2010届高三数学总复习基础回扣与查漏补缺学案：三角函数与三角变换

第五章 三角函数与三角变换第一篇：知识与技能篇5.1任意角一、知识要点（罗列条目）1、我能想起来的知识点：（1）（2）（3）2、我未想到的知识点（查阅课本）：（1）（2）（3）二、知识点自测：（1）你的手表慢了5分钟，只需将分针旋转 就可以将它校准。（2）现在是8点15分，若将分针旋转540，那么时间为 。（3）体育中的“转体两周半”动作名称指身体按 方向转体 度，也可以写作 。（4）下列说法正确的是（ ）A.小于的角是锐角 B. 大于的角是钝角C. 090间的角一定是锐角 D.锐角一定是第一象限角（5）下列角分别是第几象限角：135 215 375 270 425 1025（6）请写出终边与下列角相同的角的集合30 90 90 210 0 180（7）在360360范围内，找出与95012角终边相同的角，并判定它们分别是第几象限角.（8）终边在二、四象限平分线上的角可表示为（ ）A. B. C. D.以上结论都不对（9）若的终边互为反向延长线，则有（ ）A. B. C. D. （10）写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合360360的元素写出来： 5.2弧度制一、知识要点（罗列条目）1、我能想起来的知识点：（1）（2）（3）2、我未想到的知识点（查阅课本）：（1）（2）（3）二、知识点自测：（1）圆中一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数为（ ）A. 1 B. C. D. （2），则的终边在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（3）已知一个扇形的周长为，圆心角为，求这个扇形的面积。（4）已知一个扇形的周长为a ，求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值。（5）已知2 rad的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长。5.3任意角的三角函数一、知识要点（罗列条目）1、我能想起来的知识点：（1）（2）（3）2、我未想到的知识点（查阅课本）：（1）（2）（3）二、知识点自测：（1）填表：弧度（2） （3）确定下列三角函数值的符号. （4）已知角的终边经过点M（）且，求的值；（5）已知角的终边经过P（）（），求2sin+cos.（6）已知点为角终边上一点，且，求和的值。（7）判断下列各式的符号：； 。（8）已知点在第三象限，判断角的终边在第几象限。（9）利用三角函数线，求满足的角的集合。（10）若，利用三角函数线比较、的大小。5.4同角三角函数的基本关系一、知识要点（罗列条目）1、我能想起来的知识点：（1）（2）（3）2、我未想到的知识点（查阅课本）：（1）（2）（3）二、知识点自测：（1）已知是第二象限角，求、的值.（2）已知求、的值.（3）已知 ，且是第二象限角，求. （4）已知，求、的值.（5）已知，求的值.（6）已知，求、. （7）已知求的值.（8）已知，求 的值。 （9）求证：。5.5三角函数的诱导公式一、知识要点（罗列条目）1、我能想起来的知识点：（1）（2）（3）2、我未想到的知识点（查阅课本）：（1）（2）（3）二、知识点自测：（1）已知，计算 （2）已知，求（3）已知，试求的值.（4）已知，求（5）已知，求的值。（6）已知，求。（7）已知，求的值。（8）已知，求（9）已知，求（10）化简（11）证明：已知，求证5.6正弦函数、余弦函数的图象一、知识要点（罗列条目）1、我能想起来的知识点：（1）（2）（3）2、我未想到的知识点（查阅课本）：（1）（2）（3）二、知识点自测：（1）画出下列函数的简图 （2）作函数的图象。（3）根据图象求满足的的集合。（4）在内，求满足的的集合；满足的的集合。（5）画函数，上的简图。5.7正弦函数、余弦函数的性质一、知识要点（罗列条目）1、我能想起来的知识点：（1）（2）（3）2、我未想到的知识点（查阅课本）：（1）（2）（3）二、知识点自测：（1）求下列函数的最大值、最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量的集合。 ， （2）不通过求值，比较下列各组数的大小：与 与 与（3）已知是定义在上的周期函数，其最小正周期为4，且为奇函数，若，求的值。（4）判断下列函数的奇偶性 （5）设函数，其中为实常数，已知函数的值域是1，5，求的的值。（6）设为实常数，且，已知函数的最大值为0，最小值为，求的值。（7）求下列函数的周期： （8）已知函数的最小正周期是，求的值。（9）已知函数的最小正周期是，求的值。（10）求函数的单调区间.（11）求函数的单调区间.（12）设有函数和函数 （ ，），若它们的最小正周期之和为，且，求这两个函数的解析式。（13）已知函数是偶函数，其图象经过点且在区间上是单调函数，求的值。5.8正切函数的性质与图象一、知识要点（罗列条目）1、我能想起来的知识点：（1）（2）（3）2、我未想到的知识点（查阅课本）：（1）（2）（3）二、知识点自测：（1）不通过求值，比较下列值的大小：与 与（2）根据正切函数的图象，写出使下列不等式成立的的集合：0 0（3）求函数的定义域、周期和单调区间。（4）设有函数和函数 （），若它们的最小正周期之和为，且，求这两个函数的解析式。（5）已知正切函数的图象与轴相交的两相邻交点坐标为和，且过点，求其解析式。（6）已知函数的最大值是，最小值是，求函数的最小正周期。（7）求的最值。