第26章 圆教案(可直接打印成电子教案).doc

26.1 图形的旋转（第1课时，共3课时）【教学目标】了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题【教学重点】旋转及对应点的有关概念及其应用【教学难点】从活生生的数学中抽出概念【教学过程】一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面各题1将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形 2如图，已知ABC和直线L，请你画出ABC关于L的对称图形ABC3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （1）平移的有关概念及性质 （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质（3）什么叫轴对称图形？ 二、探索新知 1请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ 2再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动如何转到新的位置？ 3第1、2两题有什么共同特点呢？ 共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角 如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点三、 例题讲解： 例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 解：（1）旋转中心是O，AOE、BOF等都是旋转角 （2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置例2（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形 （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的 （2）画图略（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的 四、巩固练习1在26个英文大写字母中，通过旋转180后能与原字母重合的有（ ） A6个 B7个 C8个 D9个2从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ） A20 B26 C30 D36五、应用拓展例3两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为 ，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由 分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明SOEE=SODD，那么只要说明OEFODD 解：面积不变 理由：设任转一角度，如图所示 在RtODD和RtOEE中 ODD=OEE=90 DOD=EOE=90-BOE OD=OD ODDOEE SODD=SOEE S四边形OEBD=S正方形OEBD= 六、归纳小结 本节课要掌握： 1旋转及其旋转中心、旋转角的概念 2旋转的对应点及其它们的应用七、布置作业八、教学反思26.1 图形的旋转（第2课时，共3课时）【教学目标】1理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用 2先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质【教学重点】图形的旋转的基本性质及其应用【教学难点】运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质【教学过程】一、复习引入 1什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2什么叫旋转的对应点？ 3请独立完成下面的题目如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？ 二、探索新知 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？ 2对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC、COD、DOE、EOF、FOA是否相等？ 3旋转前、后的图形这里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA全等吗？ 老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验 在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（ABC），移去硬纸板（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明） 1线段OA与OA，OB与OB，OC与OC有什么关系？ 2AOA，BOB，COC有什么关系？ 3ABC与ABC形状和大小有什么关系？ 老师点评：1OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是对应点到旋转中心相等 2AOA=BOB=COC，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角 3ABC和ABC形状相同和大小相等，即全等 综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前、后的图形全等例1如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB，就可确定B的位置，如图所示 解：（1）连结CD （2）以CB为一边作BCE，使得BCE=ACD （3）在射线CE上截取CB=CB 则B即为所求的B的对应点 （4）连结DB 则DBC就是ABC绕C点旋转后的图形 例2如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE= ，ABF是ADE的旋转图形 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？ 解：（1）旋转中心是A点 （2）ABF是由ADE旋转而成的 B是D的对应点 DAB=90就是旋转角 （3）AD=1，DE= AE= = 对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 AF= （4）EAF=90（与旋转角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形 三、巩固练习： 课本上面练习 四、归纳小结 本节课应掌握： 1对应点到旋转中心的距离相等； 2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3旋转前、后的图形全等及其它们的应用 六、布置作业 七、课后反思 26.1 图形的旋转（第3课时，共3课时）【教学目标】1、理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案 2、复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案【教学重点】用旋转的有关知识画图【教学难点】根据需要设计美丽图案【教学过程】一、复习引入 1（学生活动） （1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？ （2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？ 2、请同学独立完成下面的作图题 如图，AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出AOB旋转后的三角形（老师点评）分析：要作出AOB旋转后的三角形应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：BOG；第三，A点旋转后的对应点：A二、探索新知 从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究 1旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30、60的旋转图形 2旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30的旋转图形 因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案 例1如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45、90、135、180、225、270、315的菊花图案分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可 解：（1）连结OA （2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45，得A （3）依此类推画出旋转角分别为90、135、180、225、270、315的A、A、A、A、A、A （4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶 那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形例2（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？三、巩固练习：课本练习四、归纳小结 本节课应掌握： 1选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案； 2作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点线的端点、角的顶点、圆的圆心等六、布置作业七、课后反思26.2 圆的对称性【教学目标】1圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理2通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力，利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理【教学重点】圆心角、弧、弦之间关系定理【教学难点】“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明【教学过程】一、预习检测1._是中心对称图形,对称中心是_2. 圆是_，它的对称中心是_3. 已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果ABCD，那么_，_，_；（2）如果OEOG，那么_，_，_；（3）如果 = ，那么_，_，_；（4）如果AOBCOD，那么_，_，_4.90的圆心角所对的弧的度数为_度数为60的弧所对的圆心角的度数为_.二、讲授新课同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点? 现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定 将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗? 通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合圆的中心对称性是其旋转不变性的特例即圆是中心对称图形。对称中心为圆心三、尝试与交流按下面的步骤做一做：1在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下2在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB (如下图示)，圆心固定注意：AOB和AOB时，要使OB相对于0A的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合3将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合 教师叙述步骤，同学们一起动手操作 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由结论可能有： 1由已知条件可知AOB=AOB 2由两圆的半径相等，可以得到OBA=OBA=OAB和OAB 3由AOBAOB可得到ABAB 4由旋转法可知）刚才到的理由是一种新的证明弧相等的方法叠合法我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与OA重合时，由于AOB=AOB这样便得到半径OB与OB重合因为点A和点A重合，点B和点B重合，所以AB和AB重合，弦AB与弦AB重合，即ABAB 在上述操作过程中，你会得出什么结论?在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等上面的结论，在同圆中也成立于是得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理 注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论 (通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图如下图示。虽然AOB=AOB，但ABAB, 下面我们共同想一想 在同圆或等圆中 弧相等 相等的圆心角 弦相等如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等在同圆或等圆中。如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等注意：不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等(2)此定理中的“弧”一般指劣弧(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义否则易错用此关系(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等四、拓展延伸如图，点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.拓展：当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢？五、课时小结 1通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法? 2用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理六、课后作业七、课后反思26.3圆的确定【教学目标】1、经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。