安徽定远重点中学高一数学下学期开学考试

2018-2019学年度第二学期开学考试高一数学试题本试卷共150分，考试时间120分钟。 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.设全集UR，集合Ax|x1或x3，集合Bx|kxk1，kR，且BUA，则()Ak3 B 2k3 C 0k3 D 1k32.已知g(x)12x，f(g(x)(x0)，则f()等于()A 1 B 3 C 15 D 303.已知f(x)是偶函数，对任意的x1，x2(，1，都有(x2x1)f(x2)f(x1)0，则下列关系式中成立的是()Aff(1)f(2) Bf(1)ff(2) Cf(2)f(1)f Df(2)ff(1)4.函数y2xx2的图象大致是() 5.若(x)，g(x)都是奇函数，f(x)a(x)bg(x)3在(0，)上有最大值10，则f(x)在(，0)上有()A 最小值4 B 最大值4 C 最小值1 D 最大值36.已知函数f(x)且f(a)3，则f(6a)等于()A B C D 7.若点P(3，y)是角终边上的一点，且满足y0，cos，则tan等于()A B C D 8.已知sin，那么cos等于()A B C D9.函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的解析式为()Aysin 2x2 By2cos 3x1 Cysin(2x)1 Dy1sin(2x)10.若sin()，且(，)，则sin()等于()A B C D11.已知cos()，且是第四象限角，则cos(3)等于()A B C D12.下列表示函数ysin在区间上的简图正确的是() 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.为得到函数ycosx的图象，可以把ysinx的图象向右平移个单位得到，那么的最小正值是_.14.若sin()，则cos(2)_.15.函数f(x)lnxx23的零点x0与的大小关系为_16.已知函数yf(x)x3为偶函数，且f(10)10，若函数g(x)f(x)4，则g(10)_.三、解答题(共6小题,共70分) 17. (12分) 设全集UR，Ax|x2x207，Cx|x23mx2m20)，且关于x的方程g(x)mf(x)在1,2上有解，求m的取值范围20. (12分)已知函数f(x)2x2axb，且f(1)，f(2).(1)求a，b的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)先判断并证明函数f(x)在0，)上的单调性21. (10分)已知函数 .（1）求函数 的最小正周期；（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值.22. (14分)已知函数的部分图像如图所示，若函数 的图像与函数的图像关于直线对称。(1)求函数的解析式；(2)若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围；(3)令，求函数的值域.答案题号123456789101112答案CCBAAADCDCBA13.14.15.x016.2 01417. 解Ax|5x4，Bx|x1，x23mx2m2(xm)(x2m)0.(1)ABx|1x4C(AB)，当m0时，C，满足题意；当m0时，Cx|mx0时，不合题意；当m0时，Cx|2mxm，5m3.18. 解析： ， ，从而 ，又 为第三象限角，则 ，即 的值为 .19.(1)证明因为函数f(x)log2(2x1)，任取x1x2，则f(x1)f(x2)log2(2x11)log2(2x21)log2，因为x1x2，所以01，所以log20，所以f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(，)内单调递增(2)解g(x)mf(x)，即g(x)f(x)m.设h(x)g(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log2log2.设1x1x22.则32x11，11，log2h(x1)h(x2)log2，即h(x)在1,2上为增函数且值域为log2，log2要使g(x)f(x)m有解，需mlog2，log220. 解(1)(2)f(x)2x2x，f(x)的定义域为R，f(x)2x2xf(x)，所以f(x)为偶函数(3)函数f(x)在0，)上是增函数，证明如下：任取x1x2，且x1，x20，)，f(x1)f(x2)()()()()()，因为x1x2且x1，x20，)，所以1，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x)在0，)上为增函数21. 解：（1） ，所以f（x）的最小正周期 （2）易知 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数.故函数 在区间 上的最大值为 ，