福建省泉州市晋江市中考数学二模试卷（含解析）.doc

2016年福建省泉州市晋江市中考数学二模试卷一、选择题1.9的算术平方根是（）a3b3c3d92计算（a2b）3的结果是（）aa6b3ba2b3ca5b3da6b3如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）abcd4在四个实数2，0，5中，最小的实数是（）a2b0cd55学校美术作品展中，九年级8个班参展的作品（单位：件）分别为：3、5、2、4、3、2、3、4，则这组数据的中位数是（）a2b3c3.5d46如图，rtabc中，abc=90，点d为斜边ac的中点，bd=6cm，则ac的长为（）a3b6cd127点o是abc的外心，若boc=80，则bac的度数为（）a40b100c40或140d40或100二、填空题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答82016的相反数是9计算： =10崖城131气田是我国海上最大合作气田，年产气约为3400000000立方米，将数据3400000000用科学记数法表示为11如图，已知b=115，如果cdbe，那么1=12因式分解：x3x=13方程5x=3（x4）的解为14如图，在rtabc中，c=90，bc=6，ab=10，则tana=15如图，在abcd中，aebd于点e，eac=30，ac=12，则ae的长为16已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x01234y34305则此二次函数图象的对称轴为直线；当y0时，x的取值范围是17如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径ac、bd两次折叠后，得到如图2所示的扇形oab，然后再沿ob的中垂线ef将扇形oab剪成左右两部分，则oef=；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为三、解答题（共89分）18计算：19先化简，再求值：（2x+3）2x（4x3），其中20如图，在abc中，点d、e分别在ab、ac边上，be与cd相交于点f，且ad=ae，1=2求证：fbc=fcb21将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片（1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x24x+3=0的根的概率为；（2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程x24x+3=0的两个根，则甲获胜；否则乙获胜请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平？22某学校计划开设a、b、c、d四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的两个不完整统计图表校本课程选修意向统计表选修课程所占百分比aa%b25%cb%d20%请根据图表信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生有名；（2）在统计表中，a=，b=，请你补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估算该校有多少名学生选修a课程？23如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，菱形oabc的顶点a（3，4），c在x轴的负半轴，抛物线y=（x2）2+k过点a（1）求k的值；（2）若把抛物线y=（x2）2+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形oabc的顶点c试判断点b是否落在平移后的抛物线上，并说明理由24某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元（1）甲、乙两种商品每件可获利多少元？（2）若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大25如图，在矩形abcd中，ab=8k，bc=5k（k为常数，且k0），动点p在ab边上（点p不与a、b重合），点q、r分别在bc、da边上，且ap：bq：dr=3：2：1点a关于直线pr的对称点为a，连接pa、ra、pq（1）若k=4，pa=15，则四边形para的形状是；（2）设dr=x，点b关于直线pq的对称点为b点记pra的面积为s1，pqb的面积为s2当s1s2时，求相应x的取值范围及s2s1的最大值；（用含k的代数式表示）在点p的运动过程中，判断点b能否与点a重合？请说明理由26如图，已知直线y=x和双曲线（k0），点a（m，n）（m0）在双曲线上（1）当m=n=2时，直接写出k的值；将直线y=x作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线只有一个交点（2）将直线y=x绕着原点o旋转，设旋转后的直线与双曲线交于点b（a，b）（a0，b0）和点c设直线ab，ac分别与x轴交于d，e两点，试问：与的值存在怎样的数量关系？