安徽安庆潜山中学高三数学理科一 二备考精选集四

2006届安徽省安庆市潜山中学高三数学理科复习一 复习二备考精选试题集四1.有个箱，第一个箱放有2个乒乓球（大小相同，一个红色，另一个绿色），第二个箱放有6个乒乓球（大小相同，一个红色，另5个绿色），第个箱放有个乒乓球（大小相同，一个红色，另个绿色）。现在某同学依次从第一个箱到第个箱各抽取一个乒乓球，如果抽到红球得1分，设该同学从各箱中抽到的均是红球，记表示第个箱抽到红球的得分。求；的值 解(1)所以。，由知，所以 ，由知，由知，所以2.已知C:x+y=9, C:(x-4)+(y-6)=1,两圆的外公切线交于P点，内公切线交于P点，若=，则等于 3. .平面、两两垂直，点A，A到、距离都是3，P是上动点，P到的距离是到A点距离的2倍，则P点轨迹上的点到距离的最小值是_34.从原点出发的某质点M，按向量移动的概率为,按向量移动的概率为,设可达点(0,n)的概率为Pn,求Pn的表达式.解析：到达点(0,n+2)有两种情况：从点(0,n)按向量移动，从点(0,n+1)按向量移动，概率分别为与,所以：.，故数列是以P2-P1=为首项，为公比的等比数列。所以: 于是Pn-P1=(Pn-Pn-1)+(Pn-1-Pn-2)+(P2-P1)= 。5.椭圆C1：的左准线为l，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，一个焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，则等于（ 1 ）解析：B因为C为抛线上的点，所以P到其焦点F2的距离与其到准线l的距离 相等，因为P也是椭圆上的点，P到其准线l的距离也是，由椭圆第二定义，得 再 ，由得，故6.已知常数，向量，经过定点，方向向量的直线与经过定点，方向向量为的直线交于点（其中）(1)求点的轨迹方程;（2）若点的轨迹上存在点与连线的夹角大于或等于，求的取值范围.解：(1) 过定点方向向量为的直线参数方程为（其中为参数） 又过定点方向向量为的直线参数方程为 （其中为参数） 由得 由得 即 为所求. (2)按题意点的轨迹为以、为焦点的椭圆设为椭圆上任意一点则， （ 为离心率） 椭圆上的点与两焦点连线段所成的最大角大于或等于，且根据余弦函数在上递减可知， 可得 ，即 7.某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第n阶的概率为Pn.(1)求P1，P2；(2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数的数学期望.解：(1)从平台达到第一阶每步只能上一阶，因此概率P1=从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达，故概率为P2=+(2)该人走了五步，共上的阶数取值为5，6，7，8，9，10的分布列为5678910P()5E=5()5+68. 12若函数的图象如图所示，则m的取值范围为（B）A B C D9. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知S120，S130，则 ， 中最大的是 B (A) (B) (C) (D) 10.设函数的定义域、值域均为R，的反函数，且对任意实数x，均有.（1）求证：（2）设（3）是否存在常数A和B，同时满足 当n=0及n=1时，有成立当n=2,3，时，有成立.如果存在满足上述条件的实数A，B，求出A，B的值；如果不存在，证明你的结论.解（1）证明： 即 （2）证明： （3）解：由（2）可知：假设存在常数A和B，使得成立，则 解得A=B=4下面用数学归纳法证明成立. （1）当n=2时，由得这说明时，不等式成立.可知成立A=B=4满足题设. 11.在直角坐标平面中，过点A1(1，0)作函数f(x)=x2(x0)的切线l1，其切点为B1(x1，y1)；过点A2(x1，0)作函数g(x)=ex(x0)的切线l2，其切点为B2(x2，y2)；过点A3(x2，0)作函数f(x)= x2(x0)的切线l3，其切点为B3(x3，y3)；如此下去，即过点A2k2(x2k2，0)作函数f(x)=x2(x0)的切线l2k1，其切点为B2k1 (x2k1，y2k1)；过点A2k1 (x2k1，0)作函数g(x)= ex (x0)的切线l2k，其切点为B2k (x2k，y2k)；.(1)探索x2k2与x2k1的关系，说明你的理由，并求x1的值；(2)探索x2k1与x2k的关系，说明你的理由，并求x2的值；(3)求数列xn通项公式xn；(4)是否存在实t，使得对于任意的自然数n和任意的实数x，不等式+ +3tx44tx312tx2+33t恒成立？若存在，求出这样的实数t的取值范围；若不存在，则说明理由. 【解答】（1）f(x)=2x，切线l2k1的方程为yx2k12=2 x2k1(xx2k1)，又切线l2k1过点A2k2(x2k2，0)，0x2k12=2 x2k1(x2k2x2k1)，且x2k10，x2k1=2 x2k2.x1=2.(2)又g(x)=( ex) = ex，切线l2k的方程为ye=e(xx2k)，而切线l2k过点A2k1(x2k1，0)，0e= e(x2k1x2k)，且x2k0，x2k= x2k1+1. x2=x1+1=3.(3)由(1) (1)可知x2k= x2k1+1 = 2x2k2+1，即x2k+1= 2(x2k2+1)，数列x2k +1为等比数列，且首项为4，x2k +1=42k1，即x2k =2k+11. 而x2k1=2 x2k2=2(2k1)= 2k+12，故数列xn通项公式为xn=(4) (理)令Sn= + += +， Sn= +，两式相减得Sn= + = = (1)，Sn=1 =1.Sn+1 Sn=(1)(1 )=0，数列 Sn递增.又当n6时，2n+1=2(1+1) n=2(1+C+C+C+C+C+C+C+C)4(1+C+C)2(n2+n)，0，而=0，Sn=1.令h(x)= 3tx44tx312tx2+33t，则h(x)= 12t(x3x22x)= 12tx(x+1)(x2)，当t0时，h(x)在(，1)和(0，2)上递减，在(1， 0)和(2，+)上递增，h(x)在x=1或x=2处取得极小值，而h(1)=5t+33t，h(2)=32t+33t，h(x)min= t. 对于任意的自然数n和任意的实数x不等式恒成立等价于t1，而t0，所以有t2t60，解得t3或t2 (舍).故存在这样的实数t，其取值范围为t3.12. 如图，已知A1、A2为双曲线C：的两个顶点，过双曲线上一点B1作x轴的垂线，交双曲线于另一点B2，直线A1B1、A2B2相交于点M()求点M的轨迹E的方程；()若P、Q分别为双曲线C与曲线E上不同于A1、A2的动点，且(R,且)，设直线A1P、A2P、A1Q、A2Q的斜率分别为k1、k2、k3、k4，试问k1+k2+k3+k4