安徽安庆高三数学下学期五校联盟考试理

五校联盟20172018学年度第二学期高三联考数 学 试 卷（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，.R表示实数集，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 2复数z满足，则在复平面上，复数z对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 正项等差数列的前和为，已知，则=（ ）A. 35 B. 36 C. 45 D. 544. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是 A B C D5. 设则（ ）A. B. C. D. 6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 90 B. 72 C. 68 D.607.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的A的值为（ ）A. -2 B. -1 C. 2 D. 38. 把函数的图象向左平（）个单位，得到一个偶函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 9.已知抛物线的焦点为，定点.若射线与抛物线C相交于点（点在、中间），与抛物线C的准线交于点，则( ) A B C D10. 已知中， ， ，点是边上的动点，点是边上的动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 011. 函数.若该函数的两个零点为，则（ ）A. B. C. D. 无法判定12. 已知正三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.在代数式的展开式中，一次项的系数是_（用数字作答）14.设实数满足，则的最小值为 .15.已知椭圆 与双曲线 有公共的左、右焦点,它们在第一象限交于点,其离心率分别为,以为直径的圆恰好过点,则 .16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是43，则_.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本题满分12分）已知函数=(1)求函数的单调递增区间；(2)已知在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，a=2，b+c=4，求b，c18（本题满分12分） 如图，在梯形中，四边形是矩形，且平面平面.（）求证:平面；（）当二面角的平面角的余弦值为,求这个六面体的体积.19.（本题满分12分）在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁） 年龄15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数1030302055赞成人数825241021（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？ 年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2） 若从年龄在55，65），65，75）的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望 参考数据： P（K2k0）0.0250.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d 20（本题满分12分）如图,椭圆：的左、右焦点分别为,椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为. （）求椭圆的方程；（）过点的直线交椭圆于两点,问在轴上是否存在定点,使得为定值？证明你的结论.21（本题满分12分）已知函数 （）若曲线在处的切线与轴平行，求实数的值；（）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值23.（本题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）求不等式的解集;（）若对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.五校联盟20172018学年度第二学期高三联考数 学 参 考 答 案（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CACDCBCDBBCC12、解：设正的中心为，连结 是正的中心，A、B、C三点都在球面上，平面球的半径，球心O到平面ABC的距离为1，得，中，又为AB的中点，是等边三角形，过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径，可得截面面积为故选C第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.答案： 21. 14. 答案： 4.15. 答案：.16.答案：13.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、【解析】(1) =sin(3+x)cos(x)+cos2(+x)，=(sin x)(cos x)+(sin x)=sin 2x+=sin(2x)+（3分）由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，即函数的单调递增区间是k，k+，kZ（6分）(2)由=得，sin(2A)+=，sin(2A)=1，0A，02A2，2A，2A=，A=，（8分）a=2，b+c=4，根据余弦定理得，4=+2bccos A=+bc=(b+c)3bc=163bc，bc=4，联立得，b=c=2（12分）18.【解析】（）在梯形中,.,.（4分）平面平面,平面平面,平面. （）在中,.分别以为轴,轴,轴建立平面直角坐标系, 设,则,则,易知平面的一个法向量为,设平面的法向量为,即令,则,平面的法向量为,二面角的平面角的余弦值为,解得,即.（10分）所以六面体的体积为：.（12分）19.【解析】（1）根据频数分布，填写22列联表如下； 年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成135770不赞成171330合计3070100计算观测值K2=14.51210.828， 对照临界值表知，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”； （6分）（2）根据题意，X所有可能取值有0，1，2，3， P（X=0）=， P（X=1）=+=， P（X=2）=+=， P（X=3）=， 所以X的分布列是 X0123P所以X的期望值是E（X）=0+1+2+3= （12分）20.【解析】（）由题设得,又,解得,.故椭圆的方程为.（4分）（）,当直线的斜率存在时,设此时直线的方程为,设,把代入椭圆的方程,消去并整理得,则,可得.设点,那么,若轴上存在定点,使得为定值,则有,解得,此时,当直线的斜率不存在时,此时直线的方程为,把代入椭圆方程解得,此时, ,综上,在轴上存在定点,使得为定值.（12分）21.【解析】：，由于曲线在处的切线与x轴平行，解得，（4分）由条件知对任意，不等式恒成立，此命题等价于对任意恒成立令令则函数在上单调递减注意到，即是的零点，而当时，；当时，又，所以当时，；当时，则当x变化时，的变化情况如下表： x10极大值因此，函数在，取得最大值，所以实数（12分）22.【解析】：（1）由曲线C1：，得，曲线C1的普通方程为：，由曲线C2：，展开可