确定圆的条件

5 4确定圆的条件 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时 发现一圆形瓷器碎片 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆 以便于进行深入的研究吗 生活中的学问 想一想 要确定一个圆必须满足几个条件 确定圆需2个条件 圆心和半径 1 过一点可以作几条直线 2 过几点可确定一条直线 过几点可以确定一个圆呢 知识回顾 确定圆的条件 类比确定直线的条件 经过一点可以作无数条直线 经过两点只能作一条直线 A A B 探索一 经过一个已知点A能确定一个圆吗 A 经过一个已知点能作无数个圆 你怎样画这个圆 探索二 经过两个已知点A B能确定一个圆吗 A B 经过两个已知点A B能作无数个圆 经过两个已知点A B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上 它们的圆心都在线段AB的中垂线上 2 过已知点A B作圆 可以作无数个圆 经过两点A B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心 这点到A或B的距离为半径作圆 你准备如何 确定圆心 半径 作圆 其圆心的分布有什么特点 与线段AB有什么关系 A B 探索三 经过三个已知点A B C能确定一个圆吗 假设经过A B C三点的 O存在 1 圆心O到A B C三点距离 填 相等 或 不相等 2 连结AB AC 过O点分别作直线MN AB EF AC 则MN是AB的 EF是AC的 3 AB AC的中垂线的交点O到B C的距离 N M F E 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 A B C 过如下三点能不能做圆 为什么 讨论 不在同一直线上的三点确定一个圆 画一画 已知 不在同一直线上的三点A B C求作 O使它经过点A B C 作法 1 连结AB 作线段AB的垂直平分线MN 2 连接AC 作线段AC的垂直平分线EF 交MN于点O 3 以O为圆心 OB为半径作圆 所以 O就是所求作的圆 O N M F E A B C 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗 方法 1 在圆弧上任取三点A B C 2 作线段AB BC的垂直平分线 其交点O即为圆心 3 以点O为圆心 OC长为半径作圆 O即为所求 A B C O 练一练 已知 ABC 用直尺和圆规作出过点A B C的圆 O 定义 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做圆的内接三角形 如图 O是 ABC的外接圆 ABC是 O的内接三角形 点O是 ABC的外心 外心是 ABC三条边的垂直平分线的交点 它到三角形的三个顶点的距离相等 找一找 如图 请找出图中圆的圆心 并写出你找圆心的方法 A B C O 试一试 画出过以下三角形的顶点的圆 O C A B O O 图一 图二 图三 2 图二中 若AB 3 BC 4 则它的外接圆半径是多少 三角形与圆的位置关系 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的外接圆 并说明与它们外心的位置情况 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 老师期望 作三角形的外接圆是必备基本技能 定要熟练掌握 某市要建一个圆形公园 要求公园刚好把动物园A 植物园B和人工湖C包括在内 又要使这个圆形的面积最小 请你给出这个公园的施工图 A B C不在同一直线上 探究活动 植物园 动物园 人工湖 图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边 怎样用这个工具找出一个圆的圆心 C 数学乐园 圆心 练一练 1 下列命题不正确的是A 过一点有无数个圆 B 过两点有无数个圆 C 弦是圆的一部分 D 过同一直线上三点不能作圆 2 三角形的外心具有的性质是A 到三边的距离相等 B 到三个顶点的距离相等 C 外心在三角形的外 D 外心在三角形内 3 等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是A 重心B 垂心C 外心D 无法确定 C B C 判断 1 经过三点一定可以作圆 2 三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3 三角形的外心到三边的距离相等 4 等腰三角形的外心一定在这个三角形内 1 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区 它们分别为A B C 且三个小区不在同一直线上 要想规划一所中学 使这所中学到三个小区的距离相等 请问同学们这所中学建在哪个位置 你怎么确定这个位置呢 B A C 练习拓展 1 河北 中考 如图 在5 5正方形网格中 一条圆弧经过A B C三点 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A 点PB 点QC 点RD 点M 答案 B 2 乌鲁木齐 中考 如图 在平面直角坐标系中 点A B C的坐标分别为 1 4 5 4 1 2 则 ABC的外接圆的圆心的坐标是 A 2 3 B 3 2 C 1 3 D 3 1 答案 D 3 江西 中考 如图 以点P为圆心的圆弧与x轴交于A B两点 点P的坐标为 4 2 点A的坐标为 2 0 则点B的坐标 答案 6 0 1 在 ABC中 BC 24cm 外心O到BC的距离为6cm 求 ABC的外接圆半径 2 已知Rt ABC的两直角边为a和b 且a b是方程x2 3x 1 0的两根 求Rt ABC的外接圆面积 3 等边三角形的外接圆的半径等于边长的 倍 谈收获 1