高等数学C(下)期末复习题.doc

高等数学C（下）期末考试复习题一、单选题1、 下列等式中正确的是（ ）.(A) (B) (C) (D) 2、 设在上连续.则下列各式中（ ）不成立.(A) (B) (C) (D) 若 ，则3、 （ ）(A)-2 (B) 2 (C) - (D) 4、 下列积分为零的是（ ）. (A) (B) (C) (D) 5、 （ ）(A) (B) (C) (D) 6、 设,则（ ）.（A）2 （B） 3 （C） （D） 7、 设，则的值为( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)38、 若.则（ ） (A) 1 (B) 2 (C) (D) 9、 =( )(A)(B) (C)(D) 10、 （ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）+11、 下列等式中正确的是（ ）（A）（B）（C） （D）12、 设则( ) (A) (B) (C) (D)13、 （ ）14、 设，且，则（ ）.(A) (B) (C) (D) 15、 设则（ ）.(A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 216、 曲线y=lnx与X轴和直线x=0.1所围面积为（）(A) (B) (C) (D) 17、 线在到之间的一段弧长为（ ） (A) (B) (C) (D) 18、 设则常数（ ）（A） 1 （B） -1 （C） 0 （D） 219、 （ ）(A) (B) (C) (D) 20、 下列积分等于0的是（ ）. (A) (B) (C) (D) 21、 （ ）(A) (B) (C) (D)22、 （ ） (A) 0(B) (C) 1(D) 以上都不对23、 （ ）.（A） （B） （C） （D）24、 （ ）（A） （B） （C） （D）025、 （ ）.(A) (B) (C) (D) 0 26、 ( ) (A) (B) (C) 2x(D) 2t 27、 广义积分 的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 28、 下列广义积分发散的是（ ）. (A) (B) (C) (D) 29、 反常积分 ( ) （A）收敛于1 （B）收敛于1（C）收敛于0 （D）发散30、 若反常积分收敛，则（ ）（A） （B）（C） （D）31、 设广义积分收敛，则必定有（ ）. (A) (B) (C) (D) 32、 下列广义积分收敛的是（ ）(A) (B) (C) (D) 33、 下列广义积分收敛的是( )(A) (B) (C) (D)34、 当满足条件( )时，积分收敛 (A) K1(B) K0) 所围成区域的面积为S ，则=（ ）(A) S (B) (C) (D) 92、 设D： 则（ ）（A）（B） （C） （D） 93、 交换二次积分顺序后，=（ ） (A) (B) (C) (D) 94、 二次积分（ ）（A） （B） （C） （D）95、 设区域是由x轴 y轴和直线x+y=1所围成,则（）（A）1 （B）2（C）3 （D）496、 设是由围成的平面区域，则二重积分（ ） (A) 1 (B) 2 (C) (D) 097、 （ ），其中由直线所围.(A) (B) (C) 1 (D) 98、 设积分区域D是圆环,则二重积分（ ）.（A） （B） （C） （D）99、 若区域为，则二重积分化为累次积分为（ ）（A） （B） （C） （D） 其中100、 设f(x,y)在（x,y）|x2+y21上连续，则（）(A) (B) (C) (D)101、 设连续，则( )(A) (B) (C) (D) 102、 设D由及所围 ,则( ).(A) (B) (C) (D) 103、 设D由及所围 ,则( ). (A) 1 (B) (C) (D) 104、 设,其中由所围成,则=( ).(A) (B) (C) (D) 105、 设区域D由和围成，则（）(A) (B) (C) (D) 106、 设，则二重积分（ ）(A) (B) (C) (D) 107、 设（ ）.(A) (B) (C) (D) 108、 设（ ）(A) (B)1 (C)0 (D) 109、 设区域为，积分的值为（ ） (A) (B) (C) 0(D) ln2110、 设积分区域，则( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题1、 求 .2、 .3、 .4、 .5、 .6、 .7、 .8、 _.9、 .10、 _.11、 .12、 （ ）13、 _.14、 .15、 . 