安徽合肥众兴中学高一数学上学期期末考试

安徽省合肥市众兴中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题命题人：一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x-2）0，xZ，则AB等于（）A. 1B. 1，2C. 0，1，2，3D. -1，0，1，2，32. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）A. y=（）2B. y=C. y=D. y=3. 已知函数，则的值是（）A. 9B.C. D. -94. 函数定义域为（）A. （0，1000B. 3，1000C. D. 5. sin（390）（）A. B. C.D. 6. 已知sin+cos=-，则sin2=（）A.B. C.D. 7. 若tan=，则=（）A.B. -C. -D. 8. 函数的最大值为，A. B. 2C. 2D. 49. 已知cos=，cos=，（，2），且0，则sin（+）的值为（）A. 1B. -1C. -D. -1或-10. 函数y=的图象大致是（）A. B. C. D. 11. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为A. B. C. D. 12. 已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知f（x-1）=2x+3，f（m）=6，则m= _ 14. 若角的终边经过点P（-3，b），且cos=-，则b=_，sin=_15. 若，则 .16. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(2 019)等于三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知函数f（x）=（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）的值；（2）求f（2）+f（3）+f（2018）+f（）+f（）+f（）18. 已知函数(其中为常量且且）的图象经过点,. (1)试求的值；(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.19. 已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值20. 已知tan=2（1）求的值；（2）求21. 已知. (1)求函数的定义域求证：是偶函数22. 已知函数的图象（部分）如图所示. （）求函数的解析式；（）求函数在区间上的最大值与最小值.众兴中学2018-2019上学期期末考试数学试卷答案和解析【答案】1. C2. B3. B4. A5. B6. D7. C8. C9. C10. D11. C12. D13. -14. 4；15.16. -217. 解：（1）函数f（x）=f（2）=，f（）=，f（3）=，f（）=；（2）f（x）+=+=+=1，故f（2）+f（3）+f（2018）+f（）+f（）+f（）=201718. 解：（1）把点A（1，8），B（3，32）代入函数f（x）=bax，可得，求得，f（x）=42x（2）不等式，是减函数，所以由题意可得，mu(x)min，m19. 解：（1）函数f（x）=cosx-cos（x+）=cosx+sinx=sin（x+），f（x）的最小正周期为=2（2）对于f（x）=sin（x+），当x+=2k+，即x=2k+，kZ时，函数f（x）取得最大值为；当x+=2k-，即x=2k-，kZ时，函数f（x）取得最小值为-20. 解：（1）tan=2，=；（2）=121. 解：（1）函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x），解得 -3x3，函数f（x）的定义域是（-3，3）；（2）证明：函数f（x）的定义域是（-3，3），任取x（-3，3），则f（-x）=lg（3-x）+lg（3+x）=f（x），f（x）是定义域（-3，3）上的偶函数22. 解：（）由图得：A=2，由，解得，由，可得，解得，又，可得，所以；（）因为，所以，则，即f(x)的最大值是2，最小值是.【解析】1. 解：集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x-2）0，xZ=0，1，AB=0，1，2，3故选：C先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出AB的值本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用2. 解：A函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致D函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选：B已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数3. 解：=f（log2）=f（log22-2）=f（-2）=3-2=，故选：B因为，所以f（）=log2=log22-2=-20，f（-2）=3-2=，故本题得解本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解4. 解：函数有意义，可得3-lgx0，且x0，解得0x1000，则定义域为（0，1000故选：A函数有意义，可得3-lgx0，且x0，解不等式即可得到所求定义域本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真数大于0和偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题5. 【分析】本题考察三角函数的诱导公式，属于容易题。【解答】解：sin（390）=sin（390+360）=sin（30）=-sin30=故选B.6. 解：把sin+cos=-两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+sin2=，则sin2=-故选D把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2的值此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键7. 解：tan=，则=-故选：C化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力8. 【分析】本题考查三角函数最值的求法，利用辅助角公式化简是解决本题的关键.【解答】解：函数=，所以函数f(x)的最大值为，故选C.9. 解：cos=，cos=，（，2），且0，sin=-=-，为锐角，sin=，则sin（+）=sincos+cossin=+（-）=-，故选：C利用同角三角函数的基本关系求得sin和sin的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（+）的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于基础题10. 【分析】本题考查函数的图象及奇偶性,判断函数的奇偶性，利用特殊值判断函数值的即可【解答】解:因为函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=e时，y=0，图象的对应点在第一象限，所以D正确,C错误故选D.11. 【分析】本题考察了函数零点的判断方法，借助函数的单调性，函数值，属于中档题根据函数的单调性函数f（x）=ex+4x-3单调递增，运用零点判定定理，判定区间【解答】解：函数f（x）=ex+4x-3，函数在R上为增函数，又f（0）=e0-3=-20，f（）=+2-3=-1=-e00，f（0）f（）0，函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（0，）故选C12. 解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力13. 解：令t=x-1，x=2t+2 f（t）=4t+7 又f（m）=6 即4m+7=6 m= 故答案为： 先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解本题主要考查用换元法求函数解析式已知函数值求参数的值14. 解：由题意，cos=-解得b=4，sin=故答案为：4， 利用余弦函数的定义，建立方程，即可求得结论本题考查余弦函数的定义，解题的关键是正确运用定义，属于基础题15. 【分析】本题考查的是两角和的三角函数公式.【解答】解：tan（-）=,解得tana=，故答案为.16. 【分析】本题题考查了函数周期的定义及利用定义求函数的周期，还考查了奇函数性质及已知函数解析式代入求函数值，属于基础题根据f（x+2）=-f（x）可得函数的周期，将f（2019）转化成f（5054-1）=f（-1），再根据奇函数可得f（-1）=-f（1），最后再利用当x（0，2）时的解析式进而可以求出所求【解答】解：f（x）在R上是奇函数，函数f（-x）=-f（x），又f（x+4）=f（x），函数f（x）的周期T =4，f（2019）=f（5054-1）=f（-1）=-f（1），当x（0，2）时，f（x）=2x2，f（1）=2，故f（2019）=-f（1）=-2故答案为-2 .17. （1）由已知中函数f（x）=将自变量值代入可得答案（2）由已知中函数f（x）=可得f（x）+=1，进而可得答案 本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题18. 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，函数的恒成立问题，二次函数的性质应用，属于基础题（1）把点A（1，8），B（3，32）代入函数f（x）=bax，求得a、b的值，可得f（x）的解析式（2）不等式即，利用是减函数，求得最小值，可得m的范围19. （1）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论（2）利用正弦函数的最值，求得f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，正弦函数的最值，属于基础题20. （1）利用同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，求得的值（2）利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值本题主要考查同角三