九年级数学上册 第二章 一元二次方程阶段复习习题课件 （新版）北师大版

阶段复习课第二章 主题1一元二次方程的相关概念与解法 主题训练1 2013 盐城中考 先化简 再求值 x 1 其中x为方程x2 3x 2 0的根 自主解答 原式 由x2 3x 2 0 得x1 1 x2 2 当x 1时 原式无意义 所以x 1舍去 当x 2时 原式 1 主题升华 一元二次方程的有关概念 1 一元二次方程满足的四个条件 2 一元二次方程的项包括它前面的符号 一次项和常数项可以为0 3 根能使方程左右两边相等 已知一个根 可代入确定方程中的字母系数 1 2013 西双版纳州中考 一元二次方程x2 2x 3 0的解是 a x1 1 x2 3b x1 1 x2 3c x1 1 x2 3d x1 1 x2 3 解析 选a a 1 b 2 c 3 b2 4ac 16 x x1 1 x2 3 2 2014 长汀县一模 方程 2x 1 3x 2 0的解是 解析 2x 1 3x 2 0 2x 1 0 3x 2 0 答案 3 2013 常州中考 已知x 1是关于x的方程2x2 ax a2 0的一个根 则a 解析 根据题意得 2 a a2 0 解得a 2或1 答案 2或1 4 2013 广州中考 解方程 x2 10 x 9 0 解析 将方程x2 10 x 9 0 变形为 x2 10 x 9 配方 x2 10 x 25 9 25 整理 得 x 5 2 16 解得 x1 1 x2 9 一题多解 公式法 因为a 1 b 10 c 9 100 36 64 0 由求根公式解得 x1 1 x2 9 因式分解法 将方程x2 10 x 9 0 变形为 x 1 x 9 0 解得 x1 1 x2 9 知识归纳 一元二次方程解法的理论依据及适用形式 解读 配方法要先配方 再降次 公式法是判断b2 4ac 0后直接利用求根公式 分解因式法是把方程的一边化为两个一次因式的乘积 另一边为0 主题2一元二次方程的根与b2 4ac的关系 主题训练2 2013 乐山中考 已知一元二次方程x2 2k 1 x k2 k 0 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 若 abc的两边ab ac的长是这个方程的两个实数根 第三边bc的长为5 当 abc是等腰三角形时 求k的值 自主解答 1 一元二次方程为x2 2k 1 x k2 k 0 2k 1 2 4 k2 k 1 0 此方程有两个不相等的实数根 2 abc的两边ab ac的长是这个方程的两个实数根 由 1 知 ab ac abc的第三边bc的长为5 且 abc是等腰三角形 必然有ab 5或ac 5 即x 5是原方程的一个解 将x 5代入方程x2 2k 1 x k2 k 0 即25 5 2k 1 k2 k 0 解得k 4或k 5 当k 4时 原方程为x2 9x 20 0 x1 5 x2 4 以5 5 4为边长能构成等腰三角形 当k 5时 原方程为x2 11x 30 0 x1 5 x2 6 以5 5 6为边长能构成等腰三角形 k的值为4或5 主题升华 一元二次方程的根与b2 4ac的关系 1 b2 4ac 0 方程有两个不相等的实数根 2 b2 4ac 0 方程有两个相等的实数根 3 b2 4ac 0 方程没有实数根 1 2014 西岗区模拟 下列一元二次方程中 有两个不相等的实数根的方程是 a x2 3x 1 0b x2 1 0c x2 2x 1 0d x2 2x 3 0 解析 选a 选项a中的b2 4ac 0 所以方程有两个不相等的实数根 选项b中的b2 4ac 0 所以方程没有实数根 选项c中的b2 4ac 0 所以方程有两个相等的实数根 选项d中的b2 4ac 0 所以方程没有实数根 2 2013 十堰中考 已知关于x的一元二次方程x2 2x a 0有两个相等的实数根 则a的值是 a 4b 4c 1d 1 解析 选d 关于x的一元二次方程x2 2x a 0有两个相等的实数根 b2 4ac 0 即22 4 a 0 解得 a 1 3 2012 孝感中考 已知关于x的方程x2 2 k 1 x k2 0有两个实数根 求k的取值范围 解析 方程x2 2 k 1 x k2 0有两个实数根 b2 4ac 0 即 2 k 1 2 4k2 0 4k2 8k 4 4k2 0 解得k 主题3一元二次方程的根与系数的关系 主题训练3 2013 仙桃中考 已知 是一元二次方程x2 5x 2 0的两个实数根 则 2 2的值为 a 1b 9c 23d 27 自主解答 选d 