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文档简介

数列通项的求法 数列是高中数学的重要内容之一 也是初等数学与高等数学的衔接点 因而在历年的高考试题中占有较大的比重 在这类问题中 求数列的通项往往是解题的突破口 关键点 高考一轮复习 一 累加法 若数列 an 满足an 1 an f n n n 其中f n 是可求和数列 那么可用逐项作差后累加的方法求an 二 累积法 若数列 an 满足 n n 其中数列 f n 前n项积可求 则通项an可用逐项作商后求积得到 三 利用sn与an的关系 利用an 可解决许多已知an与sn的关系题目中的an s1 a1 n 1 sn sn 1 n 2 例 1994年高考题 设 an 是正数组成的数列 其前n项和为sn 并且对于所有正整数n an与2的等差中项等于sn与2的等比中项 求数列的通项an 解出答案来 解 由题意可知 an 1 sn 1 sn n 1 an 1 an an 1 an 4 0 由题意知an 1 an 0 an 1 an 4即数列 an 是等差数列 其中a1 2 d 4 an 4n 2 返回 四 构造等差 等比数列法 对于一些递推关系较复杂的数列 可通过对递推关系公式的变形 整理 从中构造出一个新的等比或等差数列 或者将问题转化为前面已解决的几种情形来处理 五 归纳法 对于一些由递推关系给出的数列 可以通过先研究前n项的结构与项数n的内在联系 用不完全归纳法对an作出猜想 这个方法也是求数列通项
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