岩体本构关系与强度理论

7 1概述7 2岩石的本构关系7 3岩石强度理论与强度准则7 4岩体变形及本构关系7 5岩体破坏机制及破坏判据 第7章岩体本构关系与强度理论 本构关系 指岩体在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系 岩体力学研究对象 岩体是岩块和结构面的组合体 其力学性质往往表现为弹性 塑性 粘性或三者之间的组合 弹性本构关系 弹塑性本构关系 流变本构关系 强度理论 研究岩石在一定的假说条件下在各种应力状态下的强度准则的理论 变形性质主要通过本构关系来反映 强度性质主要通过强度准则来反映 本章分别研究岩石 岩体的本构关系与强度理论 7 1概述 一 应力状态及其符号规定 7 2岩石的本构关系 任意应力状态 主应力状态 平面应力状态 规定 1 1为最大主应力 2为中间主应力 3为最小主应力 2 压应力为正 拉应力为负 剪应力以逆时针为正 位移与应变的规定也一样 二 岩石弹性本构关系1 平面弹性本构关系据广义虎克定理有 式中 E为物体的弹性模量 为泊松比 G为剪切弹性模量 对于平面应变问题 因 z zx yz 0 故 yz zx 0 可知 对于平面应力问题 z zx zy 0 而 对比平面应力问题与平面应变的本构方程 可知 只要将平面应力问题的本构关系式中的E换成E 1 2 换成 1 2 空间问题弹性本构方程 在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的流变本构方程 通常有如下方法 1 经验法 岩石蠕变经验方程 图7 5岩石的典型蠕变曲线 式中 t 为时间t的应变 0瞬时应变 1 t 初始段应变 2 t 等速段应变 3 t 加速段应变 典型岩石蠕变方程 幂函数方程 指数方程 幂指数对数混合方程2 理论模型模拟法将介质理想化 归纳成各种模型 模型可用理想化的具有基本性能 包括弹性 塑性和粘性 的元件组合而成 三 岩石流变本构关系 岩石强度理论 研究岩石在一定的假说条件下在各种应力状态下的强度准则的理论 强度准则 又称破坏判据 是表征岩石破坏条件的应力状态与岩石强度参数间的函数关系 可用如下的方程表示 1 f 2 3 C t C 7 3岩石强度理论与强度准则 或处于极限平衡状态截面上的剪应力和正应力间的关系方程 一 库仑强度准则二 莫尔强度准则三 格里菲斯强度准则四 德鲁克一普拉格准则 7 3岩石强度理论与强度判据 一 库仑强度准则 或 7 27 图7 6 坐标下库仑准则 岩石内一点发生剪切破坏时 破坏面上的剪应力 应等于或大于材料本身的抗切强度 C 和作用于该面上由法向应力引起的摩擦阻力 tg 之和 另外由图7 6可得 并可改写为 若取 则极限应力为岩石单轴抗压强度 即有 按库仑理论 岩石的强度包络线是一条斜直线 破坏面与最小主平面的夹角 破坏角 恒等于45 2 库仑 纳维尔判据适用于坚硬 较坚硬的脆性岩石产生剪切破坏的情况 而不适用于拉破坏的情况 该判据没有考虑中间主应力 2的影响 二 莫尔强度准则 莫尔 Mohr 1900年 考虑了三向应力状态下的库仑判据 其最主要的贡献是认识到材料性质本身乃是应力的函数 他认为 到极限状态时 滑动平面上的剪应力达到一个取决于正应力与材料性质的最大值 并可用下列函数关系 上式在 坐标系中为一条对称于 轴的曲线 该曲线可通过试验方法求得 该曲线可通过试验方法求得 判断岩石中一点是否会发生剪切破坏时 可在该曲线上 叠加上反映实际研究点应力状态的莫尔应力圆 如果应力圆与包络线相切或相割 则研究点将产生破坏 如果应力圆位于包络线下方 则不会产生破坏 莫尔包络线的具体表达式 可根据试验结果用拟合法求得 包络线形式有 斜直线型 二次抛物线型 双曲线型等 斜直线型与库仑准则基本一致 库仑准则是莫尔准则的一个特例 这里主要介绍二次抛物线和双曲线型的判据表达式 试验方法 即由对应于各种应力状态 单轴拉伸 单轴压缩及三轴压缩 下的破坏莫尔应力圆包络线 即各破坏莫尔圆的外公切线 下图 称为莫尔强度包络线给定 1 直线型 t 2 二次抛物线型岩性较坚硬至较弱的岩石 式中 为岩石的单轴抗拉强度 n为待定系数 利用图7 10中的关系 有 1 双向压缩应力圆 2 双向拉压应力圆 3 双向拉伸应力圆图7 10二次抛物型强度包络线 其中 消去式中的 得二次抛物线型包络线的主应力表达式为 单轴压缩条件下 有 解得 利用这些式子可判断岩石试件是否破坏 3 双曲线型砂岩 灰岩 花岗岩等坚硬 较坚硬岩石的强度包络线近似于双曲线 图7 11 其表达式为 式中 0为包络线渐近线的倾角 2 t 2tg2 0 t t 莫尔强度理论实质 剪应力强度理论 优点 1 适用塑性岩石及脆性岩石的剪切破坏 2 反映岩石抗拉强度远小于抗压强度特性 3 能解释岩石在三向等拉时破坏 在三向等压时不会破坏 曲线在受压区不闭合 的特点 缺点 1 忽略了中间主应力的影响 与试验结果有一定的出入 2 该判据只适用于剪破坏 受拉区的适用性还值得进一步探讨 不适用于膨胀或蠕变破坏 三 格里菲斯强度准则 他认为 脆性材料中包含有大量的微裂纹和微孔洞 材料的破坏是由于这些微裂纹或孔洞在局部拉应力作用下产生扩展 联