43 空间直角坐标系 教案

43 空间直角坐标系 教案 人教版新课标普通高中数学2必修（A版）14.3空间直角坐标系教案A教学目标 一、知识与技能1.理解空间直角坐标系的建立，掌握空间中点的坐标表示；2.掌握空间两点间的距离公式. 二、过程与方法1.建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示；2.经历由平面上两点间距离公式推导出空间中两点间的距离公式的过程. 三、情感、态度与价值观1.通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，体会类比和数形结合的思想.2.通过空间两点间距离公式的推导，经历从易到难，从特殊到一般的认识过程.教学重点、难点教学重点空间直角坐标系中点的坐标表示，空间两点间的距离公式.教学难点一般情况下，空间两点间的距离公式的推导.教学关键用类比的方法写出空间的点的坐标，记忆并应用空间两点间的距离公式求空间的两点间距离，提高学生的空间想象能力.教学突破方法借助正方体，发挥学生的空间想象能力，写出空间点的坐标.教法与学法导航教学方法问题教学法，类比教学法.学习方法探究讨论、练习法.教学准备教师准备多媒体课件，正方体模型.学生准备平面直角坐标系中点的坐标的写法.教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境导入新课1.我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数（x，y）表示.那么假设我们对立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组（x，y，z）表示出来呢？师启发学生联想思考.生感觉可以.师我们不能仅凭感觉，我们要对它的认识从感性化提升到理性化.让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系.教师备课系统多媒体教案2续上表概念形成2.空间直角坐标系该如何建立呢？图1师引导学生看图1，单位正方体OABCDABC，让学生认识该空间直角系Oxyz中，什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面.师该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.体会空间直角坐标系的建立过程.3建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？图2师引导学生观察图2.生点M对应着唯一确定的有序实数组（x，y，z），x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标.师如果给定了有序实数组（x，y，z），它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢？生（思考）是的师由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组（x，y，z）来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M（x，y，z），x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.师大家观察一下图1，你能说出点O，A，B，C的坐标吗？学生从 （1）中感性向理性过渡.人教版新课标普通高中数学2必修（A版）3续上表应用举例4.例1如图，在长方体OABCDABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=2.写出D、C、A、B四点的坐标.【解析】D在z轴上，且O D=2，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D的坐标是（0，0，2）.点C在y轴上，且O C=4，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是（0，4，0）.同理，点A的坐标是（3，0，0）.点B在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上，点B横坐标x=3，纵坐标y=4；点B在z轴上的射影是D，它的竖坐标与点D的竖坐标相同，点D的竖坐标z=2.所点B的坐标是（3，4，2）例2结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为12的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.师让学生思考例1一会，学生作答，师讲评.师对于例2的讲解，主要是引导学生先要学会建立合适的空间直角坐标系，然后才涉及到点的坐标的求法.生思考例 1、例2的一些特点.总结如何求出空间中的点坐标的方法.例2【解析】把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0），11(,0)22；中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为12，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是1111(,0,),(1,)2222，1111(,1,),(0,)2222；学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解，例2更能体现出建立一个合适的空间直角系的重要性.教师备课系统多媒体教案4续上表上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），11(,1)22.5.练习2如图，长方体OABCDABC中，|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC于BD相交于点P.