请说明理由2016年福建省泉州市晋江市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.9的算术平方根是（）a3b3c3d9【考点】算术平方根【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根【解答】解：9的算术平方根是3故选：a【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根2计算（a2b）3的结果是（）aa6b3ba2b3ca5b3da6b【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）；求出（a2b）3的结果是多少即可【解答】解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3即计算（a2b）3的结果是a6b3故选：a【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）3如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集【专题】数形结合【分析】首先根据数轴求得不等式组的解集，再分别求a，b，c，d各不等式组的解集，即可求得答案【解答】解：，这个不等式组的解集为：1x2，a、解不等式组得：x1，故本选项错误；b、解不等式组得：2x1，故本选项错误；c、解不等式组得：1x2，故本选项错误；d、解不等式组得：1x2，故本选项正确故选d【点评】此题考查了用数轴表示不等式组解集的知识注意不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线4在四个实数2，0，5中，最小的实数是（）a2b0cd5【考点】实数大小比较【专题】推理填空题；实数【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得205，故在四个实数2，0，5中，最小的实数是2故选：a【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小5学校美术作品展中，九年级8个班参展的作品（单位：件）分别为：3、5、2、4、3、2、3、4，则这组数据的中位数是（）a2b3c3.5d4【考点】中位数【分析】先把这些数从小到大排列，再找出最中间的数，然后根据中位数的定义即可得出答案【解答】解：把这些数从小到大排列为：2、2、3、3、3、4、4、5，最中间的数是=3，则这组数据的中位数是3；故选b【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数6如图，rtabc中，abc=90，点d为斜边ac的中点，bd=6cm，则ac的长为（）a3b6cd12【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ac=2bd，进而可得答案【解答】解：abc=90，点d为斜边ac的中点，ac=2bd，bd=6cm，ac=12cm，故选：d【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7点o是abc的外心，若boc=80，则bac的度数为（）a40b100c40或140d40或100【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理【专题】分类讨论【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出bac的度数【解答】解：如图所示：o是abc的外心，boc=80，a=40，a=140，故bac的度数为：40或140故选：c【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键二、填空题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答82016的相反数是2016【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2016的相反数是2016故答案为：2016【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数9计算： =2【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减求解即可【解答】解：原式=2故答案为2【点评】本题考查了分式的加减运算，最后结果能约分的要约分10崖城131气田是我国海上最大合作气田，年产气约为3400000000立方米，将数据3400000000用科学记数法表示为3.4109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3400000000=3.4109，故答案为：3.4109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11如图，已知b=115，如果cdbe，那么1=65【考点】平行线的性质【分析】先根据补角的定义求出agd的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：cdbe，b=cgb=115，1=180cgb=180115=65，故答案为：65【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等12因式分解：x3x=x（x+1）（x1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（x21）=x（x+1）（x1），故答案为：x（x+1）（x1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13方程5x=3（x4）的解为x=6【考点】一元一次方程的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出x的值【解答】解：去括号得：5x=3x12，移项合并得：2x=12，解得：x=6，故答案为：x=6【点评】此题考查了一元一次方程的解，求出方程的解是解本题的关键14如图，在rtabc中，c=90，bc=6，ab=10，则tana=【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出ac的长，根据正切的定义解答即可【解答】解：c=90，bc=6，ab=10，ac=8，tana=故答案为：【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键15如图，在abcd中，aebd于点e，eac=30，ac=12，则ae的长为3【考点】平行四边形的性质【分析】由在abcd中，ac=12，根据平行四边形对角线互相