2019高考数学”一本“培养优选练小题分层练9压轴小题巧解练（1）文.doc

小题分层练(九)压轴小题巧解练(1)(建议用时：40分钟)一、选择题1若函数yf(x)的图象上存在不同的两点m、n关于原点对称，则称点对(m，n)是函数yf(x)的一对“和谐点对”(点对(m，n)与(n，m)看作同一对“和谐点对”)已知函数f(x)则此函数的“和谐点对”有()a1对b2对c3对d4对b作出f(x)的图象如图所示，f(x)的“和谐点对”数可转化为yex(x0)和yx24x(x0)的图象的交点个数由图象知，函数f(x)有2对“和谐点对”2已知函数f(x)2x(x0)与g(x)log2(xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()a(，) b(，)c(，2) d.b由f(x)关于y轴对称的函数为h(x)f(x)2x(x0)，令h(x)g(x)，得2xlog2(xa)(x0)，则方程2xlog2(xa)在(0，)上有解，作出y2x与ylog2(xa)的图象，如图所示，当a0时，函数y2x与ylog2(xa)的图象在(0，)上必有交点，符合题意，若a0，若两函数在(0，)上必有交点，则log2a，解得0a，综上可知，实数a的取值范围是(，)，故选b.3(2018济南二模)设x1，x2分别是函数f(x)xax和g(x)xlogax1的零点(其中a1)，则x14x2的取值范围是()a4，) b(4，)c5，) d(5，)df(x)xax的零点x1是方程xax，即ax的解，g(x)xlogax1的零点x2是方程xlogax10，即logax的解，即x1，x2是yax与ylogax与y交点a，b的横坐标，可得0x11，x21，yax的图象与ylogax关于yx对称，y的图象也关于yx对称，a，b关于yx对称，设a，b，a关于yx对称点a与b重合，x2x2x11，x14x2x1x23x223x2235，x14x2的取值范围是(5，)，故选d.4(2018马鞍山二模)已知函数f(x)在r上满足f(x)f(x)x2，当x(0，)时，f(x)x.若f(1a)f(1a)2a，则实数a的取值范围是()a0，) b1，)c(，0 d(，1a由题意可设g(x)f(x)x2，x(0，)时，f(x)x，g(x)f(x)x0，g(x)在(0，)上单调递增，又f(x)f(x)x2，g(x)g(x)f(x)f(x)x2x2x20，g(x)为奇函数，又f(0)0，g(x)0，g(x)为(，)上的增函数，又f(1a)f(1a)2a，g(1a)g(1a)0，即g(1a)g(1a)，1a1a，即a0，故选a.5已知奇函数f(x)是r上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()a. b. c dc函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，方程f(2x21)f(x)0只有一个实数根，又函数f(x)是定义在r上的奇函数，f(x)f(x)，f(2x21)f(x)0f(2x21)f(x)f(2x21)f(x)2x21x，方程2x2x10只有一个实数根，(1)242(1)0，解得.故选c.6设f为抛物线c：y24x的焦点，过点p(1,0)的直线l交抛物线c于a，b两点，点q为线段ab的中点，若|fq|2，则|ab|()a. b2 c3 d4d很明显直线的斜率存在，设直线方程为yk(x1)，与抛物线联立可得：k2x2(2k24)xk20，则：xq1，yqk(xq1)，即q，而f(1,0)，利用两点之间距离公式可得：|fq|2，整理化简可得：0，2.利用根与系数的关系有：x1x26，x1x21，则|x1x2|，由弦长公式可得：|ab|x1x2|4.7已知定义在(0，)上的函数f(x)，满足f(x)0；f(x)f(x)3f(x)(其中f(x)是f(x)的导函数，e是自然对数的底数)，则的取值范围为()a. b.c. d.a构造函数g(x)，x(0，)，则g(x)0，所以函数g(x)在(0，)上是增函数，所以g(1)g(2)，即，则e；令h(x)，x(0，)，则h(x)0, 函数h(x)在(0，)上是减函数，所以h(1)h(2)，即，则.