数学人教版六年级下册鸽巢原理.doc

教学内容：人教版六年级下册“数学广角鸽巢原理”教学目标：1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。2、通过操作、说理等活动发展学生的类推能力和概括能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过介绍德国数学家狄利克雷及对“鸽巢原理”的实际应用，感受数学的魅力。教学重难点：经历“鸽巢原理”的探究过程，并对简单的问题加以“模型化”。教学过程：一、创设情境，揭示课题。师：虽然我对大家的生日不是很清楚，但我肯定在咱们班的49位同学中，至少有5位同学是在同一个月份出生的。相信吗？要不我们就来调查一下？师：看，我说的对吧？当然，“至少有5位同学是在同一个月份出生的”这句话并没有规定必须是几月份，反正“总有一个月份至少有5位同学出生”，所以，这个数据不管是在哪个月份出现，都能证明老师的话是正确的。老师为什么能料事如神呢？到底有什么秘诀呢？学习完这节课以后大家就知道了。二、探究原理。1、出示：小明说“把4枝铅笔放进3个杯子中。不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔”，他说得对吗？请说明理由。师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有2枝是什么意思？生1：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。生2：就是不能少于2枝。师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。你可以亲自动手摆一摆学具来研究，也可以在纸上画一画图，看看有哪几种放法？学生思考，摆放、画图。全班交流：生1：可以在第一个杯子里放4枝铅笔，其它两个空着。师：这种放法可以记作：（4，0，0），这4枝铅笔一定要放在第一个杯子里吗？生：不一定，也可能放在其它杯子里。师：对，也可以记作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪个杯子里，总有一个杯子里放进4枝铅笔。还可以怎么放？生2：第一个杯子里放3枝铅笔，第二个杯子里放1枝，第三个杯子空着。师：这种放法可以记作生：（3，1，0）。师：这3枝铅笔一定要放在第一个杯子里吗？生：不一定。师：但是不管怎么放生：总有一个杯子里放进3枝铅笔。生3：还可以在第一个杯子里放2枝，第二个杯子里也放2枝，第三个杯子空着，记作（2，2，0）。师：这2枝铅笔一定要放在第一个和第二个杯子里吗？还可以怎么记？生1：也可能放在第三个杯子里，可以记作（2，0，2）、（0，2，2）。生2：不管怎么放，总有一个杯子里放进2枝铅笔。生3：还可以（2，1，1）生4：或者（1，1，2）、（1，2，1）生5：不管怎么放，总有一个杯子里放进2枝铅笔。师：还有其它的放法吗？生：没有了。师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个杯子里要么装有4枝铅笔，要么装有3枝，要么装有2枝，还有装得更少的情况吗？生：没有。师：这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？生：装得最多的杯子里至少装2枝。师：装得最多的那个杯子一定是第一个杯子吗？生6：不一定，哪个杯子都有可能。生7：不管哪个杯子，总有一个杯子里至少装2枝。（板书：总有一个杯子里至少装有2枝铅笔。）2、师：刚才我们研究了在所有放法中放得最多的杯子里至少放进了几枝铅笔。怎样能使这个放得最多的杯子里尽可能的少放？生2：先把铅笔平均着放，然后剩下的再放进其中一个杯子里。师： “平均放”是什么意思？生2：先在每个杯子里放一枝铅笔，还剩一枝铅笔，再随便放进一个杯子里。师：为什么要先平均分？生3：因为这样分，只分一次就能确定总有一个杯子至少有几枝笔了。师：好！先平均分，每个杯子中放1枝，余下1枝，不管放在哪个杯子里，一定会出现总有一个杯子里至少有生：2枝铅笔。师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个杯子里都放一枝，就可以使放得较多的这个杯子里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。我们可以用算式把这种想法表示出来。（板书：43=111+1=2）师：如果把5枝笔放进4个杯子里呢？可以结合操作说一说。生1：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个杯子里，先平均分，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。师：把6枝笔放进5个杯子里呢？还用摆吗？生：6枝铅笔放在5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。师：把7枝笔放进6个杯子里呢？你发现了什么？生1：我发现笔的枝数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？生：一样。师：你们太了不起了！如果笔的支数比杯子数不是多1呢，又会出现什么情况呢？我们一起来看一下。3、（出示）：把5支铅笔放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几支铅笔？把7支铅笔放进2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几支铅笔？学生独立思考、讨论后汇报：生1：把5支铅笔放进2个杯子里，如果每个杯子里先放2本，还剩1本，这支铅笔不管放到哪个杯子里，总有一个杯子里至少有3支铅笔。52=2本1本生2：把7支铅笔放进2个杯子里，如果每个杯子里先放3本，还剩1本，这支铅笔不管放到哪个杯子里，总有一个杯子里至少有4支铅笔。72=3本1本师：观察板书你能发现什么？生：我发现“总有一个杯子里至少有2本”，只要用 “商+ 1”就可以得到。师：你真爱动脑筋！那如果把5支铅笔放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几支铅笔？生2：“总有一个杯子里的至少有3本”只要用53=1（本）2（本），用“商+ 2”就可以了。生3：不同意！先把5支铅笔平均分放到3个杯子里，每个杯子里先放1本，还剩2本，这2支铅笔再平均分，不管分到哪两个杯子里，总有一个杯子里至少有2支铅笔，不是3支铅笔。师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。（全班交流）生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个杯子里至少有2支铅笔，不是3支铅笔。生2：把5支铅笔平均分放到3个杯子里，每个杯子里先放1本，余下的2本可以在2个杯子里再各放1本，结论是“总有一个杯子里至少有2支铅笔”。生3我们组的结论是5支铅笔平均分放到3个杯子里，“总有一个杯子里至少有2支铅笔”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个杯子里至少有几个物体呢？生4：商加1师：同学们的这一发现，称为“鸽巢原理”。（板书课题：鸽巢原理）“鸽巢原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。三、应用原理。7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子飞回同一个鸽舍里。为什么？2.小明说从电影院中任意找来13个观众，至少有2个人的属相是相同的，他说的对吗？你能用杯子来原理来说一说吗？哪个条件相当于杯子，哪个条件相当于物体？师：你现在能解释“为什么咱们班的49位同学中至少有5位同学是在同一个月份出生的”吗？学生思考，讨论。生1：一年有12个月，相当于一共有12个杯子，4912=414+1=5，总有一个杯子里至少有4个