哈尔滨三中、东北育才、大连育明、天津耀华四校第三次高考模拟联考数学理科.doc

2009年哈尔滨三中、东北育才、大连育明、天津耀华四校第三次高考模拟联考数学试题（理科）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚；2选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；4保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1集合，则实数m的取值范围是（ ）ABCD2在的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3一动圆过点的方程为（ ）ABCD4正项等比数列的值为（ ）A100B10000C1000D105某铁路货运站对6列运煤列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（ ）A162种B108种C216种D432种6已知的解集是（ ）ABC（1，1）D7若等于（ ）A3BCD8函数的取值范围是（ ）ABCD（1，4）9已知F1、F2为椭圆的左、右焦点，抛物线以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为e，且的值为（ ）ABCD10若实数仅在点（2，0）处取最小值，则实数a的范围是（ ）A（1，3）B（）C（0，3）D（0，1）11定义在R上的函数都有 的值为（ ）A2B2C4D012已知一个四面体ABCD中除AD外其它5条棱长都等于则当它的体积最大时，A，D两点在四面体ABCD的外接球上的球面距离为（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。）13已知的值是 。2009051814在曲线的切线中，经过点（1，1）的切线方程是 。15设随机变量服从正态分布= 。16四面体ABCD中，有如下命题：若ACBD，ABCD则ADBC；若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是ABD的外心；若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体。20090518其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）已知向量 （1）若的值域； （2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若的值。18（本小题满分12分）中日乒乓球对抗赛双方各出五名运动员，双方按事先安排好的顺序出场，双方先由一号队员比赛再由二号队员比赛，依次类推，只要某一方获胜三局则比赛结束。中方为了赢下比赛同时起到练兵的效果，所以一号、二号、五号队员是有经验的老队员，三号、四号是没有经验的年轻队员。已知中方一号、二号、五号队员获胜的概率为0.8，三号、四号队员获胜的概率为0.5. （1）求中方以3：1赢下比赛的概率； （2）设比赛结束所需的局数为，求的分布列和期望。19（本小题满分12分）已知数列 （1）计算； （2）求 （3）数列都有的取值范围。20（本小题满分12分） 在直角梯形P1DCB中，P1D/CB，CDP1D，且P1D=6，BC=3，DC=，A是P1D的中点。沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB的平面角的大小为45，设E，F分别是线段AB，PD的中点。 （1）求证：AF/平面PEC； （2）求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小； （3）求点D到平面PEC的距离。21（本小题满分12分）20090518 已知函数有三个极值点。20090518 （1）求的取值范围； （2）若实数都单调，求t的最小值。22（本小题满分12分） 如图，已知抛物线轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点的圆为O，点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，连结BD。 （1）求O的方程和直线BD的方程； （2）抛物线上是否存在与A、B、C不重合的点，使得成立？ 如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：15 DACBC 610 BDCAC 1112 DA二、填空题：136或1 14 150.16 16三、解答题：17（本小题满分10分） 解： 4分 （2） 10分18（本小题满分12分） 解：（1）设中国队以3：1赢得日本队为事件A 则 答：中国队以3：1赢得日本队的概率为 4分 （2）的可能取值为3，4，5 则分布列为345P 10分 则期望 12分 答：期望为19（本小题满分12分） 解：（I）由 令2分 （II）法一：由 证明：（1）当，上式成立 （2）假设时上式也成立， 综合（1）（2）可知命题成立， 7分 法二：由已知 有 由得4分 得 验证 7分 （III） 20（14分）解法一：（1）取PC中点为G，连GF，则GF/CD，AE/CD且GF=AE= GF/AE，AEGF是平行四边形AF/EG，EG平面PEC，AF/平面PEC. 3分 （2）ABAP，ABAD，AB平面PADABPDCDPDCDAD ADP为二面角PCDB的平面角，ADP=45PAAD，PA平面ABCD，延长DA，CE交于一点H，连结PH，则AH=3，PHPD，又PHCD，PH平面PCD，DPC为平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角， 6分 （3）VDPEC=VPDEC，D到平面PEC的距离为 12分解法二：ABAP，ABAD，AB平面PADABPD CDPDCDAD ADP为二面角PCDB的平面角，ADP=45PAAD，PA平面ABCD 3分 （1）以AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系。 （2）由题意知，平面PAD的法向量平面PEC与平面PAD所成锐二面角的大小为30 8分 （3）由12分21（本