工程可变模糊集理论

提纲1 模糊概念的客观性 普遍性及可变性2 模糊概念的测度 对立相对隶属度3 模糊概念 例如优选 的计算模型4 模糊概念 例如评价 的可变模型 1 模糊概念的客观性 普遍性在文学语言范围内的模糊概念傍晚 一群青年人漫步在宁静的凌水河畔 早晨好 Goodmorning 在工程管理等专业范围内的模糊概念 工程质量好坏 选择方案的优劣 信用好坏 风险大小 在社会经济生活范围内的模糊概念 干部任用 晋升 选择对象 德才财 等 2 模糊概念的测度 对立相对隶属度相对隶属度与隶属函数 三分像人 七分像鬼 九死一生 0 5 两个对立概念相对隶属度之和等于1 变换后 2 模糊概念的测度 对立相对隶属度 这个定义是普通集合特征函数 A定义的 的发展 3 模糊概念 例如优选 的计算模型优与劣这一对立概念之间既有差异又是共维 且处于两个极点 具有中介过渡性 这是优选的模糊性 故称模糊优选 另一方面 优选是在有限论域的非劣解决策集中进行 且是对一定的标准而言 这是优选的相对性 设系统有n个决策 每个决策有m个目标特征值评价其优劣 则有目标特征值矩阵 1 其中xij为决策j目标i的特征值 i 1 2 m j 1 2 n 为消除m个目标特征值量纲不同的影响 需要将矩阵X规格化 即分别对越大越优 越小越优 中间型目标特征值采用不同的规格化公式 将矩阵X转化为目标相对优属度矩阵 2 其中rij为决策j目标i对优的相对隶属度 简称目标相对优属度 根据相对隶属度的定义 劣与优分别处于参考连续统的两个极点 则劣 优决策的目标相对劣属度与优属度向量分别为 3 4 m个目标具有不同的权重 设权向量为 5 满足 6 由矩阵R知决策j的目标相对优属度向量 7 决策j与优 劣决策的广义权距离分别为 8 9 设决策j对优的相对隶属度即决策j的相对优属度以uj表示 对劣的相对隶属度以ujc表示 按对立模糊集定义 有 10 将相对隶属度定义为权重 则决策j与优决策之间的加权广义权距离 简称距优距离 为 11 决策j与劣决策间的加权广义权距离 简称距劣距离 为 12 为求解决策j相对优属度的最优值 建立目标函数为 解 13 得到决策相对优属度计算模型 14 4 模糊概念 例如评价 的可变模型 14 8 9 6 把公式 14 变换为可变模型 1 在公式 8 9 中引入距离参数p 15 16 p 2欧氏距离 p 1海明距离 2 在式 14 中引入优化准则参数 17 2最小二乘方优化准则 1最小一乘方优化准则 式 17 称为模糊概念的可变模型 通常情况下 p 1 p 2 1 2 可有4种搭配 1 1 p 1 式 17 变为 用向量式表示 13 18 即式 17 变为模糊综合评判模型 是一个线性模型 或模糊综合评判模型是模糊优选可变模型 17 的特例 2 式 17 变为 19 中 即取欧氏距离 此时式 17 变为理想点模型 3 式 17 成为 20 式 20 函数形态 是 的非线性函数 由式 20 得 21 因 故 则 是关于 的单调增函数 又 当 时 22 又当 时 故模型 20 的函数图形在区间 0 0 5 为凹性 而当 时 故模型 20 的函数图形在区间 0 5 1 为凸性 因而 拐点 因此p 1的模糊优选理论模型 20 为Sigmoid型即S型函数 可用以描述神经网络系统中神经元的非线性特性或激励函数 将在智能决策 智能预报有关章节中做详细论述 为定义区间 0 1 的单调增函数式 20 的唯一 BP神经网络模型 BP神经网络 BP神经网络节点的激励函数 式中x为节点的输入信息 为节点的阈值 由于上述激励函数本身没有物理含义 据此对网络进行学习训练 是一种黑箱训练方法 训练过程中既无法引入人的经验知识 训练结果也难以用知识形式加以表达 智能决策支持系统的主要步骤如下 1 以笔者建立的模糊优选理论为基础 确定模糊优选系统的层次结构 2 根据模糊优选系统的层次结构图 构建神经网络的拓扑结构 3 将模糊优选模型 20 作为神经网络隐含层 输出层节点的激励或作用函数 使神经网络系统的运算具有物理含义 4 应用神经网络BP算法与遗传算法相结合的混合算法 对网络进行学习与训练 将训练结果用于决策系统 以3层的模糊优选神经网络系统 输入层有m个输入节点 即是有m个目标 隐含层有l个隐节点 即有l个单元系统 输出层仅有一个单节点输出 