5.9函数的图象一、知识要点（罗列条目）1、我能想起来的知识点：（1）（2）（3）2、我未想到的知识点（查阅课本）：（1）（2）（3）二、知识点自测：（1）将函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的3倍后所得图象的函数表达式是（ ）A B C D（2）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位（3）把函数的图象向右平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数是（ ）A BC D（4）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度（5）如何由函数的图象得到函数的图象；（6）函数的图象可由的图象经过怎样的变化而得到？（7）下图是某简谐运动的图象。试根据图象回答下列问题：这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？从O点算起, 到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？写出这个简谐运动的函数表达式。（8）已知函数求它的振幅、周期、初相；说明的图象可由的图象经怎样的变换而得到？（9）函数，（）的振幅是3，最小正周期是，初相是，那么它的解析式是 .（10）右图是函数（）的图象，则、的值是（ ）A BC D（11）三角函数的图象如图所示，其周期为2，那么（ ）A BC D（12）在两个弹簧上各挂一个质量分别为和的小球，做上下自由振动。已知它们在时间离开平衡位置的位移和分别由下列两式确定：，。则在时间时，与的大小关系是（ ）A BC= D不能确定（13）已知某种交流电电流随时间的变化规律可以拟合为函数，。则这种交变电流在0.5s内往复运动的次数为_次。5.10三角函数模型的简单应用一、知识要点（罗列条目）1、我能想起来的知识点：（1）（2）（3）2、我未想到的知识点（查阅课本）：（1）（2）（3）二、知识点自测：（1）某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数+.求这段时间的最大温差。写出这段曲线的函数解析式。（2）交流电的电压E（单位：伏）与时间（单位：秒）的关系可用E=220 来表示，求开始时电压；电压值重复出现一次的时间间隔；电压的最大值和第一次获得最大值的时间。（3）某港口水的深度（米）是时间（024，单位：时）的函数，记作，下面是某日水深的数据：（时）03691215182124S（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图象。试根据以上数据，求出函数的近似表达式；一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为 安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米。如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？5.11两角差的余弦公式一、知识要点（罗列条目）1、我能想起来的知识点：（1）（2）（3）2、我未想到的知识点（查阅课本）：（1）（2）（3）二、知识点自测：（1）利用诱导公式和差角余弦公式求下列各式的值：； ；。（2）已知是第三象限角，求的值。（3）已知，求的值。（4）已知，求的值。（5）已知，求的值。（6）已知为锐角，求的值。（7）已知，求及角。5.12两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、知识要点（罗列条目）1、我能想起来的知识点：（1）（2）（3）2、我未想到的知识点（查阅课本）：（1）（2）（3）二、知识点自测：（1）利用公式求值：； ； 。（2）已知是第四象限角，求，的值。（3）已知求、及的值。（4）已知，且都为锐角，求的值。（5）求的值。（6）已知，求的值。（7）求的值。（8）已知，求的值。5.13二倍角的正弦、余弦、正切公式一、知识要点（罗列条目）1、我能想起来的知识点：（1）（2）（3）2、我未想到的知识点（查阅课本）：（1）（2）（3）二、知识点自测：（1）利用公式求值、化简：； ； ； 。（2）在ABC中，求。（3）求的值。（4）求的值。（5）已知 ，求。（6）已知；求的值；求的值。（7）已知求的值。5.14简单的三角恒等变换一、知识要点（罗列条目）1、我能想起来的知识点：（1）（2）（3）2、我未想到的知识点（查阅课本）：（1）（2）（3）二、知识点自测：（1）求下列函数的周期、最值、单减区间。；。（2）已知，求证：。（3）已知函数（为常数）的最大值为3，求的值。（4）某工人要从一块圆心角为的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1m，求割出的长方形桌面的最大面积。5.15正弦定理一、知识要点（罗列条目）1、我能想起来的知识点：（1）（2）（3）2、我未想到的知识点（查阅课本）：（1）（2）（3）二、知识点自测：（1）ABC中,sinA：sinB：sinC=2：3：4,则三角形是（ ）.A.锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不可能是钝角三角形（2）在ABC中，已知a8,60,C=75,求边b；（3）在ABC中，已知a10,60,C=45,求边c。（4）已知ABC 中，AB,AC1,C=60,解三角形；（5）在ABC中，若a50,b=25,A=45, 解三角形；（6）在ABC中,已知b3,c=3,B=30, 解三角形。（7）ABC中,a：b：c：=2：3：4,求的值.（8）解三角形，是否可以不解就能判断三角形的个数：； ； 。