综上，e，故答案为a.8(2018黄山二模)已知椭圆和双曲线有共同焦点f1，f2, p是它们的一个交点，且f1pf2，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的最大值为()a. b. c2 d3a考查一般性结论，当f1pf2时：设|pf1|m，|pf2|n，椭圆的长半轴长为a1，双曲线的长半轴长为a2，两曲线的焦距为c，结合题意有：mn2a1，|mn|2a2，两式平方相加可得：m2n22(aa)，两式平方作差可得：mnaa，由余弦定理有：4c2m2n22mncos ，则：4c22(aa)2(aa)cos ，2c2(1cos )a(1cos )a，即1，结合二倍角公式有：1.本题中，则有1，即12，则，当且仅当2，时等号成立，据此可得的最大值为.故选a.9设函数f(x)ex(12x)ax，其中a1，若存在唯一负整数x0，使得f(x0)a，则实数a的取值范围是()a. b.c. d.d设g(x)ex(2x1)，yaxa，由题意知存在唯一的负整数x0使得g(x0)在直线yaxa的下方，g(x)ex(2x1)2exex(2x1)，当x时，g(x)0，当x时，g(x)0，当x时，g(x)取最小值2e，直线yaxa恒过定点(1,0)且斜率为a，故a0且g(1)3e1aa，g(2)2aa，解得a，故选d.10已知f是抛物线x24y的焦点，p为抛物线上的动点，且点a的坐标为(0，1)，则的最小值是()a. b. c. d.c由题意可得，抛物线x24y的焦点f(0,1)，准线方程为y1.过点p作pm垂直于准线，m为垂足，则由抛物线的定义可得|pf|pm|，则sinpam，pam为锐角当pam最小时，最小，则当pa和抛物线相切时，最小设切点p(2，a)，由yx2的导数为yx，则pa的斜率为2，a1，则p(2,1)|pm|2，|pa|2， sinpam，故选c.11已知函数f(x)(xa)2(exa)2(ar)，若存在x0r，使得f(x0)成立，则实数a的值为()a. b. c. d.d函数f(x)可以看作是动点m(x，ex)与动点n(a，a)之间距离的平方，动点m在函数yex的图象上，n在直线yx的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由yex得，yex，令y1，解得x0，曲线上点m(0,1)到直线yx的距离最小，最小距离d，则f(x)，根据题意，要使f(x0)，则f(x0)，此时n恰好为垂足，由kmn1，解得a，故选d.12(2018东莞高三二模)已知双曲线c：1(a0，b0)的离心率为2，过右焦点f的直线l交双曲线c的两条渐近线于a，b两点，且20，则直线l的斜率k(k0)的值等于()a3 b2 c. d.a因为双曲线c：1(a0，b0)的离心率为2，所以2，则双曲线的两条渐近线方程为yx，设过右焦点f的直线l的方程为xtyc，联立得ya，联立，得yb，由20，得ya2yb，即，解得t，即直线l的斜率k(k0)的值等于3.故选a.二、填空题13已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是_(1，)依题意，由f(x)xa0有且只有一个实数根得，函数yf(x)的图象与直线yxa有唯一公共点在同一平面直角坐标系中画出直线yx与函数yf(x)的大致图象(图略)，平移直线yx，当平移到该直线在y轴上的截距大于1时，相应直线与函数yf(x)的图象有唯一公共点，即此时关于x的方程有且只有一个实数根，因此a1，即实数a的取值范围是(1，)14双曲线c：1 的左、右焦点为f1，f2，过f1的直线交双曲线左支于a，b两点，则|af2|bf2|的最小值为_10根据双曲线1得a2，b，根据双曲线的定义|af2|af1|2a4，|bf2|bf1|2a4，相加得|af2|bf2|(|bf1|af1|)8，由题意可知|af1|bf1|ab|，当|ab|是双曲线通径时|ab|最小，即有|af2|bf2|(|bf1|af1|)|af2|bf2|ab|8，即有|af2|bf2|8|ab|8810，故答案为10.15有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是_丙若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意故答案为丙16(2018惠州二模)已知f是抛物线x24y的焦点，有人由“追求”联想到“锥、球”并构造了一道名为追求2017的题目，请你解答此题：球o