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九姑中学2014-2015年度第二学期期中考试高一理科数学试卷 1 单项选择题。（本题共10小题，每题5分）1.已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，则（ ）（A） + （B） （C） （D） 2.设，为不共线向量， +2,4,53,则下列关系式中正确的是 （ ）（A） （B）2 （C） （D）2 3.若(2,1)，(1,3)，则23 （）(A)(1,11)(B)(1,11)(C)(1,11)(D)(1,11) 4.在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有2个解的是（ ）A . b=10，A=，C= B .a=60，c=48，B= C .a=7，b=5，A=80 D .a=14，b=16，A=5.ABC中，则三角形的最小内角是（ ） A. B. C. D.以上答案都不对6.在中，若，则等于（ ） A. B. C. D.7.已知|，|2，3，则与的夹角为（）(A)150(B)120(C)60(D)308.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要伸长（ ）A. 1公里 B. sin10公里 C. cos10公里 D. cos20公里9.ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为 ，则其外接圆的半径为（ ）（A） （B） （C） （D） 10.在ABC中，若，那么ABC是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形2 填空题。（每题5分）11.ABC中，,其中A、B、C是ABC的三内角，则ABC是_三角形。12.已知|3，在上的射影为，则。13.如果向量与的夹角为，那么我们称为向量与的“向量积”，是一个向量，它的长度|sin，如果|3，|2，2，则|。14.在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= 15.在ABC中，a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦是，则ABC面积为 3 解答题；16. （12分）ABCD是梯形，ABCD，且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点，已知，,试用、表示17. （12分）设两非零向量和不共线，如果，3（），求证：A、B、D三点共线。 18. （12分）a，b，c为ABC的三边，其面积SABC12，bc48，b-c2，求a19. （13分）在中，已知，判定的形状.20. （13分） RtABC中，C=900，AC=BC=2，C的半径是1，MN是C直径，NMCAB 求：的最大值及此时与的关系。（14分）21 （13分） 在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15的方向把球击出，
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