平分，可求得oa的长，然后由aebd，eac=30，利用三角函数的知识，求得答案【解答】解：在abcd中，ac=12，oa=ac=6，aebd，eac=30，ae=oacos30=6=3故答案为：3【点评】此题考查了平行四边形的性质以及特殊角的三角函数值注意平行四边形的对角线互相平分16已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x01234y34305则此二次函数图象的对称轴为直线x=1；当y0时，x的取值范围是1x3【考点】二次函数的性质【分析】直接利用图表中数据进而结合二次函数对称性分析得出对称轴以及x的取值范围【解答】解：如图表所示：可得x=1时，y的值最大，则此二次函数图象的对称轴为直线：x=1；可得，当x=1，以及x=3时，y=0，且图象开口向下，则当y0时，x的取值范围是：1x3故答案为：x=1；1x3【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表中数据分析得出对称轴是解题关键17如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径ac、bd两次折叠后，得到如图2所示的扇形oab，然后再沿ob的中垂线ef将扇形oab剪成左右两部分，则oef=90；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为+4【考点】剪纸问题；弧长的计算【分析】根据沿ob的中垂线ef将扇形oab剪成左右两部分，可知oef=90，所以e是ob的中点，则oe=ob=of，则efo=30，得出所对的圆周角fog=60，根据勾股定理求出直角边fe=，所以ff=2，从而得出结论【解答】解：如图3，ef是ob的中垂线，oef=90，oe=ob=of，efo=30，eof=60，由勾股定理得：ef=，由折叠得：fof=120，foa=30，fog=60，则右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为：2+2ff=2+2=+4故答案为：90， +4【点评】本题是折叠和扇形问题，考查了折叠的性质和扇形的弧长公式，掌握扇形的弧长公式：弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）；熟知折叠前后的图形是全等形，折痕就是图形的对称轴，对称轴是对称点连线的中垂线三、解答题（共89分）18计算：【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据零指数幂运算、绝对值，二次根式化简进行计算即可【解答】解：原式=16+312=4+312=4【点评】本题考查了二次根式的混合运算，以及零指数幂运算、绝对值，掌握把二次根式化为最简二次根式是解题的关键19先化简，再求值：（2x+3）2x（4x3），其中【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=4x2+12x+94x2+3x=15x+9，当x=时，原式=3+9=6【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，在abc中，点d、e分别在ab、ac边上，be与cd相交于点f，且ad=ae，1=2求证：fbc=fcb【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由aas证明abeacd，得出ab=ac，由等腰三角形的性质得出abc=acb，即可得出结论【解答】证明：在abe和acd中，abeacd（aas），ab=acabc=acb，abc1=acb2，fbc=fcb【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键21将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片（1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x24x+3=0的根的概率为；（2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程x24x+3=0的两个根，则甲获胜；否则乙获胜请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平？【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法【分析】（1）解方程求出方程的根，即可求出甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x24x+3=0的根的概率；（2）列表或画树形图，然后根据概率公式计算出甲获胜和乙获胜的概率，再利用概率的大小来判断游戏是否公平【解答】解：（1）x24x+3=0，x=1或3，甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x24x+3=0的根的概率=，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）由上表可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜有2种，乙获胜有7种p（甲获胜）=，p（乙获胜）=，p（甲获胜）p（乙获胜），游戏不公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22某学校计划开设a、b、c、d四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的两个不完整统计图表校本课程选修意向统计表选修课程所占百分比aa%b25%cb%d20%请根据图表信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生有100名；（2）在统计表中，a=40，b=15，请你补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估算该校有多少名学生选修a课程？