2020版高考物理一轮复习第2章相互作用第2讲力的合成与分解学案

1 第第 2 2 讲讲 力的合成与分解力的合成与分解 知识排查 力的合成 1 合力与分力 1 定义 如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同 这一个力就叫做 那几个力的合力 原来那几个力叫做分力 2 关系 合力和分力是等效替代的关系 2 共点力 作用在物体的同一点 或作用线的延长线交于一点的力 如下图所示均是共点力 3 力的合成 1 定义 求几个力的合力的过程 2 运算法则 平行四边形定则 求两个互成角度的共点力的合力 可以用表示这两个力的线段为邻边 作平行四边形 这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向 三角形定则 力的分解 1 定义 求一个已知力的分力的过程 2 遵循原则 平行四边形定则或三角形定则 3 分解方法 按力产生的效果分解 正交分解 如图将结点o进行受力分解 矢量和标量 1 矢量 既有大小又有方向的量 相加时遵从平行四边形定则 2 标量 只有大小没有方向的量 求和时按代数法则相加 小题速练 1 思考判断 1 两个力的合力一定大于任一个分力 2 两个力的合力至少比其中一个分力大 2 3 4 n 的力能够分解成 3 n 和 6 n 的两个分力 4 两个分力大小一定时 两分力方向间的夹角 越大 合力越小 5 合力一定时 两等大分力间的夹角 越大 两分力越大 6 一个力只能沿两个相互垂直方向进行分解 答案 1 2 3 4 5 6 2 人教版必修 1 p64 t2改编 有两个力 它们的合力为 0 现在把其中一个向东 6 n 的 力改为向南 大小不变 它们的合力大小为 a 6 n b 6 n 2 c 12 n d 0 答案 b 3 人教版必修 1 p66 t2改编 一个竖直向下的 180 n 的力分解为两个分力 一个分力在 水平方向上并等于 240 n 则另一个分力的大小为 a 60 n b 240 n c 300 n d 420 n 答案 c 共点力的合成 1 合力大小的范围 1 两个共点力的合成 f1 f2 f f1 f2 即两个力的大小不变时 其合力随夹角的增大而减小 当两个力共线反向时 合力最小 为 f1 f2 当两力共线同向时 合力最大 为f1 f2 2 三个共点力的合成 三个力共线且同向时 其合力最大为f f1 f2 f3 以这三个力的大小为边 如果能组成封闭的三角形 则其合力最小值为零 若不能组成 封闭的三角形 则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和 2 共点力合成的方法 1 作图法 图 1 图 1 2 计算法 3 f f 2f1cos f f1 f2 2 典例 在研究共点力的合成实验中 得到如图 2 所示的合力与两分力夹角 的关系曲 线 关于合成f的范围及两个分力的大小 下列说法中正确的是 图 2 a 2 n f 14 n b 2 n f 10 n c 两力大小分别为 2 n 8 n d 两力大小分别为 6 n 10 n 解析 由图可知 当 即两分力f1和f2垂直时 合力为 10 n 即 10 n 当 1 2 即两分力f1 f2方向相反时 合力为 f1 f2 2 n 联立两方程解得 f1 8 n f2 6 n 或f1 6 n f2 8 n 则两力的合力范围为 f1 f2 f f1 f2 即 2 n f 14 n 故 a 正确 b c d 错误 答案 a 1 三个共点力大小分别是f1 f2 f3 关于它们合力f的大小 下列说法正确的是 a f大小的取值范围一定是 0 f f1 f2 f3 b f至少比f1 f2 f3中的某一个大 c 若f1 f2 f3 3 6 8 只要适当调整它们之间的夹角 一定能使合力为零 d 若f1 f2 f3 3 6 2 只要适当调整它们之间的夹角 一定能使合力为零 解析 三个大小分别是f1 f2 f3的共点力合成后的最大值一定等于f1 f2 f3 但最小 值不一定等于零 只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时 