2020年高中数学 人教A版 必修5 同步作业本《等差数列的性质》(含答案解析).doc

2020年高中数学 人教A版 必修5 同步作业本等差数列的性质一 、选择题设数列an，bn都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2b2=100，那么由anbn所组成的数列的第37项值为()A0 B37 C100 D-37如果数列an是等差数列，则下列式子一定成立的有()Aa1a8a4a5 Ba1a8=a4a5Ca1a8a4a5 Da1a8=a4a5由公差d0的等差数列a1，a2，an组成一个新的数列a1a3，a2a4，a3a5，下列说法正确的是()A新数列不是等差数列B新数列是公差为d的等差数列C新数列是公差为2d的等差数列D新数列是公差为3d的等差数列在数列an中，a3=2，a7=1，如果数列是等差数列，那么a11等于()A. B. C. D1一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是()A-2 B-3 C-4 D-5若方程(x2-2xm)(x2-2xn)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=()A1 B. C. D.二 、填空题在等差数列an中，a3，a10是方程x2-3x-5=0的根，则a5a8=_数列an满足递推关系an=3an-13n-1(nN*，n2)，a1=5，则使得数列为等差数列的实数m的值为_已知数列an满足a1=1，若点在直线x-y1=0上，则an=_若数列an为等差数列，ap=q，aq=p(pq)，则apq=_三 、解答题在等差数列an中，若a1a2a5=30，a6a7a10=80，求a11a12a15.已知无穷等差数列an，首项a1=3，公差d=-5，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列bn(1)求b1和b2；(2)求数列bn的通项公式；(3)数列bn中的第110项是数列an中的第几项？在数列an中，a1=1，3anan-1an-an-1=0(n2，nN*)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式答案解析答案为：C；解析：设cn=anbn，则c1=a1b1=2575=100，c2=a2b2=100，故d=c2-c1=0，故cn=100(nN*)，从而c37=100.答案为：B；解析：由等差数列的性质有a1a8=a4a5.答案为：C；解析：因为(an1an3)-(anan2)=(an1an)(an3-an2)=2d，所以数列a1a3，a2a4，a3a5，是公差为2d的等差数列答案为：B；解析：依题意得=2，所以=-=，所以a11=.答案为：C；解析：设该数列的公差为d，则由题设条件知：a6=a15d0，a7=a16d0.又因为a1=23，所以即-d-，又因为d是整数，所以d=-4.答案为：C；解析：设方程的四个根a1，a2，a3，a4依次成等差数列，则a1a4=a2a3=2，再设此等差数列的公差为d，则2a13d=2，因为a1=，所以d=，所以a2=，a3=1=，a4=，所以|m-n|=|a1a4-a2a3|=.答案为：3；解析：由已知得a3a10=3.又数列an为等差数列，所以a5a8=a3a10=3.答案为：- ；解析：a1=5，a2=3532-1=23，a3=32333-1=95，依题意得，成等差数列，所以2=，所以m=-.答案为：n2解析：由题设可得-1=0，即-=1，所以数列是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式=n，所以an=n2.答案为：0；解析：法一：因为ap=aq(p-q)d，所以q=p(p-q)d，即q-p=(p-q)d，因为pq，所以d=-1.所以apq=ap(pq-p)d=qq(-1)=0.法二：因为数列an为等差数列，所以点(n，an)在一条直线上不妨设pq，记点A(p，q)，B(q，p)，则直线AB的斜率k=-1，如图所示，由图知OC=pq，即点C的坐标为(pq，0)故apq=0.解：法一：因为111=66，212=77，515=1010，所以a1a11=2a6，a2a12=2a7，a5a15=2a10.所以(a1a2a5)(a11a12a15)=2(a6a7a10)所以a11a12a15=2(a6a7a10)-(a1a2a5)=280-30=130.法二：因为数列an是等差数列，所以a1a2a5，a6a7a10，a11a12a15也成等差数列，即30，80，a11a12a15成等差数列所以30(a11a12a15)=280，所以a11a12a15=130.解：(1)由题意，等差数列an的通项公式为an=3(n-1)(-5)=8-5n，设数列bn的第n项是数列an的第m项，则需满足m=4n-1，nN*，所以b1=a3=8-53=-7，b2=a7=8-57=-27.(2)由(1)知bn1-bn=a4(n1)-1-a4n-1=4d=-20，所以新数列bn也为等差数列，且首项为b1=-7，公差为d=-20，所以bn=b1(n-1)d=-7(n-1)(-20)=13-20n.(3)因为m=4n-1，nN*，所以当n=110时，m=4110-1=439，所以数列bn中的第110项是数列an中的第439项 (1)证明：由3anan-