分别写出点C、B、P的坐标.师大家拿笔完成练习2然后上黑板来讲解.生完成.【解析】C、B、P各点的坐标分别是（0，4，0），（3，4，3），3(,2,3)2.学生在原有小结的经验的基础上，动手操作，并且锻炼学生的口才提出新概念6.在平面上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的距离的公式为|AB|=221212()()x x y y?，那么对于空间中任意两点A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2）之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？师只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要.生踊跃回答.通过类比，充分发挥学生的联想能力.概念形成7.空间中任间一点P（x，y，z）到原点之间的距离公式会是怎样呢？师为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成.学生在教师的指导下作答得出|OP|=222x y z?.从特殊的情况入手，化解难度.人教版新课标普通高中数学2必修（A版）5续上表概念深化8.如果|OP|是定长r，那么x2+y2+z2=r2表示什么图形？师注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2+y2=r2表示的图形中，方程x2+y2=r2表示图形，让学生有种回归感.生猜想说出理由.学会类比.9.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2（x2，y2，z2）之间的距离公式是怎样呢？师生一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导.得出结论|P1P2|=222121212()()()x x y yz z?人的认识是从特殊情况到一般情况的.10.巩固练习 （1）先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离A（2，3，5），B（3，1，4）；A（6，0，1），B（3，5，7）. （2）在z轴上求一点M，使点M到点A（1，0，2）与点B（1，3，1）的距离相等.教师引导学生作答 （1）【解析】6，图略；70，图略 （2）【解析】设点M的坐标是（0，0，z）.依题意，得22 (01)0 (2)z?=222 (01) (03) (1)z?培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解.教师备课系统多媒体教案6续上表 （3）求证以A（10，1，6），B（4，1，9），C（2，4，3）三点为顶点的三角形是等腰三角形.4如图，正方体OABDDABC的棱长为a，|AN|=2|，|BM|=2|MC|.求MN的长.解得z=3.所求点M的坐标是（0，0，3）. （3）【证明】根据空间两点间距离公式，得，AB=222 (104) (11) (69)?=7，BC=222 (42) (14) (93)?=7，AC=222 (102) (14) (63)?=98.因为7+798，且|AB|=|BC|，所以ABC是等腰三角形.4【解析】由已知，得点N的坐标为2(,0)33a a，点M的坐标为2(,)33a aa，于是22222|()() (0)33335.3a aa aMNaa?小结今天通过这堂课的学习，你能有什么收获？ （1）空间点的坐标表示， （2）空间两点间的距离公式及应用.生谈收获.师总结.知识.课堂作业1.已知点M到三个坐标平面的距离都是1，且点M的三个坐标同号，则点M的坐标为_.【解析】分别过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)作与yOz平面，xOz平面，xOy人教版新课标普通高中数学2必修（A版）7平面平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(1，1，1)或过点(-1，0，0)，(0，-1，0)，(0，0，-1)作与yOz平面，xOz平面，xOy平面平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(-1，-1，-1).答案(1，1，1)或(-1，-1，-1)2.如图，正方体ABCDA1B1C1D1，E、F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，求点E、F的坐标和B1关于原点D的对称点坐标.【解析】由B（1，1，0），B1（1，1，1），则中点E为1(1,1,)2，由B1（1，1，1），D1（0，0，1），则中点11(,1)22F.设B1关于点D的对称点M（x0，y0，z0），即D为B1M的中点，因为D（0，0，0），所以，000000102110121102xxyyzz?，得，所以M（1，1，1）.3.已知点A在y轴，点B（0，1，2）且|5AB?，则点A的坐标为.【解析】由题意设A（0，y，0），则2 (1)45y?，解得y=0或y=2，故点A的坐标是（0，0，0）或（0，2，0）4.坐标平面yOz上一点P满足 （1）横、纵、竖坐标之和为2； （2）到点A（3，2，5），B（3，5，2）的距离相等，求点P的坐标.【解析】由题意设P（0，y，z），则2222222 (03) (2) (5) (03) (5) (2)y zyz yz?，解得11.yz?，故点P的坐标为（0，1，1）教师备课系统多媒体教案8教案B第1课时教学内容4.3.1空间直角坐标系教学目标1.通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；2.掌握空间直角坐标系、右手直角坐标系的概念，会画空间直角坐标系，会求空间直角坐标；3.