这三个力 的合力才可能为零 选项 a b d 错误 c 正确 答案 c 4 2 将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱 其中第 3 4 块固定在地基上 第 1 2 块间 的接触面是竖直的 每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为 30 如图 3 所示 假定石块 间的摩擦力可以忽略不计 则第 1 2 块石块间的作用力和第 1 3 块石块间的作用力的大 小之比为 图 3 a b c d 1 2 3 2 3 33 解析 如图所示 对第 1 个石块进行受力分析 由几何关系知 60 所以有fn21 fn31 sin 60 3 2 答案 b 3 如图 4 所示 一个 y 形弹弓顶部跨度为l 两根相同的橡皮条自由长度均为l 在两 橡皮条的末端用一块软羊皮 长度不计 做成裹片 若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡 克定律 且劲度系数为k 发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 2l 弹性限度内 则发射 过程中裹片对弹丸的最大作用力为 图 4 a kl b 2kl c kl d kl 3 2 15 2 解析 根据胡克定律知 每根橡皮条的弹力f弹 k 2l l kl 设此 时两橡皮条的夹角为 根据几何关系知 sin 根据力的平行四 2 1 4 边形定则知 弹丸被发射过程中所受的最大作用力f 2f弹cos 2f 2 弹 f弹 kl 选项 d 正确 1 sin2 2 15 2 15 2 答案 d 力的分解 1 按力的效果分解 5 1 根据力的实际作用效果两个实际分力的方向 确定 2 再根据两个实际分力方向平行四边形 画出 3 最后由三角形知识两分力的大小 求出 2 正交分解法 1 定义 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 2 建立坐标轴的原则 一般选共点力的作用点为原点 在静力学中 以少分解力和容易分 解力为原则 即尽最多的力在坐标轴上 在动力学中 以加速度方向和垂直加速度方向为 坐标轴建立坐标系 3 应用 物体受到多个力作用f1 f2 f3 求合力f时 可把各力沿相互垂直的x轴 y轴分解 如图 5 图 5 x轴上的合力 fx fx1 fx2 fx3 y轴上的合力 fy fy1 fy2 fy3 合力的大小 f 合力方向 与x轴夹角为 则 tan fy fx 典例 小明想推动家里的衣橱 但使出了很大的力气也没推动 他便想了个妙招 如 图 6 所示 用a b两块木板 搭成一个底角较小的人字形架 然后往中央一站 衣橱居然 被推动了 下列说法正确的是 图 6 a 这是不可能的 因为小明根本没有用力去推衣橱 b 这是不可能的 因为无论如何小明的力气也没那么大 c 这有可能 a板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 d 这有可能 但a板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 解析 开始小明是推不动衣橱的 说明小明的推力小于最大静摩擦 6 力 站在人字形架上时 小明的重力产生两个效果 分别向左 右两侧推衣橱和墙壁 如 图所示 小明的重力可以分解成沿a b两个方向的力 由于底角较小 所以a b方向的 力会很大 a对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力 而水平方向的力会远大于 小明的重力 可能大于最大静摩擦力 故选项 c 正确 答案 c 1 如图 7 所示 质量为m的物体在推力f的作用下 在水平地面上做匀速直线运动 已知 物体与地面间动摩擦因数为 则物体受到的摩擦力的大小为 图 7 a mg b mg fsin c fcos mg d fsin 解析 先对物体进行受力分析 如图所示 然后对力f进行正交分解 f产生两个效果 使物体水平向前的f1 