2、了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。进一步体会解决数学问题的策略。【教学重点】1不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 2三角形的外接圆、外心。【教学难点】1形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 2经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆。【教学过程】1.过一点、二点作直线 二点确定一条直线。2作圆的关键是什么?3做一做(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆?(2)作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)你是如何作的?你能作出几个这样的圆? (4)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径因此圆心到A、B的距离相等根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径圆就确定下来了由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个 (3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心 因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆3过不在同一条直线上的三点作圆作法图示1连结AB、BC2分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3以O为圆心，OA为半径作圆O就是所要求作的圆 他作的圆符合要求吗?与同伴交流 由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆4有关定义 由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)这个三角：形叫这个圆的内接三角形 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)三课堂练习 已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆它们外心的位置有怎样的特点?解：如下图 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 O为外接圆的圆心，即外心 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部四课时小结本节课所学内容如下： 1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程 2过不在同一条直线上的二个点作圆的方法 3了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念五课后作业六活动与探究1.如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心? 解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上所以圆心在CD所在的直线上因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径它们的交点就是圆心七、课后反思26.4圆周角（第1课时，共3课时）【教学目标】 1.了解圆周角的概念. 2.体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系. 3.能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法.【教学重点】 圆周角的概念和圆周角定理.【教学难点】 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想【教学过程】一.问题足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？设计意图：联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有一定挑战性的问题情境，导入新课.激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中.二.新课 1.圆周角概念问题1、图中的C、D与我们前面所学的圆心角有什么区别？(角的顶点在圆上).问题2、你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?设计意图：1.选择新旧知识的切入点，既复习上节课的内容，又激发学生学习新知识的兴趣，加强各知识点之间的联系.2.让学生给圆周角下定义，提高学生的概括能力.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交练习:判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由问题3、画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角，你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？四人一小组，根据下面的四个问题互相交流。1、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？2、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？3、你得出了什么猜想？4、你又是怎样验证你的猜想呢？交流讨论后，学生代表说出本小组的猜想.教师利用几何画板的演示得出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.用几何画板演示，根据圆周角相对于圆心的位置，可以把它们分成三种情况.根据圆周角与圆心的位置关系，分三种情况来说明.先解决特殊问题，让学生利用实物投影说出第一种圆心在圆周角边上的特殊情况的证明过程，再把其他两种情况转化为特殊问题来解决.(1)圆心在圆周角边上的情况：证明： OA=OB, A=B. 又 COB=A+B, A=COB.(2)证明圆心在圆周角内部的情况： 学生一时难以找到证明的途径，我就把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况投影出来.让学生认真观察，找出两个图形之间的联系.证明： 作直径AC. OA=OB, OAB=B. 又 COB=OAB+B, OAB=COB. 同理：OAD=COD. OAB+OAD=COB+COD, 即：DAB=DOB.(3)证明圆心在圆周角外部的情况： 学生同样一时难以找到证明的途径，我也是把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况投影出来.让学生认真观察，找出两个图形之间的联系.证明：作直径AC.OA=OB, OAB=B. 又COB=OAB+B, OAB=COB. 同理：OAD=COD. OAB-OAD=COB-COD, 即：DAB=DOB.指出这种将一般转换为特殊的思维是化归思想，是今后学习常用到的方法.定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。三.例题讲解如图：A是O的圆周角，求A+OCB的度数. 