菱形的性质与判定的综合应用

18 2特殊平行四边形 18 2 2菱形 第1课时菱形的性质 我们已经学习了特殊的平行四边形 矩形 它是从哪个角度特殊化来进行研究的 它有哪些性质 平行四边形的性质 矩形的性质 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 一 知识回顾 情景创设 前面我们学习了平行四边形和矩形 知道了如果平行四边形有一个角是直角时 成为什么图形 矩形 由角变化得到 如果从边的角度 将平行四边形特殊化 又会得到什么特殊的四边形呢 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中 如果内角大小保持不变 仅改变边的长度 请仔细观察和思考 在这变化过程中 哪些关系没变 哪些关系变了 活动一 如果改变了边的长度 使两邻边相等 那么这个平行四边形成为怎样的四边形 相信你能解释 AB BC ABCD 四边形ABCD是菱形 你能举出生活中的菱形的实际例子吗 追问 你能画出一个菱形吗 有同学是这样做的 将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 打开即可 你知道其中的道理吗 如何利用折纸 剪切的方法 既快又准确地剪出一个菱形的纸片 菱形共有那些性质 请同学们一起来研究讨论 提示 从边 角 对角线 对称性 面积等方面来探讨 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 相等的线段 AB CD AD BCOA OCOB OD 2 相等的角 DAB BCD ABC CDA AOB DOC AOD BOC 90 1 2 3 4 5 6 7 8 3 等腰三角形有 ABC DBC ACD ABD 4 直角三角形有 Rt AOBRt BOCRt CODRt DOA 5 全等三角形有 Rt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABD BCD ABC ACD 菱形的性质 边 角 对角线 对称性 菱形的两组对边平行且相等 几何语言 四边形ABCD是菱形 菱形的四条边相等 AB BC CD DA 菱形的两组对角分别相等 DAB DCB ADC ABC 菱形的邻角互补 DAB ABC 180 菱形的两条对角线互相平分 OA OC OB OD 菱形的两条对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角 AC BD 1 2 3 4 5 6 7 8 菱形是中心对称图形 对称中心是两条对角线的交点 菱形是轴对称图形 有2条对称轴 是两条对角线所在的直线 1 2 4 3 5 7 6 8 菱形的面积公式 O E S菱形 BC AE 思考 计算菱形的面积除了上式方法外 利用对角线能计算菱形的面积公式吗 ABCD S ABD S BCD AC BD S菱形 面积 S菱形 底 高 对角线乘积的一半 例1 如图 菱形ABCD的边长为4cm BAD 1200 对角线AC BD相交于点O 求这个菱形的对角线长和面积 解 BAD 1200 三 运用新知 例2 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O BAC 30 BD 6 求菱形的边长和对角线AC的长 解 四边形ABCD是菱形 AB CD 菱形的定义 AC平分 BAD 菱形的每条对角线平分一组对角 BAC 30 BAD 60 又 OB OD 3 平行四边形的对角线互相平分 AC BD 菱形的对角线互相垂直 由勾股定理 得AO AC 2AO ABD是等边三角形 AB BD 6 C 四 小试牛刀 2 已知 菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 且AC 12 BD 16 则菱形ABCD的面积为 边长为 周长为 1 在菱形ABCD中 BAD 2 B 则 B ABC是三角形 ABD的度数