fcos 同时使物体压紧水平 地面的f2 fsin 由力的平衡可得f1 ff f2 mg fn 又滑动摩擦 力ff fn 即可得ff fsin mg 答案 b 2 如图 8 所示 细绳mo与no所能承受的最大拉力相同 长度mo no 则在不断增加重物 g的重力过程中 绳oc不会断 图 8 a on绳先被拉断 b om绳先被拉断 c on绳和om绳同时被拉断 d 因无具体数据 故无法判断哪条绳先被拉断 解析 由于mo no 所以 则作出力分解的平行四边形如图所示 由四边形的两个 邻边的长短可以知道fon fom 所以在g增大的过程中 绳on先断 7 答案 a 3 如图 9 所示 质量为m的物体置于倾角为 的固定斜面上 物体与斜面之间的动摩擦因 数为 先用平行于斜面的推力f1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑 若改用水平推力 f2作用于物体上 也能使物体沿斜面匀速上滑 则两次的推力之比为 f1 f2 图 9 a cos sin b cos sin c 1 tan d 1 tan 解析 物体在力f1作用下和力f2作用下运动时的受力如图所示 将重力mg 力f2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解 由平衡条件可得 f1 mgsin ff1 fn1 mgcos ff1 fn1 f2cos mgsin ff2 fn2 mgcos f2sin ff2 fn2 解得 f1 mgsin mgcos f2 mgsin mgcos cos sin 故 cos sin b 正确 f1 f2 答案 b 科学思维 活结 和 死结 模型 8 活结 和 死结 的比较 活结 可理解为把绳子分成两段 且可以沿绳子移动的结点 活结 一般是由绳跨过滑 轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的 绳子虽然因 活结 而弯曲 但实际上是同一根绳 所以由 活结 分开的两段绳子上弹力的大小一定相等 两段绳子合力的方向一定沿这两 段绳子夹角的平分线 死结 可理解为把绳子分成两段 且不可以沿绳子移动的结点 死结 两侧的绳因结而 变成了两根独立的绳 因此由 死结 分开的两段绳子上的弹力不一定相等 例 如图 10 所示 一光滑的轻滑轮用细绳oo 悬挂于o点 另一细绳跨过滑轮 其 一端悬挂物块a 另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b 外力f向右上方拉b 整个系 统处于静止状态 若f方向不变 大小在一定范围内变化 物块b仍始终保持静止 则 图 10 a 绳oo 的张力也在一定范围内变化 b 物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 c 连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 d 物块b与桌面间的摩擦力一定 解析 由于物体a b均保持静止 各绳间角度保持不变 对a受力分析得 绳的拉力 ft mag 所以物体a受到绳的拉力保持不变 由滑轮性质知 滑轮两侧绳的拉力相等 所 以连接a和b绳的张力大小 方向均保持不变 选项 c 错误 a b受到绳的拉力大小 方向均不变 所以oo 的张力不变 选项 a 错误 对b进行受力分析 如图所示 由平衡条件得 ftcos ff fcos fsin fn ftsin mbg 其中ft和mbg始终不变 当f大小 在一定范围内变化时 支持力在一定范围内变化 选项 b 正 确 摩擦力也在一定范围内发生变化 选项 d 错误 答案 b 延伸拓展 在 例 中若将拉力f的方向变为水平方向 使物块a在细绳拉力作用下 匀速上升 则 a 桌面对物块b的支持力减小 b 桌面对物块b的摩擦力减小 9 c 细绳oo 的拉力减小 d 细绳oo 与竖直方向的夹角不变 解析 当物块b向右运动时 可判断出拉物块b的细绳与水平面之 间的夹角变小 o a与o b之间的夹角变大 根据力的合成及平 衡条件可知 oo 与竖直方向的夹角变大 