解:过O点作OHBC于H,则OH为等腰OBC底边上的高COH=1/2BOCBOC与A同对弧BCA=1/2BOC=COHA+OCB=COH+OCB=90四.课堂练习：练习1.如图1，已知ACB = 20，则AOB = _.练习2.如图2，已知圆心角AOB=100，则ACB = _。练习3.如图3，OA,OB,OC都是圆O的半径，AOB = 2BOC. 求证：ACB = 2BAC.证明：ACB = _, BAC = _, 又AOB = 2BOC ACB = _.五.课堂小结1.定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。2.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3.定理的证明思路：我们根据圆周角与圆心的位置关系，把圆周角分成三类，先解决特殊情况，再把其他两类情况转化成特殊情况。作业习题25.4 P31 1.2.3 教学反思26.4圆周角（第2课时，共3课时）【教学目标】 1.掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明； 2.进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； 3.培养添加辅助线的能力和思维的广阔性【教学重点】 圆周角定理的推论的应用【教学难点】 推论的灵活应用以及辅助线的添加【教学过程】一.问题1.画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？2.在O中，若 = ，能否得到C=G呢？根据什么？反过来，若C=G ，是否得到 = 呢？二.新课让学生分析、研究，并充分交流注意：问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；若 = ，则C=G；但反之不成立老师组织学生归纳：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等注意：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”问题： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）提问：（1）一个特殊的圆弧半圆，它所对的圆周角是什么样的角？（2）如果一条弧所对的圆周角是90，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦直径指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握三.例题讲解例1.如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60, ADC=50，求CEB的度数。解析：由于CEB并非与圆有关的角，所以很容易就应想到用三角形外角定理将之转化为一个已知角ACD与一个未知角CAB的和，这就将问题转化为求CAB的问题，而该角是圆周角，而此时应结合另一个已知条件“AB是直径”，此条件可带来它所对的圆周角等于90，最好这个直角与第三个已知条件“ADC=50”相关，因此这就需要连接BD，问题就很显然了。连接BD，则ADB=90,因为ADC=50，所以BDC=40，所以CAE=40，所以CEB=ACD+CAE=100说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形 例2.如图，已知在O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，ACB的平分线交O于D；求BC，AD和BD的长解析：因为弦AB为直径，所以ADB=ACB=90，又AB=10cm, AC=6cm, 所以BC=8cm，又ACB的平分线交O于D，所以ACD=DCB，所以AD=BD，又AB=10cm，ADB=90，所以AD=BD=cm.四.小结1.本节课主要学习了圆周角定理的几及其及推论推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握2.在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握五.作业习题25.4 P31 4.5.6六.教学反思、26.4圆周角（第3课时，共3课时）【教学目标】掌握有关圆内接多边形元素的概念.2.理解并掌握圆内接四边形定理.3.能应用圆内接四边形定理解决一些简单问题.【教学重点】理解并掌握圆内接四边形定理.【教学难点】圆内接四边形定理的应用【教学过程】问题圆周角定理的内容是怎样叙述的？如图(1)，ABC叫O的_三角形，O叫ABC的 _ 圆。 若弧BC的度数为1000, 则BOC=_ ,A=_如图(2)四边形ABCD中, B与1互补,AD的延长线与DC所夹2=600 ,则1=_,B=_.判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600( ) 图1 图2新课概念:若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。如图，四边形ABCD为O的内接四边形；O为四边形ABCD的外接圆。如图：圆内接四边形ABCD中，弧BCD与弧BAD所对的圆周角之和是周角,所以A C 180, 同理BD180学生归纳:圆的内接四边形的对角互补。如果延长BC到E，那么DCEBCD 180又 A BCD 180所以ADCE因为A是与DCE相邻的内角BCD的对角，我们把A叫做DCE的内对角。所以,圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。几何表达式：ABCD是O的内接四边形， B+D=180且A=DCE 练习1四边形ABCD内接于O，则A+C=_ B+ADC=_;若B=80，则ADC=_ CDE=_(2)四边形ABCD内接于O，AOC=100则B=_D=_ (3)四边形ABCD内接于O, A:C=1:3,则A=_,若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）ABCD 1234 ABCD 2134 ABCD 3214 ABCD 4321例题讲解例1.如图O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1 交于点C，与O2 交于点D。经过点B的直线EF与O1 交于点E，与O2 交于点F。求证：CEDF证明：两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？延长EF,是否有E=BAD 1 ？延长DF,能否证明E3？练习2课本P30-P31页1,2,3题课堂小结谈谈本节课的收获!还有哪些困惑的地方?作业P31-P32 第7,8,9,11题.教学反思26.5直线与圆的位置关系（第1课时，共4课时）【教学目标】 1.了解直线和圆的位置关系的有关概念 2.理解直线与圆的关系 3.会判定直线和圆的位置关系。【教学重点】 直线和圆的位置关系及其简单应用【教学难点】 直线和圆的位置关系的应用【教学过程】一.问题1.点与圆有几种位置关系？2.怎样判定点和圆的位置关系？（1）点到圆心的距离_半径时，点在圆外。（2）点到圆心的距离_半径时，点在圆上。（3）点到圆心的距离_半径时，点在圆内。二.探索新知问题1：能否对比点和圆的位置关系探究直线与圆有几种位置关系？（学生可以利用观察几何画板动画，也可以用圆形纸片和铅笔的运动）学生口答：直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离如图所示：(1)(2)(3) （学生试着说）如图（1），直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线如图（2），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点如图（3），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离1.