【考点】条形统计图；用样本估计总体【专题】统计与概率【分析】（1）根据条形统计图和表格可知选b的有25人占调查学生的25%，从而可以求得参与调查的学生数；（2）根据调查的学生数可以求得a、b的值，以及选d的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据表格总选a的学生所占的百分比，可以估算该校有多少名学生选修a课程【解答】解：（1）根据条形统计图和表格可知，选b的有25人占调查学生的25%，参与调查的学生有：2525%=100（名），故答案为：100； （2）由（1）和表格可得，a%=40100100%=40%，b%=15100100%=15%，故答案为：40，15，选d的学生有：10020%=20（名）补全条形统计图如右图所示，（3）由题意可得，40%2000=800（名）即该校有800名学生选修a课程【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，菱形oabc的顶点a（3，4），c在x轴的负半轴，抛物线y=（x2）2+k过点a（1）求k的值；（2）若把抛物线y=（x2）2+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形oabc的顶点c试判断点b是否落在平移后的抛物线上，并说明理由【考点】二次函数图象与几何变换；菱形的性质【分析】（1）将点a的坐标代入二次函数解析式中，可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）设ab与y轴交于点d，结合勾股定理以及菱形的性质找出点b、c的坐标，根据二次函数的解析式求出该抛物线与x轴的交点坐标，再根据平移的性质找出平移后过c点的二次函数的解析式，代入b点的坐标来验证其是否在平移后的函数图象上即可得出结论.【解答】解：（1）经过点a（3，4），解得：；（2）如图所示，设ab与y轴交于点d，则ady轴，ad=3，od=4，四边形oabc是菱形，oa=ab=oc=5，bd=abad=2，b（2，4）令y=0，得，解得：x1=0，x2=4，抛物线与x轴交点为o（0，0）和e（4，0），oe=4，当m=oc=5时，平移后的抛物线为，令x=2得，点b在平移后的抛物线上；当m=ce=9时，平移后的抛物线为，令x=2得，点b不在平移后的抛物线上综上，当m=5时，点b在平移后的抛物线上；当m=9时，点b不在平移后的抛物线上【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换以及菱形的性质，解题的关键是找出平移的m的值本题属于中档题，（1）难度不大；（2）稍显繁琐，在解决该问时，借用原抛物线与x轴的交点，确定平移的m是关键24某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元（1）甲、乙两种商品每件可获利多少元？（2）若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设甲商品每件获利x元、乙商品每件获利y元，列出方程组即可解决问题（2）设甲商品进货a件，总获利为w元，构建一次函数，利用一次函数性质解决问题【解答】解：（1）设甲商品每件获利x元、乙商品每件获利y元，由题意，得，解得：答：甲商品每件获利10元，乙商品每件获利15元（2）设甲商品进货a件，总获利为w元，由题意w=10a+15（200a）=5a+3000由5a+30002300解得：a140a的取值范围为120a140，且a是整数；50，w随a增大而减小，当a=120时，w最大，此时200a=80进货方案为甲商品进货120件，乙商品进货80件【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组解决问题，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决问实际问题中最值问题，属于中考常考题型25如图，在矩形abcd中，ab=8k，bc=5k（k为常数，且k0），动点p在ab边上（点p不与a、b重合），点q、r分别在bc、da边上，且ap：bq：dr=3：2：1点a关于直线pr的对称点为a，连接pa、ra、pq（1）若k=4，pa=15，则四边形para的形状是正方形；（2）设dr=x，点b关于直线pq的对称点为b点记pra的面积为s1，pqb的面积为s2当s1s2时，求相应x的取值范围及s2s1的最大值；（用含k的代数式表示）在点p的运动过程中，判断点b能否与点a重合？请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）先证明四边形para是菱形，再根据a=90，可以推出四边形para是正方形（2）分别求出s1，s2，根据s1s2，确定自变量取值范围，再构建s2s1关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题点b不能与点a重合，利用反证法即可证明【解答】解：（1）k=4，pa=15，ap：bq：dr=3：2：1，dr=5，bc=ad=20，ar=ap=15，a、a关于pr对称，ra=ra=pa=pa，四边形para是菱形，a=90，四边形para是正方形故答案为正方形；（2）解：由题意可知，bq=2x，pa=3x，ar=5kx，bp=8k3x，s1=spra=arap=（5kx）3x=x2+kx，s2=spqb=bpbq=（8k3x）2x=3x2+8kx，由s1s2可得， x2+3x2+8kx，x0，x取值范围为0xk，s2s1=x2+kx=（x）2+k2，当x=时，s2s1有最大值，最大值为k2点b不能与点a重合理由如下：如图，假设点b与点a重合，则有apr+apr+bpq+bpq=180，由对称的性质可得，apr=apr，bpq=bpq，apr+bpq=180=90，由a=90可得，apr+pra=90，pra=bpq，又a=b=90rtparrtqbp，即pabp=arqb3x（8k3x）=（5kx）2x，解得，