选项 d 错误 对物块b 受力分析如图所示 根据平衡条件得 fn ftasin mbg ff fn 因fta不变 变小 所以fn变大 ff变大 选项 a b 错误 因为 o a o b的夹角变大 fta不变 所以合力变小 即细绳oo 的拉力减小 选项 c 正确 答案 c 针对训练 1 如图 11 所示 一个重为g的吊椅用轻绳ao bo固定 绳ao bo相互垂 直 且两绳中的拉力分别为fa fb 物体受到的重力为g 则 图 11 a fa一定大于g b fa一定大于fb c fa一定小于fb d fa与fb大小之和一定等于g 答案 b 针对训练 2 水平横梁的一端a插在墙壁内 另一端装有一个轻质小滑轮b 一轻绳的 一端c固定于墙壁上 另一端跨过滑轮后悬挂一质量m 10 kg 的重物 cb与水平方向夹 角为 30 如图 12 所示 则滑轮受到杆的作用力大小为 g取 10 m s2 图 12 a 50 n b 50 n 3 c 100 n d 100 n 3 10 解析 以滑轮为研究对象 悬挂重物的绳的拉力ft mg 100 n 故小滑轮受到绳的作用 力沿bc bd方向 大小都是 100 n 以cb bd为邻边作平行四边形如图所示 由 cbd 120 cbe dbe 得 cbe dbe 60 即 cbe是等边三角形 故f合 100 n 根据平衡条件得f 100 n 选项 c 正确 答案 c 活页作业 时间 30 分钟 a 组 基础过关 1 已知一个力的大小为 100 n 它的一个分力f1的大小为 60 n 则另一个分力f2的大小 a 一定是 40 n b 一定是 80 n c 不能大于 100 n d 不能小于 40 n 解析 由三角形定则 合力与分力构成闭合三角形 则 60 n f2 100 n 得f2 40 n 答案 d 2 一个重为 20 n 的物体置于光滑的水平面上 当用一个f 5 n 的力竖直向上拉该物体时 如图 1 所示 物体受到的合力为 图 1 a 15 n b 25 n c 20 n d 0 解析 由于物体的重力大于拉力 因此地面对物体有支持力 且物体仍然静止 因为物体 静止 所以竖直向上的拉力和支持力的合力与重力的合力为零 故只有选项 d 正确 答案 d 3 一根轻质细绳能承受的最大拉力是g 现把一重为g的物体系在绳的中点 两手先并拢 分别握住绳的两端提物体 然后缓慢并左右对称地分开 若想绳不断 两绳间的夹角不能 超过 a 45 b 60 c 120 d 135 解析 取物体为研究对象 它共受三个力作用 其中两绳的拉力的合力必竖直向上 且大 小等于重力g 由合力与分力的关系可知 当细绳拉力为g时 两绳间的夹角最大 此时 合力与两分力大小相等 则两绳间夹角为 120 故选项 c 正确 11 答案 c 4 物体同时受到同一平面内三个共点力的作用 下列几组力的合力不可能为零的是 a 5 n 7 n 8 n b 5 n 2 n 3 n c 1 n 5 n 10 n d 10 n 10 n 10 n 解析 三力合成 若其中两力的合力与第三力大小相等 方向相反 就可以使这三个力合 力为零 只要使其第三力在其他两个力的合力范围内 就可能使合力为零 即第三力f3满 足 f1 f2 f3 f1 f2 分析各选项中前两力合力范围 a 选项 2 n f合 12 n 第三力在其范围内 b 选项 3 n f合 7 n 第三力在其合力范围内 c 选项 4 n f合 6 n 第三力不在其合力范围 内 d 选项 0 f合 20 n 第三力在其合力范围内 故 a b d 项中的三力的合力可能 为零 答案 c 5 明明 亮亮两人共提总重力为g的一桶水匀速前行 如图 2 所示 两人手臂用力大小均 为f 手臂间的夹角为 则 图 2 a 当 60 时 f b 当 90 时 f有最小值 g 2 c 当 120 时 f g d 越大时 f越小 解析 由力的平行四边形定则知 60 时 2fcos 30 g f g a 错误 3 3 90 时 2fcos 45 g f g 而 0 时 f g 故 b 错误 120 时 2 2 1 2 2fcos 60 g f g c 正确 两人手臂用力的合力一定 越大 