2019高考数学二轮复习专题六解析几何专题跟踪训练26直线与圆锥曲线的位置关系理.doc

专题跟踪训练(二十六) 直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1在直角坐标平面内，点a，b的坐标分别为(1,0)，(1,0)，则满足tanpabtanpbam(m为非零常数)的点p的轨迹方程是()ax21(y0) bx21cx21(y0) dx21解析设p(x，y)，由题意，得m(m0)，化简可得x21(y0)答案c2(2018重庆模拟)设a，p是椭圆y21上两点，点a关于x轴的对称点为b(异于点p)，若直线ap，bp分别交x轴于点m，n，则()a0 b1 c. d2解析依题意，将点p特殊化为点(，0)，于是点m，n均与点(，0)重合，于是有2，故选d.答案d3已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交e于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则1，1，两式作差并化简变形得，而，x1x22，y1y22，所以a22b2，又a2b2c29，于是a218，b29.故选d.答案d4(2018唐山市高三五校联考)直线l与双曲线c：1(a0，b0)交于a，b两点，m是线段ab的中点，若l与om(o是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为()a2 b. c3 d.解析设直线l与双曲线c：1(a0，b0)的交点a(x1，y1)，b(x2，y2)，易知x1x2，则1(a0，b0)，1(a0，b0)，得，即，因为l与om的斜率的乘积等于1，所以1，双曲线的离心率e ，故选b.答案b5(2018郑州市第三次质量预测)椭圆1的左焦点为f，直线xa与椭圆相交于点m，n，当fmn的周长最大时，fmn的面积是()a. b. c. d.解析设椭圆的右焦点为e，由椭圆的定义知fmn的周长为l|mn|mf|nf|mn|(2|me|)(2|ne|)因为|me|ne|mn|，所以|mn|me|ne|0，当直线mn过点e时取等号，所以l4|mn|me|ne|4，即直线xa过椭圆的右焦点e时，fmn的周长最大，此时sfmn|mn|ef|2，故选c.答案c6(2018福建省高三质检)过抛物线y24x的焦点f的直线l交抛物线于a，b两点，交其准线于点c，且a，c位于x轴同侧，若|ac|2|af|，则|bf|等于()a2 b3 c4 d5解析设抛物线的准线与x轴交于点d，则由题意，知f(1,0)，d(1,0)，分别作aa1，bb1垂直于抛物线的准线，垂足分别为a1，b1，则有，所以|aa1|，故|af|.又，即，亦即，解得|bf|4，故选c.答案c二、填空题7椭圆c：1的左、右顶点分别为m，n，点p在c上，且直线pn的斜率是，则直线pm的斜率为_解析设p(x0，y0)，则1，直线pm的斜率kpm，直线pn的斜率kpn，可得kpmkpn，故kpm3.答案38(2018郑州一模)如图，f1，f2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过f1的直线l与c的左、右两个分支分别交于点b，a.若abf2为等边三角形，则双曲线的离心率为_解析abf2为等边三角形，|ab|af2|bf2|，f1af260.由双曲线的定义可得|af1|af2|2a，|bf1|2a.又|bf2|bf1|2a，|bf2|4a.|af2|4a，|af1|6a.在af1f2中，由余弦定理可得|f1f2|2|af1|2|af2|22|af2|af1|cos60，(2c)2(4a)2(6a)224a6a，整理得c27a2，e.答案9(2018湖南六校联考)设抛物线c：y24x的焦点为f，过点p(1,0)作直线l与抛物线c交于a、b两点若sabf，且|af|bf|，则_.解析设直线l的方程为xmy1，将直线方程代入抛物线c：y24x的方程得y24my40，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则00，则k0或kb0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线1与椭圆e有且仅有一个交点m.(1)求椭圆e的方程(2)设直线1与y轴交于p点，过点p的直线l与椭圆e交于两个不同点a，b，若|pm|2|pa|pb|，求实数的取值范围解(1)由题意，得a2c，bc，则椭圆e的方程为1，联立得x22x43c20.直线1与椭圆e有且仅有一个交点m，44(43c2)0，得c21，椭圆e的方程为1.(2)由(1)得m点坐标为.直线1与y轴交于点p(0,2)，|pm|2.当直线l与x轴垂直时，|pa|pb|(2)(2)1，由|pm|2|pa|pb|，得.当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为ykx2，a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立得(34k2)x216kx40，依题意得，x1x2，且48(4k21)0，|pa|pb|(1k2)x1x2(1k2)1，.k2，0)，圆o：x2y21.(1)若抛物线c的焦点f在圆o上，且a为抛物线c和圆o的一个交点，求|af|；(2)若直线l与抛物线c和圆o分别相切于点m，n，求|mn|的最小值及相应p的值解(1)由题意得f(0,1)，从而抛物线c：x24y.解方程组得ya2，|af|1.(2)设m(x0，y0)，由y，得切