直线与圆的位置关系(图形特征-用公共点的个数来区分）特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。特点：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。问题2：能否像点和圆的位置关系一样用数量来描述直线与圆的位置关系？观察讨论:当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？2.直线与圆的位置关系 (数量特征) 学生自己得出结论：（1）直线与圆相离 dr（2）直线与圆相切 d=r（3）直线与圆相交 dr总结：（学生试着总结）判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：（1）根据定义，由_ 的个数来判断；（2）根据性质，由_ 的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。BCDA三.例题讲解例1.在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm分析：要判断直线与圆的位置关系，就是要将圆心和直线的距离与半径比较，故求圆心C到直线AB的距离是关键。解：（板书解答过程）练习1、如图，已知AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？OABMN（1）r=2cm；（2）r=4cm；（3）r=2.5cm例2.已知AOB=60，OC平分AOB，P为OC上一点，以P为圆心，8cm为半径作圆P。当OP=8cm时，P与OB的位置关系是_；当OP=16cm时，P与OB的位置关系是_；当OP=24cm时，P与OB的位置关系是_.引导：你们能指出例1与例2的异同点吗？（共同点：都是将圆与直线的距离与半径作比较，得出直线与圆的位置关系；不同点：例1是d不变，r变，例2是r不变，d变）例3.（思考题）已知O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若d与r是方程x2mx4=0的两根，且O与直线l相切，则m的值为（ ）A2 B4 C4 D4分析：l与O相切d=r方程x2mx4=0有两个相等实根=0；由=0得到的m的值不一定都符合条件。巩固练习1O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（）：Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =32圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线和O的位置 关系是（）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.五.课堂小结这节课学习了哪些具体内容?用到了哪些数学思想方法?应注意什么问题?1.在学生回答的基础上教师归纳；直线和圆的位置关系相交相切相离公共点的个数210圆心到直线距离d与半径r的关系0dr公共点名称交点切点无直线名称割线切线无2.本节课类比点和圆的位置关系，从运动变化的观点来研究直线和圆的位置关系；利用了分类的思想把直线和圆的位置关系分为三类来讨论；用了数形结合的思想，通过d的r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系.学习时应注意弄清直线与圆的位置关系的性质与判定使用的区别与联系.作业1.已知AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么 ？ r =2cm； r =4cm； r =2.5cm。2.已知AOB=(为锐角) ，M为OB上一点，且OM=5cm,以M为圆心、以2.5为半径作圆(1)M与直线OA的位置关系由_大小决定.(2)若M与直线OA相切,则=_.(3)若M与直线OA相交，则的取值范围是_.3.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( )A.x轴相交 B.y轴相交 C.x轴相切 D.y轴相切4.在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则BAC的度数为多少？( )A、30B、60C、90D、1205.已知圆的直径为13cm，如果直线和圆只有一个公共点，那么直线和圆心的距离为 26.5直线与圆的位置关系（第2课时，共4课时）【教学目标】1.探索切线的性质与判定2.通过应用切线的性质与判定，提高推理判断能力【教学重点】 直线与圆相切的判定条件与圆的切线的性质【教学难点】直线与圆相切的判定与性质的应用【教学过程】一.情境创设我们已经掌握了“从直线与圆的公共点的个数”或“将圆心到直线的距离与半径相比较”两种方法来判断直线与圆相切。那么我们还能找到判定直线与圆相切的其他方法吗？二.探索活动活动一 探索直线与圆相切的另一种判定方法1.由圆心到直线的距离等于半径逆推可知：在O中，经过半径OA的外端点A，作直线lOA，则圆心O到直线l的距离等于半径r，直线l与O相切。切线判定:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2.由此我们可以得到直线是圆的切线的三个判定方法：与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。活动二 探索直线与圆相切的性质1.如图，直线l与O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？假设直线l与OA不垂直，过圆心O作OBl，垂足为B。由于直线l与O相切，因此OB就是O的半径。点B在O上。这样直线l与O有A、B两个公共点。这与“直线l与O相切”矛盾。因此lOA。圆的切线垂直于经过切点的半径2.直线与圆相切的性质切线与圆有惟一的公共点；圆心到切线的距离等于半径；切线垂直于经过切点的半径。综合以上三条切线的性质，可总结为：一条直线若满足过圆心，过切点，垂直于切线这三条中的任意两条，就必然满足第三条。三.例题讲解例1.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CAD=ABC。判断直线AD与O的位置关系，并说明理由。分析：由条件知，直线AD经过半径OA的外端点A，因此只要说明ADAB即可。例2.如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上一点，若APB=40，求ACB的度数。分析：本题运用切线性质的计算题。由此可得，在解有关圆的切线问题时，常常需要做出过切点的半径，以便利用圆的切线的性质。四.课堂练习P36 练习 4,5,6五.课堂小结圆的切线的判定条件和直线与圆相切的性质，并运用切线的判定条件和性质解决有关问题,“垂直于切线的直径必过切点”，反之“经过切点且垂直于切线的直线必过圆心”.作业P39 习题 4,5,6,7,8七.教学反思 26.5直线与圆的位置关系（第3课时，共4课时）【教学目标】1.认识过圆外一点可画出圆的两条切线，能过圆外一点画圆的切线2.掌握切线长的概念以及与切线长有关的性质与应用【教学重点】切线长定理【教学难点】切线长定理的应用【教学过程】一.问题如图，P是O外一点，A是O上一点，图中的P是O的切线吗？为什么？二.新课活动一 过圆外一点作圆的切线利用三角尺中的直角“找”切点（从情境中的图形可以看出