16、 .17、 .18、 = . 19、 .20、 .21、 设，则.22、 极限 .23、 极限 .24、 极限 .25、 极限 .26、 = 27、 设在上连续，且，则 .28、 如果有连续导数，且.则.29、 设，则.30、 设是连续函数,则.31、 正弦曲线与轴围成的图形的面积为 .32、 平面图形由曲线 和直线 围成，则该平面图形的面积_.33、 平面上的曲线绕轴旋转后得到的旋转曲面方程为.34、 平面内双曲线绕y轴旋转所得曲面方程是.35、 曲线，的弧长为 . 36、 对数螺线_.37、 设上连续，则.38、 是由方程所确定的的函数，则= .39、 方程的通解为 .40、 微分方程的通解为： .41、 微分方程的通解为 .42、 方程的通解为 .43、 微分方程的通解.44、 方程的通解为 .45、 微分方程的通解为 .46、 微分方程的通解是_.47、 微分方程的通解为 .48、 微分方程的通解为 .49、 方程的通解是 .50、 三阶微分方程的通解为 51、 已知，则 .52、 已知，则 53、 向量在轴上的投影等于 .54、 已知向量，则在上的投影为.55、 设则常数= .56、 设向量，则.57、 若向量与向量平行且满足,则= .58、 设，则= .59、 已知向量 , 则模= .60、 已知，则与同时垂直的向量是 .61、 设且，则常数=_ 62、 过点且垂直于直线的平面方程为 .63、 过点且方向角为的直线方程为_.64、 过空间两点的直线方程为.65、 已知点和向量，则点的坐标为_.66、 点到平面的距离为 .67、 过点且与平面垂直的直线方程为 .68、 过空间两点和的直线方程为 .69、 直线与平面的交点为 ；70、 平面内的抛物线绕轴旋转一周所得曲面方程是 .71、 设，则. 72、 设，则=.73、 _.74、 _.75、 _.76、 极限 .77、 函数的定义域为 .78、 设则.79、 设,则 .80、 设求 81、 设，则 .82、 设则.83、 设函数，则 .84、 设，则= 。85、 设，则全微分 .86、 设，则全微分= .87、 设 . 88、 设则_.89、 函数，当时的全微分 .90、 函数的全微分为_.91、 设，而，则全导数 .92、 的驻点为 .93、 二元函数的极值点是_.94、 交换积分次序= .95、 设为连续函数，则交换二次积分的次序为 .96、 交换的积分次序后为 .97、 交换积分的次序得.98、 在交换积分次序后的累次积分为_.99、 交换二次积分的次序.100、 在交换积分次序后的累次积分为_.101、 在交换积分次序后的累次积分为_.102、 改变二次积分的积分次序得 . 103、 设,则化为二次积分为 . 104、 设D为则在极坐标系下化成二次积分为 .105、 设D是由直线所围,则 .106、 = （D由、轴和所围）.107、 设D为矩形， .108、 用二重积分表示椭球 的体积：_.三、解答题1、 计算.2、 计算.3、 计算. 4、 计算.5、 计算 .6、 计算积分.7、 .8、 求.9、 求.10、 计算 .11、 计算积分.12、 计算定积分13、 求.14、 求.15、 求.16、 .17、 求.18、 .19、 求.20、 计算定积分.21、 计算定积分. 22、 求23、 求24、 求定积分 .25、 设连续函数满足 ，求 .26、 求由及轴所围图形的面积.27、 计算由曲线与轴所围平面图形的面积.28、 求由及所围图形的面积.29、 求曲线的一段弧的弧长.30、 设，求定积分.31、 计算积分.32、 设连续,求.33、 已知，试计算 .34、 设,求.35、 求微分方程的通解.36、 求微分方程的通解.37、 求方程的通解.38、 求微分方程的通解.39、 求微分方程 的通解.40、 求微分方程的通解.41、 解微分方程的通解.42、 求微分方程的特解.43、 求微分方程的通解.44、 求微分方程的通解45、 解微分方程：.46、 解微分方程：.47、 求微分方程的通解.48、 求方程的通解.49、 求微分方程的通解.50、 求方程满足条件的特解。51、 求微分方程满足所给初值条件的特解.52、 求微分方程满足初始条件的特解.53、 求的特解.54、 求微分方程的通解.55、 求过点且与平面平行的平面方程.56、 求过点和三点的平面方程.57、 求过原点且垂直于向量与的直线的方程.58、 求过点且与平行的直线的方程。