06－07高三数学阶段练习06.10.28

0607高三数学阶段练习06.10.28班级 姓名 一、 选择题1. 已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 A B. C.2 D.3 【 】2已知函数在（，+）上单调递减，则实数a的取值范围是 【 】 A.(0,1) B.(0,) C. D.3. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，对任意，都有 成立，则 【 】A.4012 B.2006 C. 2008 D.04.若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于 【 】A.3 B.4 C.5 D.65. a、b为实数且ba=2，若多项式函数f(x)在区间(a，b)上的导函数f(x)满足f(x)0，则以下式子中一定成立的关系式是 【 】Af(a)f(b) Bf(a+1)f(b) Cf(a+1)f(b1) Df(a+1)f(b)6若，则下列不等式：； 中，正确的不等式有 【 】A1个B2个C3个 D4个7、定义在R上的偶函数在区间1，0是减函数 ， A、B是锐角三角形的两个内角，则A、 B、C、 D、【 】8在数列中，且前项和为，则实数为（） （） （） （） 【 】9已知，且，则下列四个数中最大的一个是 【 】A. B C D 10、已知则 【 】A B C D 11、定义在R上的函数f(x)的图像过点M（6，2）和N（2，6），且对任意正实数k，有f(x+k) f(x)成立，则当不等式| f(x-t)+2|4的解集为(4,4)时，实数t的值为 A -1 B 0 C 1 D 2 【 】12、ABC中，下述表达式：（1）sin(A+B)+sinC；（2）cos(B+C)+cosA；（3）； （4）表示常数的是 【 】A （1）和（2）B（2）和（3） C（1）和（3）D（2）和（4）二、填空题13方程x2+2x-a=0在-3,3上有两相异实根，则实数a的取值范围是14. 在ABC中，三边AB=8，BC=7，AC=3，以点A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径，记T=，则T的最大值为 .15.已知函数y=sin2xsinx+1(xR),若当y取最大值时,x=；当y取最小值时,x=，且,，则sin()=_.16.若x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是 .17设，且，则的最大值是 18、给出下列五个命题：不等式的解集为；若函数为偶函数，则的图象关于对称；若不等式的解集为空集，必有； 函数的图像与直线至多有一个交点；若角，满足coscos1，则）0. 其中所有正确命题的序号是 三、解答题19已知关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围20已知，且，求证：21. 设平面向量=(，1)，=(，)，若存在实数m（m0）和角（(,)），使向量=(tan23) ，=m(tan) ，且，试求函数m=f()的关系式；令t=tan，求出函数m=g(t)的极值。，22（本题14分）已知函数的图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根依次为一个公差为3的等差数列，求的解析式、最小正周期、单调减区间，并画出的草图23已知f(x)在上有定义域为(1，1)，f()1，且满足对任意x，y(1，1)有f(x)f(y)f()证明：f(x)在(1，1)上为奇函数；对数列x1，xn1，求f(xn);（3）求证：参考答案19.由，得：，分当时，原不等式的解集不是的子集分当时，（1）当时，则，此时，不等式的解集； 分（2）当时，,故；分（3）当时，则，此时，不等式的解集不是的子集；分（4）当时，此时，不等式的解集不是的子集分综上，4分20设，易知，分由知， 分所以；分又，所以故分【例1】 所以设平面向量=(，1)，=(，)，若存在实数m（m0）和角（(,)），使向量=(tan23)，=m(tan)，且，且，求：试求函数m=f()的关系式；令t=tan，求出函数m=g(x)的极值。解析：=1=0，=(tan23)m(tan)=m2(tan33tan)2=0|=2，|=1m=(tan33tan)，其中(,)由tan=t，得m=g(t)=(t33t) tR求导得g(t)=(t21) 令g(t)=0，得t1=1，t2=1当t（,1）时，g(t)0 当t（1,1）时，g(t)0当t（1,）时，g(t)0当t=1时，即=时，m=g(t)有极大值当t=1时，即=时，m=g(t)有极大值21解：，其中满足，与同象限，由于是图象上的最低点，所以，即.所以，将上述图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得然后向左平移1个单位可得，所以，.由于的所有正根依次为一个公差为3的等差数列，即曲线与直线的相邻交点间的距离都相等，根据三角函数的图象与性质，直线要么与曲线相切，即过的最高点或最低点，要么过曲线的拐点（平衡位置点），注意到是图象上的最低点，故：当与曲线在最高点相切时，即，所以，此时周期应为公差，这将与上面已知周期为矛盾。故舍去当过曲线拐点（平衡位置点）时，即，此时周期为恰为公差的倍，符合题意。所以，由，得，单调减区间，草图为：21.(1)x=y=0得f(0)=0,y=-x得f(x)为奇函数21（本小题共16分）已知函数：（1）当的定义域为时，求证：的值域为；（2）设函数，求的最小值 （1）证明：，当， 即的值域为 4分（2） 当如果 即时，则函数在上单调递增， ； 6分如果； 8分当时，最小值不存在 9分当， 如果； 11分如果 13分当 15分综合得：当时， g（x）最小值是；当时， g（x）最小值是 ；当时， g（x）最小值为；当时， g（x）最小值不存在 16分17.（本小题满分12分）已知2tan+3sin=7，tan-6sin=1，（、为锐角），求sin2与sin的值. 17.解： 解得4分Sin2= 8分sin或（sin）12分20（14分）若函数的最大值记为，最小值记为，。（1）求函数的表达式；（2）作出函数的图象，并且根据图象写出函数的单调区间和值域，并且说明函数的奇偶性（只要写出结论，不要求证明）（3）解方程，其中20解（1）令，则函数可化为：1分 3分 5分 6分(2)作图略 8分由图可知：在上为减函数，在上为增函数 9分的值域为： 10分为偶函数 11分(3)若k8， 12分若2k8， 13分若0k2，无解 14分18.（本小题满分14分） 设函数f(x)=2cosx+sin2x ，xR.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f(A)=2,a=,b+c=3(bc),求b、c的长.14、382 15、1 16、18、解：(1)f(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+ (2)f(A)=2,即1+2sin(2A=2,sin(2A+=2A+ 2A+=.由cosA=即(b+c)-a=3bc,bc=2.又b+c=3(bc), 21、解：(1)证：n2时，2an3Sn42 即2(SnSn1)3Sn42Sn，3分故 (n2)，又数列an是公比为等比数列 .6分 (2)解：bn2n1，cnlog2(2n)22n，Tn2n+1n2，Rnn2n 当n1，2，3时，TnRn， 当n4，5时，TnRn，即2n+1n22n2n6时，当n4时，TnRn21.（本小题满分15分）已知数列an的首项为a12，前n项和为Sn，且对任意的nN+，n2，an总是3Sn4与2Sn1的等差中项（1）求证：数列an是等比数列，并求通项an；（2）若，Tn、Rn分别为bn、cn的前n项和问：是否存在正整数n，使得TnRn，若存在，请求出所有n的值，否则请说明理由。 （3）数列an的前n项和为Sn, 是否存在正整数m，m使得：，若存在，求出m,n，不存在，说明理由！1 2 x-1 1 x-1 1 x-1 1 xA.f (x-1)的图象B.f (-x)的图象C.f (x)的图象D. f (x)的图象y21Oy21Oy21Oy21O7.已知，则下列函数的图象错误的是 （ ） 12. 如果函数满足：对任意实数都有，且，