高中数学空间向量的运算ppt课件

3 1空间向量及其运算 平面向量复习 定义 既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法 用有向线段表示 字母表示法 用字母a b等或者用有向线段的起点与终点字母表示 相等的向量 长度相等且方向相同的向量 平面向量的加减法运算 向量的加法 a b a b 平行四边形法则 a a b 三角形法则 首尾相连 平面向量的加法运算律 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 推广 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 即 首尾相接的若干向量构成一个封闭图形 则它们的和为零向量 即 向量的减法 a b a b 三角形法则 减向量终点指向被减向量终点 一 空间向量的基本概念 空间向量 零向量 单位向量 相等向量 相反向量 既有大小 又有方向的量 长度为零的向量 长度为1的向量 方向相同 长度相等的向量 方向相反 长度相等的向量 向量的模 表示向量的有向线段的长度 9 a b a b 二 空间向量的加减运算 11 加法交换律 加法 三角形法则或平行四边形法则 减法 三角形法则 加法结合律 注 两个空间向量的加 减法与两个平面向量的加 减法实质是一样的 2 对空间向量的加法 减法的小结 例1 解 始点相同的三个不共面向量之和 等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 练习1 在如图所示的平行六面体中 求证 变式 已知平行六面体则下列四式中 其中正确的是 15 例如 三 空间向量的数乘运算法则 16 显然 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 17 四 共线向量及其定理 18 A P B 即 P A B三点共线 或表示为 19 分析 证三点共线可尝试用向量来分析 20 五 共面向量及其定理 1 共面向量 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 注意 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量就不一定共面的了 21 22 23 1 对于空间任意一点O 下列命题正确的是 A 若 则P A B共线 B 若 则P是AB的中点 C 若 则P A B不共线 D 若 则P A B共线 2 已知点M在平面ABC内 并且对空间任意一点O 则x的值为 24 3 下列说明正确的是 A 在平面内共线的向量在空间不一定共线 B 在空间共线的向量在平面内不一定共线 C 在平面内共线的向量在空间一定不共线 D 在空间共线的向量在平面内一定共线 4 下列说法正确的是 A 平面内的任意两个向量都共线 B 空间的任意三个向量都不共面 C 空间的任意两个向量都共面 D 空间的任意三个向量都共面 例3 课本例1 如图 已知平行四边形ABCD 从平面AC外一点O引向量 求证 四点E F G H共面 平面EG 平面AC 例3 课本例1 已知ABCD 从平面AC外一点O引向量 求证 四点E F G H共面 平面AC 平面EG 证明 代入 所以E F G H共面 证明 由面面平行判定定理的推论得 六 两个向量的夹角 两条相交直线的夹角是指这两条直线所成的锐角或直角 即取值范围是 0 90 而向量的夹角可以是钝角 其取值范围是 0 180 七 两个向量的数量积 注 两个向量的数量积是数量 而不是向量 规定 零向量与任意向量的数量积等于零 B A 2 空间两个向量的数量积的性质 3 空间向量数量积的运算律 与平面向量一样 空间向量的数量积满足如下运算律 向量数量积的运算适合乘法结合律吗 即 a b c一定等于a b c 吗 例4 已知空间向量a b满足 a 4 b 8 a与b的夹角是150 计算 1 a 2b 2a b 2 4a一2b 如图 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a 点E F G分别是AB AD DC的中点 求下列向量的数量积 练习6 A B C D E F G 练习7 解 在平行四边形ABCD中 AB AC 1 ACD 90 将它沿对角线AC折起 使AB与CD成60 角 求B D间的距离 练习8 已知空间四边形OABC中 M N P Q分别为BC AC OA OB的中点 若AB OC 求证 PM QN 证明 练习9 练习11 八 向量的直角坐标运算 新课 1 距离公式 1 向量的长度 模 公式 注意 此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度 九 距离与夹角 在空间直角坐标系中 已知 则 2 空间两点间的距离公式 2 两个向量夹角公式 注意 1 当时 同向 2 当时 反向 3 当时 例5 已知 解 解 设正方体的