安徽亳州高三数学上学期期末考试质量检测理

亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测数学试卷（理）第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故选B。2. 已知复数（为虚数单位），则（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】A【解析】，所以，故选A。3. 已知是第二象限角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D.则，故选D。4. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，若，则（ ）A. 0 B. 2 C. -2 D. 4【答案】A【解析】，所以是奇函数，所以，故选A。5. 执行下面的程序框图，则输出的第1个数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】，则，所以，则，所以，则，所以，则，则输出。故选C。6. 下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】令圆的半径为1，则，故选C。7. 由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换过程正确的是（ ）A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C. 把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线D. 把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线【答案】D【解析】，所以变换过程是：先向右平移个单位长度，在将各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到。故选D。8. 经过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若交双曲线的左支于，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，得，所以，即离心率的范围是，故选B。9. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故选A。10. 的展开式中常数项是（ ）A. -15 B. 5 C. 10 D. 15【答案】B【解析】二项式的展开通项为，当时，有；当时，有；当时，有，所以，常数项为，故选B。点睛：本题考查二项式定理的应用。本题中的二项式形式较为复杂，为两式相乘的形式，一般的，将简单的一项直接展开，得，之后只需分别求解对应项的系数即可。11. 椭圆的两个焦点为，椭圆上两动点总使为平行四边形，若平行四边形的周长和最大面积分别为8和，则椭圆的标准方程可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由周长为8，可知，由最大面积为，可知，所以椭圆方程可以是，故选C。点睛：本题考查椭圆的性质应用。本题中的平行四边形的基本型是焦点三角形，考查焦点三角形相关特征的应用，得，利用即可解得标准方程。12. 已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，由图可知，得或，所以和各有两个解。当有两个解时，则，当有两个解时，则或，综上，的取值范围是，故选D。第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡的相应位置13. 已知实数满足，则的最小值为_【答案】-2【解析】由图，可知过点时，由最小值。14. 已知平面向量满足，若的夹角为，则_【答案】3【解析】，得，所以。15. 的内角所对的边分别为，若，则角_【答案】【解析】，得，所以，所以。16. 某产品包装公司要生产一种容积为的圆柱形饮料罐（上下都有底），一个单位面积的罐底造价是一个单位面积罐身造价的3倍，若不考虑饮料罐的厚度，欲使这种饮料罐的造价最低，则这种饮料罐的底面半径是_【答案】【解析】，则，所以，所以在单调递减，单调递增，所以当时，造价最低。点睛：本题考查导数的实际应用。本题中首先根据题目，得到造价的函数方程，则通过求导来判断造价的最小值，通过求导分析，得到的单调性情况，解得答案。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和满足，其中是不为零的常数，（）求的通项公式；（）若，记，求数列的前项和【答案】（）（） 【解析】试题分析：（1）由已知可得：，两式相减化简得；（2），所以，得。试题解析：（）由已知可得：两式相减得：，即是首项为，公比为3的等比数列，从而（）因为，所以，从而点睛：本题考查数列基本型的综合应用。首先考查型求通项的公式应用，求解通项；然后考察裂项相消求和，需要对裂项基本型要熟悉：，解得答案。18. 某超市在元旦期间开展优惠酬宾活动，凡购物满100元可抽奖一次，满200元可抽奖两次依此类推抽奖箱中有7个白球和3个红球，其中3个红球上分别标有10元，10元，20元字样每次抽奖要从抽奖箱中有放回地任摸一个球，若摸到红球，根据球上标注金额奖励现金；若摸到白球，没有任何奖励（）一次抽奖中，已知摸中了红球，求获得20元奖励的概率；（）小明有两次抽奖机会，用表示他两次抽奖获得的现金总额，写出的分布列与数学期望【答案】（）（）【解析】试题分析：（1）；（2）的可能取值为0,10,20,30,40，写出分布列，求出期望。试题解析：（）设事件，事件则所求概率为（）的可能取值为0,10,20,30,40的分布列为所以，19. 如图，多面体中，是正方形，是梯形，平面且，分别为棱的中点（）求证：平面平面；（）求平面和平面所成锐二面角的余弦值【答案】（）见解析（）【解析】试题分析：（1）通过证明平面，所以平面平面（2）建立空间直角坐标系，求出平面和平面的法向量，求二面角的余弦值。试题解析：（），是正方形分别为棱的中点平面，平面从而，是中点平面又平面所以，平面平面（）由已知，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，则，平面的一个法向量为，由得令，则由（）可知平面平面的一个法向量为设平面和平面所成锐二面角为，则所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为20. 已知抛物线与过点 的直线交于两点，且总有（）确定与的数量关系；（）若，求的取值范围【答案】（）（）【解析】试题分析：（1）设，由，由得：，解得（2）由题意，所以。试题解析：（）设，由消去得：，由得：即（）由（）可计算： 点睛：本题考查直线和抛物线的位置关系。解析几何题型涉及到线段长，一般直接应用弦长公式，本题中首先设定目标直线，联立方程组，求得得到，利用函数求值域，由，解得。21. 已知（）讨论的单调性；（）若在定义域内总存在使成立，求的最小值【答案】（）见解析（）的最小值是【解析】试题分析：（1）定义域为，分类讨论得到单调性情况；（2）分参得到恒成立，令，求导得到在上单调减，在上单调增，所以，得。试题解析：（）定义域为，当时，由解得：，由解得：在上单调递减，在上单调递增；当时，由解得：或，由解得：在上单调递减，在和上单调递增；当时，（仅在时等号成立）在上单调递增；当时，由解得：或，由解得：在上单调递减，在和上单调递增（）由已知，在定义域内总存在使成立，即，使成立令，则在上单调递增，在上单调递减所以，式转化为使成立即，令，则在上单调减，在上单调增所以， 即的最小值是请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）写出曲线和的普通方程；（）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标【答案】（），（）【解析】试题分析：（1），；（2）设，结合图形可知：最小值即为点到直线的距离的最小值到直线的距离，所以的坐标为。试题解析：（），（）设，结合图形可知：最小值即为点到直线的距离的最小值到直线的距离当时，最小，即最小此