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2.6.3 直线与圆锥曲线的位置关系1(2018全国卷)设抛物线c：y24x的焦点为f，过点(2,0)且斜率为的直线与c交于m，n两点，则()a5 b6 c7 d8解析设m(x1，y1)，n(x2，y2)由已知可得直线的方程为y(x2)，即xy2，由得y26y80.由根与系数的关系可得y1y26，y1y28，x1x2(y1y2)45，x1x24，f(1,0)，(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y245188，故选d.答案d2(2017全国卷)已知f为抛物线c：y24x的焦点，过f作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与c交于a，b两点，直线l2与c交于d，e两点，则|ab|de|的最小值为()a16 b14 c12 d10解析由题意可知，点f的坐标为(1,0)，直线ab的斜率存在且不为0，故设直线ab的方程为xmy1.由得y24my40，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24m，y1y24，x1x2m(y1y2)24m22，|ab|af|bf|x1x224m24.abde，直线de的方程为xy1，|de|4，|ab|de|4m2444842816，当且仅当m2，即m1时，等号成立|ab|de|的最小值为16.故选a.答案a3(2018全国卷)已知点m(1,1)和抛物线c：y24x，过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a，b两点若amb90，是k_.解析由题意可知c的焦点坐标为(1,0)，所以过焦点(1,0)，斜率为k的直线方程为x1，设a，b，将直线方程与抛物线方程联立得整理得y2y40，从而得y1y2，y1y24.m(1,1)，amb90，0，即(y11)(y21)0，即k24k40，解得k2.答案24(2018全国卷)设抛物线c：y24x的焦点为f，过f且斜率为k(k0)的直线l与c交于a，b两点，|ab|8.(1)求l的方程；(2)求过点a，b且与c的准线相切的圆的方程解(1)由题意得f(1,0)，l的方程为yk(x1)(k0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|ab|af|bf|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)，或k1，因此l的方程为yx1.(2)由(1)得ab的中点坐标为(3,2)，所以ab的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第20题的位置，一般难度较大直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程、定点、定值、最值、范围以及存在性问题都是考查的重点，常与向量、函数、不等式等知识结合解题时，常以直线与圆锥曲线的位置关系为突破
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