安徽安庆高三数学上学期期末教学质量监测文

安庆市20192020学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（文科）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，则A1，2，3，4，5，6B1，3C2，4，5，6D2.是虚数单位，复数，则ABCD3.若两个非零向量满足，,则向量与的夹角为ABC.D.4.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为ABCD5.设变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为ABCD6.若，且则ABCD7.从、等5名学生中随机选出2人，则学生被选中的概率为ABCD8.下列命题的符号语言中，不是公理的是ABCD9.设函数满足,则的图像可能是BACD10. 已知数列的前项和为，且对于任意满足则ABCD11.已知函数，给出下列四个命题： 的最小正周期为的图象关于直线对称 在区间上单调递增 的值域为 在区间上有6个零点其中所有正确的编号是A. BCD12. 已知三棱锥的体积为，的中点为三棱锥外接球球心，且平面，则球的体积为A . B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写在试题卷上无效。13.14.已知函数是偶函数，且，则15.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则|16.若等差数列的满足， 且则三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。答案写在试题卷上无效17.（本题满分12分）在中，设角的对边分别为且,（）求；（）计算的值18.（本题满分12分）如图所示，在几何体中，平面，,，.（I）求多面体的体积；（II）设平面与平面的交线为直线，求证：平面19.（本题满分12分）某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：时间将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有10名女生.（I）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康类学生与性别有关？非体育健康类学生体育健康类学生合计男生女生合计（II）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，.若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率附：0.050.0100.0053.8416.6357.87920.（本题满分12分）如图，设是椭圆的左焦点，直线：与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且，过点作斜率为直线与椭圆相交于不同的两点 ，（）求；（）证明：21. （本题满分12分）设函数，（）讨论函数的单调性；（）令，当时，证明.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.（本题满分10分）选修44坐标系与参数方程在平面坐标系中中，已知直线的参考方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）设为曲线上的动点，（）求直线和曲线的直角坐标方程；（）求点到直线的距离的最小值23.（本题满分10分）选修45不等式选讲设均为正数，（）证明：；（）若，证明安庆市20192020学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分。1.解析：2，4，5，6 答案为C2.解析：，答案为B3.解析：由，平方相减可得，答案为B4.解析：由和可得，所以答案为A5.解析：作出可行域，可知经过点取得最小值，答案为C6.解析：解得，设幂函数，单调递减，所以答案为B7.解析：5名学生中随机选出2人有10种，学生被选中有4种， 答案为B8.解析：A不是公理，答案为A9.C解析：可知函数为奇函数，周期为4，对照图形可知符合要求的为D，答案为D10.解析：当时，所以数列的从第2项起为等差数列，所以，答案为D11.解析：函数，故函数的最小正周期不是，故错误由于， 故的图象不关于直线对称，故排除在区间上，单调递增，故正确当时，故它的最大值为，最小值为；当时，综合可得，函数的最大值为，最小值为，故正确当时，在区间上有无数个零点，故错误.答案为12.解析：为等边三角形，边长为球的半径，,解得球的体积为答案为C二、填空题：共4小题，每小题5分共20分。13.解析：答案为 14.解析：所以，答案为 715.解析：焦点为,过点M作准线的垂线MH，则所以答案为 16.解析：，可知所以答案为2三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.解析：（）由三角形内角和定理可得 此时变形可得 由诱导公式可得 所以 2分 由正弦定理可得即 4分 由二倍角公式可得，所以因为解得 6分（）因为由正弦定理可得 7分由余弦定理得故9分由正弦定理得12分18.证明：(I) 过点作的垂线角于点, 则 1分 又因为平面，平面 所以 所以平面 3分 由 ，,，., 解得， 5分 四棱锥的体积6分（II）因为平面，平面所以，7分又因为平面，平面，所以平面9分平面平面，则10分又平面，平面所以平面12分19.解析： (I)由频率颁布直方图可知,在抽取的100人中,体育健康类学生有25人,从而列联表如下: 非体育健康类学生体育健康类学生合计男生301545女生451055合计75251002分由列联表中数据代入公式计算,得: 5分所以,没有理由认为达到体育健康类学生与性别有关.6分（II）由频率分布直方图可知，体育健康类学生为5人，记表示男生，表示女生，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为由10个基本事件组成，而且这些事件的出现时等可能的8分用A表示“任选2人中至少有1名是女生”这一事件，则共计7种10分12分20. 解析：（）, ，又，, 椭圆的标准方程为，2分点的坐标为，点的坐标为直线的方程为即联立可得设则，4分6分（）证明：9分,而11分，从而得证. 12分21.解析：（），2分 当时， 函数在上单调递增，3分当时，令解得 令解得令解得所以函数在上单调递增，在上单调递减，6分（）当时，令，则所以在上单调递减.取，则，所以函数存在唯一的零点8分即所以当，当，故函数在单调递增，在单调递减，所以当时，函数取得极大值，也是最大值10分 由可得，即 所以 故 由基本不等式可得，因为所以所以又因为 即所以当时，成立.12分22.