59、 已知A（1，1，1），B（2，2，1），C（2，1，2），求与，同时垂直的单位向量.60、 已知三点 ，利用向量概念求三角形的面积61、 已知平面通过且垂直于平面，求这个平面的方程.62、 试把直线方程化成点向式方程.63、 求过点且与平面垂直的直线方程，并求出直线与平面的交点坐标.64、 求过与平面垂直的直线方程，并求出直线与平面的交点. 65、 求过点且同时平行于两平面与的直线方程.66、 设平面经过原点及点（6，-3，2），且与平面垂直，求此平面方程.67、 求过点（，）且与直线垂直的平面方程.68、 求两相交直线与所确定的平面方程.69、 求过点且与平面平行，又与直线垂直的直线方程.70、 已知直线：与点求过点且与直线垂直的平面的方程.71、 试把空间直线化成参数方程形式.72、 设,求.73、 设，求.74、 求由方程所确定的函数在点处的偏导数值.75、 设方程 确定，求.76、 设函数由方程所确定，求.77、 设,其中求.78、 设，求 79、 设.80、 设，其中具有二阶连续偏导数，求.81、 设，求.82、 设方程确定,求.83、 设方程确定, .84、 设求.85、 设求.86、 ，求.87、 设,求.88、 设，求，.89、 设,其中求.90、 设，求，.91、 设，其中具有二阶连续偏导数，求.92、 求由方程所确定的函数的偏导数.93、 函数z=z(x,y)由方程给出，求.94、 设，求全微分.95、 设求全微分. 96、 已知方程确定二元隐函数，求.97、 求曲线所围成的平面图形的面积.98、 讨论函数的极值99、 求的极值.100、 求函数的极值.101、 求函数的极值.102、 求表面积为而体积最大的长方体的体积.103、 用铁板做成一个表面积为36的无盖长方体水箱，问如何设计尺寸使体积最大.104、 设由围成，求二重积分.105、 计算由围成.106、 求二重积分，其中D为矩形：.107、 计算二重积分，其中是闭区域：xy.108、 计算二重积分，其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所围成的区域.109、 求,其中D由所围.110、 求 .111、 计算二重积分，其中.112、 计算，其中由所围.113、 计算，其中由所围.114、 求，由与围成的第一象限中的区域.115、 求 D：由所围. 116、 利用极坐标计算二重积分，其中由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.117、 求 D为由轴围成的区域.118、 ,其中D由所围.119、 计算积分由及轴围成.120、 利用极坐标计算，其中D是与轴，轴所围第一象限内的区域.121、 求平面和三坐标面所围部分立体的体积.122、 设闭区域是以点为顶点的三角形区域，求二重积分123、 讨论无穷限积分的敛散性.四、综合题1、 设为连续函数,证明： 2、 证明：.3、 连续函数 ，求.4、 证明：若f(x)在，上连续，证明：.5、 设连续函数满足且常数.求证：.6、 证明:.7、 证明：若为连续的奇函数,则.8、 设在是连续的偶函数，证明：在上是奇函数.9、 设证明：10、 证明：.11、 证明：.12、 证明:13、 求.14、 设在上连续，且，证明：.15、 设在0，+)内连续且0，证明：函数在0，+)内为单调增加函数.16、 求正弦曲线与轴所围图形的面积.17、 求由围成的区域分别绕轴，轴旋转的体积.18、 求由抛物线与直线所围图形的面积及此图形绕轴旋转一周所成立体的体积.19、 求与轴所形成的图形的面积.20、 求曲线及直线轴所围成的平面图形的面积.21、 求与直线所围图形的面积.22、 求由和该曲线在处的切线及轴围成的图形的面积.23、 求抛物线在的一段弧的弧长.24、 设连续函数满足 ，证明：.25、 求微分方程的特解.26、 方程的通解.27、 求微分方程满足的特解. 28、 设曲线上各点的切线斜率等于该点横坐标的平方，且该曲线通过坐标原点，试求该曲线方程.29、30、 求下列微分方程的特解：31、 求初值解问题.32、 求初值解问题.33、 求一曲线方程，此曲线经过原点且其在（x, y）点的切线斜率为x+2y.34、 求下列微分方程的特解：.35、 证明：直线 上.36、 设可微,证明.37、 设方程 确定，求.3