深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示；4.通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性.教学重点、难点教学重点求一个几何图形的空间直角坐标.教学难点空间直角坐标系的理解.教学过程 一、情景设计1.我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数),(y x表示.那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组?z y x,表示出来呢？2.空间直角坐标系该如何建立呢？ 二、新课教学如图，OABCDABC是单位正方体，以O为原点，分别以射线OA，OC，OD的方向为正方向，以线段OA，OC，OD的长为单位长，建立三条数轴x轴、y轴、z轴，xpy135，yoz45，这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xoy平面，yoz平面，zox平面.在空间坐标系中，让右手拇指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.空间直角坐标系有序实数组（x，y，z）一一对应.（x，y，z）称为空间直角坐标系的坐标，x称为横坐标，y称为纵坐标，z为竖坐标.O、A、B、C四点坐标分别为O（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0）人教版新课标普通高中数学2必修（A版）9例1在长方体OABCDABC中，OA3，OC4，OD2，写出D、C、A、B四点的坐标.【解析】因为D在z轴上，且OD2，它的竖坐标为2，它的横坐标与纵坐标都是零，所以D点的坐标是（0，0，2）；点C在y轴上，且OC4，所以点C的坐标为（0，4，0）；点A的坐标为（3，0，2），B的坐标为（3，4，2）.例2结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为21的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图，建立空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.【解析】把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.下层原子全在xOy平面，它们所在位置的竖坐标全是0，所以下层的五个钠原子所在位置的坐标分别为（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0），（21，21，0）；中层的四个钠原子所在位置的坐标分别为（21，0，21），（1，21，21），（21，1，21），（0，21，21）；上层的五个钠原子所在位置的坐标分别为（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（21，21，1）. 三、典型例题解析例3在空间直角坐标系中，作出点M（6，2，4）.点拨点M的位置可按如下步骤作出先在x轴上作出横坐标是6的点1M，再将1M沿与y轴平行的方向向左移动2个单位得到点2M，然后将2M沿与z轴平行的方向向上移动4个单位即得点M.答案M点的位置如图所示.总结对给出空间直角坐标系中的坐标作出这个点、给出具体的点写出它的空间直角坐标系中的坐标这两类题目，要引起足够的重视，它不仅可以加深对空间直角坐标系的认识，而且有利于进一步培养空间想象能力.变式题演练1M2M M（6，-2,4）O x yz624教师备课系统多媒体教案10在空间直角坐标系中，作出下列各点A（-2，3，3）；B（3，-4，2）；C（4，0，-3）.答案略.例4已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.点拨先由条件求出正四棱锥的高，再根据正四棱锥的对称性，建立适当的空间直角坐标系.【解析】?正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，正四棱锥的高为232.以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB、BC所在的直线分别为y轴、x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A（2，-2，0）、B（2，2，0）、C（-2，2，0）、D（-2，-2，0）、P（0，0，223）.总结在求解此类问题时，关键是能根据已知图形，建立适当的空间直角坐标系，从而便于计算所需确定的点的坐标.变式题演练在长方体1111ABCD ABCD?中，AB=12，AD=8，AA1=5，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.【解析】以A为原点，射线AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0）、B（12，0，0）、C（12，8，0）、D（0，8，0）、A1（0，0，5）、B1（12，0，5）、C1（12，8，5）、D1（0，8，5）.例5在空间直角坐标系中，求出经过A（2，3，1）且平行于坐标平面yOz的平面?的方程.点拨求与坐标平面yOz平行的平面的方程，即寻找此平面内任一点所要满足的条件，可利用与坐标平面yOz平行的平面内的点的特点来求解.【解析】?坐标平面yOzx轴，而平面?与坐标平面yOz平行，平面?也与x轴垂直，平面?内的所有点在x轴上的射影都是同一点，即平面?与x轴的交点，平面?内的所有点的横坐标都相等.?平面?过点A（2，3，1），平面?内的所有点的横坐标都是2，平面?的方程为x=2.总结对于空间直角坐标系中的问题，可先回忆与平面直角坐标系中类似问题的求解方法，再用类比方法求解空间直角坐标系中的问题.