安徽定远重点中学高三数学上学期期末考试理

2018-2019学年度高三上学期期末考试卷数学（理科）试题姓名： 座位号：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷 （选择题 共60分） 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.已知集合， ，则 （ ）A. B. C. D. 2.复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A. B. C. D. 3.当时，执行如图所示的程序框图，则输出的值为 （ ）A. 9 B. 15 C. 31 D. 634.等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（ ）A. 15 B. 16 C. 18 D. 205.若，且，则（ ）A. B. C. D. 6.设， 分别是正方形的边， 上的点，且， ，如果（， 为实数），则的值为（ ）A. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为直角梯形，俯视图为两个正方形，则该几何体的表面积为（ ）A. B. 61 C. 62 D. 738.设不等式组表示的平面区域为，若直线上存在内的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.已知， 为的导函数，则的图像是（ ）A. B. C. D. 10.已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11.设函数存在零点，且，则实数的取值范围是A. B. C. D. 12.已知奇函数满足，当时， ，则（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知正方体的棱长为，点是棱的中点，点在底面内，点在线段上，若，则长度的最小值为_.14.在平面直角坐标系中，已知圆，圆，在圆内存在一定点，过的直线被圆，圆截得的弦分别为， ，且，则定点的坐标为_.15.已知函数,若对任意的实数,都存在唯一的实数,使,则实数的最小值是_16.如图，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；并测量得到一些数据： ， ， ， ， ， ， ，则、两点之间的距离为_（其中取近似值）三、解答题(共6小题 ,共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.（本小题满分10分）已知的内角所对的边分别为，.（1）；（2）若的平分线交于点，且的面积为，求的长.18. 本小题满分12分）已知右焦点为的椭圆与直线相交于两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）为坐标原点， 是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.19. （本 题满分12分）已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有，. （）求的值，并证明为奇函数；（）若时，且，证明为上的增函数，并解不等式.20. （本小题满分12分）已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的2倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线（1）求的方程；（2）设过点的直线与曲线相交于两点，分别以为切点引曲线的两条切线，设相交于点，连接的直线交曲线于两点，求的最小值21. （本小题满分12分）如图，在边长为的菱形中，.点，分别在边，上，点与点，不重合，.沿将翻折到的位置，使平面平面.（1）求证：平面；（2）当与平面所成的角为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22. （本小题满分12分）已知.（1）讨论的单调性；（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.理科数学试题答案1.B2.D3.C4.A5.A6.C7.C8.A9.A10.D11.D12.B13.14.15.16.17.(1) (2) 【解析】（1）因为，所以.于是，.（2）由可得.设的面积为，.则.为的平分线，.又.在中,由余弦定理可得，.18.(1) (2) 的面积为定值【解析】（1）设， ，则 ， ，即， ，即，由得，又， ， 椭圆的方程为 （2）设直线方程为： ，由得， 为重心， ， 点在椭圆上，故有，可得， 而，点到直线的距离（是原点到距离的3倍得到）， 当直线斜率不存在时， ， ， ，的面积为定值19.(1) ,见解析(2) 解集为.【解析】（）解：令，得.值域为，.的定义域为，的定义域为.又，为奇函数.（2），任取，时，又值域为，.为上的增函数.，.又为上的增函数，.故的解集为.20.（1）曲线的方程，曲线的方程为；（2）最小值为【解析】（1）设，则曲线的方程，设曲线的方程为，则 曲线的方程为 （2）设方程为，代入曲线的方程得， 由 ，代入曲线方程得，设， （其中）设，则，故在单调递增，因此，当且仅当即等号成立，故的最小值为 21.解析：（1），.平面平面，平面平面，且平面，平面.（2）如图，以为原点，建立空间直角坐标系，连接，平面，为与平面所成的角，即，.设，为等边三角形，.设，则，由，得，即，.，.设平面、平面的法向量分别为，由，取，得.同理，得，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.22.解析：（1）由已知的定乂域为，又，当时，恒成立； 当时，令得；令得.综上所述，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.（2）由题意，则，当时，在上为增函数，不符合