如图 设有n个样本 对于样本j的输入为rij i 1 2 m j 1 2 n 在输入层节点i将信息直接传给隐含层节点 故节点的输出与输入相等 即 对隐含层的节点k 其输入为 1 1 1 2 输出为 1 3 为节点i k的连接权重 输出层仅一个节点p 输入为 1 4 为隐含层与输出层节点的连接权重 输出为 1 5 则隐含层节点k与输出层节点p的权重调整量公式为 1 6 则输入层节点i与隐含层节点k的权重调整量公式为 1 7 式中 由下式确定 1 8 权重调整公式为 式中t为迭代次数 为动量系数 0 1 1 9 1 10 模型 1 6 1 7 为模糊优选神经网络BP权重调整模型 简称为模糊优选神经网络BP模型 应用上述模型 并根据通常神经网络的迭代算法 可确定网络的连接权重值 使实际输出与期望输出的误差最小 4 式 17 成为 14 5 以互补性准则为基础的非结构性决策单元系统理论 1 TheAnalyticHierarchyProcess AHP1977年美国运筹学家SattyT L 教授建立的非结构决策理论 层次分析法 AHP 将人的判断用数量形式表示出来 改变了长期以来人们对复杂系统主要靠主观判断 缺乏逻辑思维方式进行决策的状况 这是Satty的重要贡献 但AHP在我国应用存在一个带有根本性的问题 即AHP关于二元比较的互反性判断决策思维与我国语言 思维习惯不符 2 互补性决策思维笔者根据 周易 中的伏羲六十四卦次序图与方位图中的方形地象图 论证了该决策思维模式是互补性的 其中 为元素i与j进行优越性 重要性等各种属性二元比较时赋给的值 为元素j与i进行优越性 重要性等各种属性二元比较时赋给的值 伏羲六十四卦次序图 伏羲六十四卦方位图中方形地象图 一 可变模糊集理论与方法提出的背景 1 哲学2 数学3 工程 1 哲学背景 自然界一切物质系统都处于不断运动 永恒的产生和消灭的演化过程中 演化是自然界物质系统的普遍现象 演化过程中形成过渡性或中介现象的系统形态 是自然界物质系统演化过程中到处盛行的真实过程的反映 物质系统的演化过程中 质变的表现形式有两种 即突变式与渐变式 其本质都是对立统一规律 质量互变规律以及否定之否定规律共同作用的结果 因此 对质变的描述及量化具有重要意义 根据辨证唯物论哲学关于差异 共维 中介 两极的概念及三大规律 给出相对隶属函数的概念与定义 建立以相对隶属函数为基础的可变模糊集理论 2 数学背景 1965年札德 ZadehL A 建立的模糊集合概念 是对物质系统在中介过渡阶段所呈现出的模糊事物 模糊现象及其反映模糊概念的科学描述 所建立的隶属度 隶属函数概念与定义具有重要科学意义 但理论上存在着隶属度 隶属函数概念与定义的静态性缺陷 主要表现在经典模糊集合论不考虑相对性与可变性 这与其研究对象 模糊事物 模糊现象 模糊概念所具有的中介过渡性 即可变动态性存在矛盾 可变模糊集理论研究在一定时空条件组合下 系统中模糊事物 模糊现象 模糊概念的相对性与动态可变性 用数学方法描述其相对可变性 3 工程背景 模糊性在工程领域大量存在 同时具有自然与社会的复合特性 存在着复杂的不确定性 这使得人们在从事科学研究过程中 对模糊性的科学合理的描述更加重要 二 可变模糊集理论的数学表达 1 相对隶属函数定义2 相对差异函数的概念与定义3 相对差异函数模型 1 相对隶属函数定义 定义1 2 相对差异函数定义 PlMPr 10 5 0 00 5 1 定义2 3 相对差异函数模型 图1点x与区间X0 X的位置关系图 x为X区间内的任意点的量值 x落入M点左侧时的相对差异函数模型为 x落入M点右侧时的相对差异函数模型为 x落入 c d 以外时 4 可变模糊集合与可拓集合的比较 1 哲学2 数学3 工程应用下面举例说明数学上的差别 最大隶属度原则与最大关联度原则的比较 最大关联度评定准则为 若 1 则评定p属于等级j0式 1 评定准则在数学逻辑上是错误的 在可拓学的工程应用中 用最大关联度准则公式 1 所得到结果 都具有上述逻辑错误 应用评定准则 I 评定XX对 级的关联度 0 030 最大 故评定XX属于 级 由以上数据可知 XX关联函数值k u 均为负值 根据可拓集合k u 0 或关联函数为负 在定性上已假定不具有性质P 因而XX不具有 至 级的性质 其不具有的程度分别为