f越大 故 d 错误 答案 c 6 广州亚运会上 吊环王 陈一冰成功捍卫荣誉 以 16 075 分摘得金牌成功卫冕 其中 有一个高难度的动作是先双手撑住吊环 然后身体下移 双臂缓慢张开到如图 3 所示位置 则在两手之间的距离增大的过程中 吊环的两根绳的拉力ft 两个拉力大小相等 及它们的 合力f的大小变化情况为 12 图 3 a ft增大 f不变 b ft增大 f增大 c ft增大 f减小 d ft减小 f不变 解析 此题考查了合力的大小与分力间夹角的关系 三力平衡时 任意两个 力的合力与第三个力等大 反向 共线 将一个力分解为两个相等的分力 夹角越大 分力越大 夹角越小 分力越小 对运动员受力分析 运动员受 到重力 两个拉力 如图 由于两个拉力的合力不变 且夹角变大 故两个 拉力不断变大 故选项 a 正确 答案 a 7 2017 4 月浙江选考 重力为g的体操运动员在进行自由体操比赛时 有如图 4 所示的 比赛动作 当运动员竖直倒立保持静止状态时 两手臂对称支撑 夹角为 则 图 4 a 当 60 时 运动员单手对地面的正压力大小为 g 2 b 当 120 时 运动员单手对地面的正压力大小为g c 当 不同时 运动员受到的合力不同 d 当 不同时 运动员与地面之间的相互作用力不相等 解析 对人受力分析可知 地面对手臂的支持力f1 f2方向竖直向上 两个力的合力与人 的重力平衡 有f1 f2 与 无关 由牛顿第三定律知 运动员单手对地面的正压力为 g 2 g 2 与 无关 所以选项 a 正确 b 错误 当 不同时 运动员受到的合力始终为零 运动 员与地面之间的相互作用力总是大小相等 选项 d 错误 答案 a 8 如图 5 所示 某人用轻绳牵住一只质量m 0 5 kg 的氢气球 因受水平风力的作用 系 氢气球的轻绳与水平方向成 37 角 已知空气对气球的浮力为 14 n 人的质量m 60 kg 空气对人的浮力不计 sin 37 0 6 cos 37 0 8 g取 10 m s2 求 13 图 5 1 轻绳拉力的大小 2 水平风力的大小 解析 如图 对氢气球受力分析 气球受重力 浮力 拉力和风力 的作用 处于平衡 有 f浮 mg tsin 37 f风 tcos 37 代入数据得 t 15 n f风 12 n 答案 1 15 n 2 12 n b 组 能力提升 9 如图 6 所示 一物块置于水平地面上 当用与水平方向成 60 角的力f1拉物块时 物块 做匀速直线运动 当改用与水平方向成 30 角的力f2推物块时 物块仍做匀速直线运动 若f1和f2的大小相等 则物块与地面之间的动摩擦因数为 图 6 a 1 b 2 33 c d 1 3 2 1 2 3 2 解析 设动摩擦因数为 物块质量为m 当用力f1拉物块时 水平方向上二力平衡 f1cos 60 fn1 竖直方向上合力为零 fn1 f1sin 60 mg 当用力f2推物块时 水平方向上有 f2cos 30 fn2 竖直方向上有 fn2 mg f2sin 30 联立 式得 2 3 故选项 b 正确 答案 b 10 2018 东阳中学期中 如图 7 所示是剪式千斤顶 当摇动把手时 螺纹轴就能迫使千斤 顶的两臂靠拢 从而将汽车顶起 当车轴刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为 1 0 105 n 14 此时千斤顶两臂间的夹角为 120 则下列判断正确的是 图 7 a 此时两臂受到的压力大小均为 5 0 104 n b 此时千斤顶对汽车的支持力为 1 0 104 n c 若继续摇动把手 将汽车顶起 两臂受到的压力将增大 d 若继续摇动把手 将汽车顶起 两臂受到的压力将减小 解析 将汽车对千斤顶的压力f分解为沿两臂的两个分力f1 f2 如 图所示 根据对称性可知 两臂受到的压力大小相等 即f1 f2 由 2f1cos f得f1 f2 1 0 105 n 选项 a 错误 根 f 2cos 60 据牛顿第三定律可知在 千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力 为 1 0 105 n 选项 b 错误 由f1 f