是一元二次方程x2 5x 2 0的两个实数根 2 2 2 52 2 27 主题升华 一元二次方程的根与系数的关系的三个应用1 已知一个一元二次方程和它的一个根 不解方程 求另一个根或字母系数的值 2 已知一个一元二次方程 不解方程 求关于它的两个根的某些代数式的值 3 利用根与系数的关系求新的方程 1 2013 泸州中考 设x1 x2是方程x2 3x 3 0的两个实数根 则的值为 a 5b 5c 1d 1 解题指南 本题涉及的三个知识点 1 一元二次方程根与系数的关系 2 分式的运算 3 完全平方公式的变形 解析 选b 由根与系数的关系可知x1 x2 3 x1x2 3 2 2013 遵义中考 已知x 2是方程x2 mx 6 0的一个根 则方程的另一个根是 解析 设方程另一个根为x1 根据题意得 2 x1 6 所以x1 3 答案 3 互动探究 本题中m的值是多少 解析 由题意求得方程的两个根分别是 2和3 2 3 m m 1 3 2013 黔东南中考 若两个不等实数m n满足条件 m2 2m 1 0 n2 2n 1 0 则m2 n2的值是 解析 m2 2m 1 0 n2 2n 1 0 m n m n是x2 2x 1 0的两根 由根与系数关系得m n 2 mn 1 m2 n2 m n 2 2mn 22 2 1 6 答案 6 4 2012 鄂州中考 关于x的一元二次方程x2 m 3 x m2 0 1 证明 方程总有两个不相等的实数根 2 设这个方程的两个实数根为x1 x2 且 x1 x2 2 求m的值及方程的根 解析 1 一元二次方程x2 m 3 x m2 0 a 1 b m 3 3 m c m2 b2 4ac 3 m 2 4 1 m2 3 m 2 4m2 0 方程总有两个不相等的实数根 2 由根与系数的关系得x1 x2 m2 0 x1 x2 m 3 x1 x2异号 又 x1 x2 2 即 x1 x2 2 若x1 0 x2 0 上式化简得 x1 x2 2 m 3 2 即m 1 方程化为x2 2x 1 0 解得 x1 1 x2 1 若x10 上式化简得 x1 x2 2 x1 x2 m 3 2 即m 5 方程化为x2 2x 25 0 解得 x1 1 x2 1 主题4一元二次方程的应用 主题训练4 2013 重庆中考 4 20 雅安地震后 某商家为支援灾区人民 计划捐赠帐篷16800顶 该商家备有2辆大货车 8辆小货车运送 计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶 大 小货车每天均运送一次 两天恰好运完 1 求大 小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶 2 因地震导致路基受损 实际运送过程中 每辆大货车每次比原计划少运200m顶 每辆小货车每次比原计划少运300顶 为了尽快将帐篷运送到灾区 大货车每天比原计划多跑m次 小货车每天比原计划多跑m次 一天刚好运送了帐篷14400顶 求m的值 解析 1 设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶 则大货车原计划每辆每次运送帐篷 x 200 顶 根据题意 得2 8x 2 x 200 16800 解得x 800 x 200 800 200 1000 答 大 小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶 800顶 2 根据题意 得2 1000 200m 8 800 300 1 m 14400 化简为m2 23m 42 0 解得m1 2 m2 21 1000 200m不能为负数 且m为整数 m 21不符合实际 舍去 m的值为2 主题升华 列一元二次方程解应用题的三点注意1 审题 准确找出已知量与未知量之间的关系 2 设元 分为直接设未知数和间接设未知数两种 对于直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时 要考虑采用间接设未知数 3 检验 求出方程的解后 必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际 不符合的解需要舍去 1 2013 白银中考 某超市一月份的营业额为36万元 三月份的营业额为48万元 设每月的平均增长率为x 则可列方程为 a 48 1 x 2 36b 48 1 x 2 36c 36 1 x 2 48d 36 1 x 2 48 解析 选d 二月份的营业额为36 1 x