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liuyujun教案6 -1-一知识点与目标1函数值域2反函数的求法3均值不等式的应用 二、重点难点分析1均值不等式的应用 三、授课内容一定义域法二函数单调性法三反函数法四换元法龙文教育个性化辅导授课案教师柳玉军学生时间年月日段第次课-2-五:分离常数法1. (1)若R b a?,，则ab b a222? (2)若R b a?,，则222b aab?（当且仅当b a?时取“=”）2. (1)若*,R b a?，则abb a?2 (2)若*,R b a?，则ab b a2?（当且仅当b a?时取“=”） (3)若*,R b a?，则22?b aab(当且仅当ba?时取“=”）3.若0x?，则12xx?(当且仅当1x?时取“=”）若0x?，则12xx?(当且仅当1x?时取“=”）若0x?，则11122-2x x xx xx?即或(当且仅当ba?时取“=”）4.若0?ab，则2?abba(当且仅当ba?时取“=”）若0ab?，则22-2a ba ba bba ba ba?即或(当且仅当ba?时取“=”）5.若R ba?,，则2)2(222baba?（当且仅当ba?时取“=”）-3-ps. (1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大” (2)求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用应用一求最值技巧一凑项例1求下列函数的值域 （1）y3x212x2 （2）yx1x例已知54x?，求函数14245y xx?的最大值。 技巧二凑系数例1.当时，求 (82)y xx?的最大值。 变式设230?x，求函数)23(4xxy?的最大值技巧三分离例3.求2710 (1)1x xy xx?的值域-4-技巧四换元解析二本题看似无法运用均值不等式，可先换元，令t=x1，化简原式在分离求最值。 技巧五在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，结合函数()af xxx?的单调性。 例求函数2254xyx?的值域。 【例1】求下列函数的反函数 (1)y(x) (2)yx2x3x(02，352112xx? (3)y(x0) (4)yx+1(1x0)(0x1)112xx? 四、课后作业 五、学生对于本次课的评价特别满意满意一般差学生签字 六、教师评定 1、学生上次作业评价好较好
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