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多边形的外角和 维西县第三中学陈再春 知识回顾 多边形的内角和是 正多边形每个内角的度数为 n 2 1 2 3 1 180 180 从一个顶点出发分割成的三角形个数 2 180 360 3 180 540 n 2 180 4 4 180 720 学习目标1 知道多边形的外角和定理 2 运用多边形外角和定理进行有关的计算 重点 多边形的外角和定理 难点 外角和定理的推导 创设问题情境清晨 小明沿一个五边形广场周围的小路 按逆时针方向跑步 想一想 1 2 3 4 5是不是五边形的内角 外角的定义 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 A B C D E 1 2 3 4 5 在多边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和称为多边形的外角和 什么是多边形的外角和 前面我们学习了三角形的外角和是360 当时是怎样研究出来的 1 先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来 刚好是三个平角 2 再用这六个角的和减去三个内角的和 剩下的就是三角形的外角和了 问题2如图 你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗 探索四边形的外角和 由 BAD 1 180 ABC 2 180 BCD 3 180 ADC 4 180 得 BAD 1 ABC 2 BCD 3 ADC 4 180 4 由 BAD ABC BCD ADC 180 2 得 1 2 3 4 180 4 180 2 360 五边形的外角和就是5X180 540 360 六边形的外角和就是6X180 720 360 探索五边形 六边形的外角和 任意多边形的外角和都为360 n边形的外角和就是nX180 n 2 X180 n n 2 X180 360 探索n边形的外角和 巩固多边形外角和公式 解 设这个多边形为n边形 根据题意 可列方程 n 2 180 3 360 解得n 8 答 它是八边形 例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 1 正五边形的每一个外角等于 每一个内角等于 72 108 2 如果一个正多边形的一个内角等于120 则这个多边形的边数是 6 3 如果一个正多边形的一个内角等于150 则这个多边形的边数是 A 12B 9C 8D 7 A 4 如果一个多边形的每一个外角等于30 则这个多边形的边数是 12 当堂检测 1 一个多边形的每一个外角都等于40 则这个多边形为 边形 2 一个多边形的每一个内角都等于135 则这个多边形为 边形 3 如果一个多边形的边数增加一条 那么这个多边形的内角和增加
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