5.16余弦定理一、知识要点（罗列条目）1、我能想起来的知识点：（1）（2）（3）2、我未想到的知识点（查阅课本）：（1）（2）（3）二、知识点自测：（1）在ABC中，已知，,，解三角形；（2）在ABC中，已知，,，解三角形；（3）在ABC中，已知，,，解三角形；（4）在ABC中，已知，,，解三角形；（5）已知在ABC中，若a:b:c=1：2：，求最大角的余弦值；（6）在ABC中，若，求。（7）在ABC中，已知sinA=，试判断三角形的形状。（8）在ABC中，若判断ABC的形状；（9）在锐角ABC中，求C的取值范围.5.17应用举例一、知识要点（罗列条目）1、我能想起来的知识点：（1）（2）（3）2、我未想到的知识点（查阅课本）：（1）（2）（3）二、知识点自测：（1）如图，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东20的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65的方向，已知距离此灯塔6.5n mile以外省区为航行安全区域，这艘船继续沿方向航行吗？（2）AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，按照如图设计的测量建筑物高度AB的方法。测得，测角器的高度为，求的高度。（3）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶， 到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角为8，求此山的高度CD。（4）甲船在处遇险，在甲船正西南10海里处的乙船收到甲船的报警后，测得甲船是沿方位角的方向，以每小时9海里的速度向某岛靠近，如果乙船要在40分钟内追上甲船，则乙船要以多大速度，以何方位角航行？（5）若在测量中，某渠道斜坡的坡度设为坡度，那么cos为（ ）A B C D（6）已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的（ ）A北偏东10 B北偏西10C南偏东10 D南偏西10（7）在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为（ ）A15 B30 C45 D60（8）在ABC中，B=45，C=60，求ABC的面积（9）在ABC中，若三内角满足则角A等于（ ）A30 B60 C120 D150（10）在ABC中，若A+bcosB=ccosC，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形或钝角三角形 B以或为斜边的直角三角形C以为斜边的直角三角形 D等边三角形（11）已知锐角三角形ABC中，ABC的面积为的值为（ ）A2 B2 C4 D4（12）已知ABC中，求 的值。第二篇：提高篇1三角函数的图象和性质1、“五点法”作简图、图像变换与求函数解析式例1：已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 知识剖析：方法剖析：规范解答：（一步只解决一个问题）解后反思：变式训练：已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（）和（）.（1）求的解析式；（2）将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将所得图象向x轴正方向平移个单位，得到函数y=g(x)的图象.写出函数y=g(x)的解析式并用列表作图的方法画出y=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.例2：已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（）求的值；（）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间知识剖析：方法剖析：规范解答：（一步只解决一个问题）解后反思：变式训练：已知函数其中，（I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。2、三角函数的性质例3：已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围知识剖析：方法剖析：规范解答：（一步只解决一个问题）解后反思：变式训练：1、已知函数（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合2、已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由例4：（1）求函数的最大值与最小值。（2）已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围知识剖析：方法剖析：规范解答：（一步只解决一个问题）解后反思：变式训练：已知函数（，且均为常数），（1）求函数的最小正周期；（2）若在区间上单调递增，且恰好能够取到的最小值2，试求的值巩固练习：1已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间2、已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值3、已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.4、设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值5、设函数的最小正周期为（）求的最小正周期（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间6、已知函数（）求