本题类似于平面直角坐标系中，求过某一定点且与x轴（或y轴）平行的直线的方程.O A B CD Px yz人教版新课标普通高中数学2必修（A版）11变式题演练在空间直角坐标系中，求出经过B（2，3，0）且垂直于坐标平面xOy的直线方程.答案所求直线的方程为x=2，y=3. 四、课堂小结 （1）空间直角坐标系的建立. （2）空间中点的坐标的确定. 五、布置作业P138习题4.3A组1，2.第2课时教学内容4.3.2空间两点间的距离公式教学目标1.通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式；2.通过推导和应用空间两点间的距离公式，进一步培养学生的空间想象能力；3.通过探索空间两点间的距离公式，体会转化（降维）的数学思想.教学重点、难点探索和推导空间两点间的距离公式.教学过程 一、问题引入问题求粉笔盒（长方体）的对角线的长度.解决方案直接测量取两个或三个一样的粉笔盒如图放置，用尺子测量其对角线的长度.公式计算量出粉笔盒的长、宽、高，用勾股定理计算.一般地，如果长方体的长、宽、高分别为c b a,，那么对角线长222c ba d?.教师备课系统多媒体教案12坐标计算建立空间直角坐标系，使得长方体的一个顶点为坐标原点，所有棱分别与坐标轴平行，求出对角线顶点的坐标，用平面内两点间的距离公式和勾股定理计算.一般地，空间任意一点),(z y x P与原点间的距离222z y x OP?.探究如果OP是定长r，那么2222r z y x?表示什么图形？思考上面推导了空间任意一点与原点间的距离公式，你能否猜想空间任意两点间的距离公式？如何证明？类比空间任意一点与原点间的距离公式，猜想空间任意两点间的距离公式.用平面内两点间的距离公式和勾股定理推导.由此可得空间中任意两点),(),(22221111z y x Pzy x P之间的距离公式22122122121)()()(z zy y x xP P?. 二、例题精讲例1已知A（x，2，3）、B（5，4，7），且|AB|=6，求x的值.【解析】|AB|=6，6)73()42()5(222?x，即（x-5）2=16，解得x=1或x=9.例2求点P（1，2，3）关于坐标平面xOy的对称点的坐标.【解析】设点P关于坐标平面xOy的对称点为P，连P P交坐标平面xOy于Q，则P P坐标平面xOy，且|=|PQ|，P在x轴、y轴上的射影分别与P在x轴、y轴上的射影重合，P在z轴上的射影与P在z轴上的射影关于原点对称，P与P的横坐标、纵坐标分别相同，竖坐标互为相反数，点P（1，2，3）关于坐标平面xOy的对称点的坐标为（1，2，-3）.点评通过巧设动点坐标，得到关于两点间距离的目标函数，由函数思想得到几何最值.注意这里对目标函数最值的研究，实质就是非负数最小为0. 三、课堂小结1.空间中两点间距离的坐标计算.2.类比思想维度的升高，距离公式如何改变？ 四、布置作业P138习题4.3A组3.P139习题4.3B组:1，2，3.人教版新课标普通高中数学2必修（A版）13第四章测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点(1,4,2)M?，那么点M关于y轴对称点的坐标是（）A(1,4,2)?B(1,4,2)?C(1,4,2)?D(1,4,2)2.若直线3x+4y+c=0与圆（x+1）2+y2=4相切，则c的值为（）A17或-23B23或-17C7或-13D-7或133.过圆x2+y2-2x+4y-4=0内一点M（3，0）作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（）.Ax+y-3=0Bx-y-3=0Cx+4y-3=0Dx-4y-3=04.经过(1,1),(2,2),(3,1)A BC?三点的圆的标准方程是（）.A22 (1)4x y?B.22 (1)5x y?C22 (1)4x y?D.22 (1)5x y?5.一束光线从点A（1，1）出发经x轴反射，到达圆C（x2）2（y3）2=1上一点的最短路程是（）.A321B26C5D46.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则(a-2)2+(b-2)2的最小值为（）.A5B5C25D107.已知两点(1,0)A?、(0,2)B，若点P是圆22 (1)1x y?上的动点，则ABP?面积的最大值和最小值分别为（）.A11 (45), (51)22?B11 (45), (45)22?C11 (35), (35)22?D11 (25), (52)22?8.已知圆224x y?与圆2266140x y x y?关于直线l对称，则直线l的方程是（）.教师备课系统多媒体教案14A.210x y?B.210x y?C.30x y?D.30x y?9.直角坐标平面内，过点(2,1)P且与圆224x y?相切的直线（）.A.有两条B.有且仅有一条C.不存在D.不能确定10.若曲线222610x y x y?上相异两点P、Q关于直线240kx y?对称，则k的值为（）.A.1B.-1C.12D.211.已知圆221:460C x y x y?和圆222:60C x y x?相交于A、B两点，则AB的垂直平分线方程为（）.A.30x y?B.250x y?C.390x y?D.4370x y?12.直线3y kx?与圆22 (3) (2)4x y?相交于M，N两点，若MN23，则k的取值范围是（）.A3,04?B?3,0,4?C33,33?D2,03? 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.圆22:2440C x y x y?的圆心到直线l3440x y?的距离d?14.直线250x y?与圆228x y?相交于A、B两点，则AB?.15.过点A（4，1）的圆C与直线10x y?相切于点B（2，1），则圆C的方程为.16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆422?y x上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）人教版新课标普通高中数学2必修（A版）1517.（10分）已知圆经过(3,0)A，18(,)55B?两点，且截x轴所得的弦长为2，求此圆的方程.18.（12分）已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C:4)1(22?y x上运动. （1）求线段AB的中点M的轨迹； （2）过B点的直线L与圆C有两个交点P，Q.当CP?CQ时，求L的斜率.19.（12分）设定点M（-2，2），动点N在圆222?y x上运动，以OM、0N为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程.20.（12分）已知圆C的半径为10，圆心在直线2y x?上，且被直线0x y?截得的弦长为42，求圆C的方程.21.（12分）已知圆C222430x yx y? （1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）设点P在圆C上，求点P到直线50x y?距离的最大值与最小值22.（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆221: (3) (1)4C x y?和圆222: (4) (5)4C x y?.教师备课系统多媒体教案16 （1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为23，求直线l的方程； （2）设P为平面上的点，满足存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1l和2l，它们分别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.人教版新课标普通高中数学2必修（A版）17参考答案 一、选择题1.选B.纵坐标不变，其他的变为相反数2.选D.圆心到切线的距离等于半径.3.选A.直线l为过点M，且垂直于过点M的直径的直线.4.选D.把三点的坐标代入四个选项验证即可.5.选D.因为点A（-1，1）关于x轴的对称点坐标为（-1，-1），圆心坐标为（2，3），所以点.A（-1，1）出发经x轴反射，到达圆C（x2）2（y3）2=1上一点的最短路程为22 (12) (13)14.?6.选B.由题意知，圆心坐标为（-2，-1），210.a b?22 (2) (2)a b?表示点（a,b）与（2，2）的距离，2242122541a b?所以（）（）的最小值为，所以22 (2) (2)a b?的最小值为5.7.选B.过圆心C作CM AB?于点M，设CM交圆于P、Q两点，分析可知ABP?和ABQ?分别为最大值和最小值，可以求得|5AB?，45d?，所以最大值和最小值分别为1415 (1) (45)225?8.选D.两圆关于直线l对称，则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线.9.选A.可以判断点P在圆外，因此，过点P与圆相切的直线有两条.10.选D.曲线方程可化为22 (1) (3)9x y?，由题设知直线过圆心，即 (1)2340,2k k?.故选D.11.选C.由平面几何知识，知AB的垂直平分线即为两圆心的连线，把两圆分别化为标准式可得两圆心，分别为C1（2，-3）、C2（3，0），因为C1C2斜率为3，所以直线方程为y-0=3（x-3），化为一般式可得3x-y-9=0.12.选A（方法1）由题意，若使MN23，则圆心到直线的距离d1，即教师备课系统多媒体教案18113232?kk1，解得34?k0.故选A.（方法2）设点M，N的坐标分别为),(),2211yx yx（，将直线方程和圆的方程联立得方程组223 (3) (2)4y kxx y?，消去y，得06)3 (2)1(22?x k x k，由根与系数的关系，得16,1)3(2221221?kx xkkx x，由弦长公式知2122122124)(1|1|x x x x k x xkMN?=11224xx41)3(21222222?kk kk kkk，MN23，222024121k kk?23，即8(43k k?）0，34?k0，故选A. 二、填空题13.3.由圆的方程可知圆心坐标为C（1，2），由点到直线的距离公式，可得3434241322?d14.23（方法1）设11,)A x y（，22(,)B x y，由22250,8.x yx y?消去y得251070x x?，由根与系数的关系得121272,5x x xx?2121212415()45xxxxxx?，21215415123225AB xx?（）.人教版新课标普通高中数学2必修（A版）19（方法2）因为圆心到直线的距离555d?，所以22228523AB rd?.15.22 (3)2x y?.由题意知，圆心既在过点B（2，1）且与直线10x y?垂直的直线上，又在点,A B的中垂线上.可求出过点B（2，1）且与直线10x y?垂直的直线为30x y?，,AB的中垂线为3x?，联立方程30,3,x yx?，解得3,0,xy?，即圆心(3,0)C，半径2r CA?，所以，圆的方程为22 (3)2x y?.16.1313c?.如图，圆422?yx的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，问题转化为坐标原点（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1.221,13,1313.125 c?即 三、解答题17.【解析】根据条件设标准方程222()()x ay br?，截x轴所得的弦长为2，可以运用半径、半弦长、圆心到直线的距离构成的直角三角形；则?,1,)58()51(,)3(222222222b rrb arba?5,2,2rba或?.37,6,4rba所求圆的方程为22 (2) (2)5x y?或22 (4) (6)37x y?.教师备课系