九年级数学下册 第1章反比例函数 1.3 实际生活中的反比例函数教学课件 湘教版

1 3实际生活中的反比例函数 1 经历分析实际问题中两个变量之间的关系 建立函数模型的过程 进而解决问题 2 体会数学与现实生活的联系 增强应用意识 提高运用代数方法解决问题的能力 1 反比例函数的性质 反比例函数 k为常数 k 0 的图象 当k 0时 图象位于第一 三象限 在每一象限内 y的值随x的增大而减小 当k 0时 图象位于第二 四象限 在每一象限内 y的值随x的增大而增大 2 双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交 3 反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形 4 在反比例函数 k为常数 k 0 的图象上任取一点 分别作坐标轴的垂线 或平行线 与坐标轴所围成的矩形的面积s矩形 k 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一 三象限 y随x的增大而增大 一 三象限 每个象限内 y随x的增大而减小 二 四象限 二 四象限 y随x的增大而减小 每个象限内 y随x的增大而增大 某校科技小组进行野外考察 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地 为了安全 迅速通过这片湿地 他们沿着前进路线铺垫了若干块木板 构筑成一条临时通道 从而顺利完成了任务 你能解释他们这样做的道理吗 当人和木板对湿地的压力一定时 随着木板面积s的变化 人和木板对地面的压强p pa 将如何变化 如果人和木板对湿地地面的压力合计为600n 那么 由p 得p p是s的反比例函数 因为给定一个s的值 对应的就有唯一的一个p值和它对应 根据函数定义 则p是s的反比例函数 2 当木板面积为0 2m2时 压强是多少 当s 0 2m2时 p 3000 pa 故当木板面积为0 2m2时压强是3000pa 1 用含s的代数式表示p p是s的反比例函数吗 为什么 3 如果要求压强不超过6000pa 木板面积至少要多大 4 在平面直角坐标系中 作出相应的函数图象 图象如下 当p 6000pa时 s 0 1 m2 5 请利用图象对问题 2 和 3 做出直观解释 并与同伴交流 解析 问题 2 是已知图象上某点的横坐标为0 2 求该点的纵坐标 问题 3 是已知图象上某点的纵坐标不大于6000 求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围 实际上这些点都在直线p 6000下方的图象上 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流i a 与电阻r 之间的函数关系如图所示 1 蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗 解析 1 由题意设函数表达式为i a 9 4 在图象上 u ir 36 表达式为i 故蓄电池的电压是36伏 跟踪训练 1297 2636 74 543 6 2 完成下表 并回答问题 如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10a 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内 解析 2 当i 10a时 解得r 3 6 所以可变电阻应不小于3 6 例1 如图 正比例函数y k1x的图象与反比例函数y 的图象相交于a b两点 其中点a的坐标为 2 例题 1 分别写出这两个函数的表达式 2 你能求出点b的坐标吗 你是怎样求的 与同伴进行交流 分析 要求这两个函数的表达式 只要把a点的坐标代入 即可求出k1 k2 求点b的坐标即求y k1x与y 的交点 2 b点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解 解得x 又x 0 所以所求的函数表达式为 y 2x和y 解析 1 把a点坐标分别代入y k1x 和y 解得k1 2 k2 6 某蓄水池的排水管每小时排水8m3 6h可将满池水全部排空 1 蓄水池的容积是多少 解析 蓄水池的容积为 8 6 48 m3 2 如果增加排水管 使每小时的排水量达到q m3 那么将满池水排空所需的时间t h 将如何变化 解析 此时所需时间t h 将减少 3 写出t与q之间的函数关系式 解析 t与q之间的函数关系式为 跟踪训练 4 如果准备在5h内将满池水排空 那么每小时的排水量至少为多少 解析 当t 5h时 q 9 6m3 所以每小时的排水量至少为9 6m3 5 已知排水管的最大排水量为每小时12m3 那么最少多长时间可将满池水全部排空 解析 当q 12m3时 t 4 h 所以最少需4h可将满池水全部排空 例2 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积s 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 2 公司决定把储存室的底面积s定为500m2 施工队施工时应该向下掘进多深 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 储存室的底面积应改为多少才能满足需要 保留两位小数 例题 解析 1 根据圆柱体的体积公式 我们有s d 变形得 即储存室的底面积s是其深度d的反比例函数 1 储存室的底面积s 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 把s 500代入 得 解得d 20故如果把储存室的底面积定为500m2 施工时应向地下掘进20m深 2 公司决定把储存室的底面积s定为500m2 施工队施工时应该向下掘进多深 解析 根据题意 把d 15代入 得 解得s 666 67 故当储存室的深为15m时 储存室的底面积应改为666 67才能满足需要 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 储存室的底面积应改为多少才能满足需要 保留两位小数 解析 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物 把轮船装载完毕恰好用了8天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速度v 单位 吨 天 与卸货时间t 单位 天 之间有怎样的函数关系 解析 由题知轮船上的货物有30 8 240 吨 所以v与t的函数关系为 跟踪训练 2 由于遇到紧急情况 船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕 那么平均每天至少要卸多少吨货物 解析 由题意知t 5由 思考 还有其他方法吗 图象法方程法 v m3 解析 先求出反比例函数的解析式 再由v 2m3计算密度 答案 4 1 綦江 中考 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳 当改变容器的体积时 气体的密度也会随之改变 密度 单位 kg m3 是体积v 单位 m3 的反比例函数 它的图象如图所示 当v 2m3时 气体的密度是 kg m3 2 小丽是一个近视眼 但自己一直不理解自己眼镜配制的原理 很是苦闷 近来她了解到近视眼镜的度数y 度 与镜片的焦距x m 成反比例 并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0 2m 可惜她不知道反比例函数的概念 所以她写不出y与x的函数关系式 我们大家正好学过反比例函数了 谁能帮助她解决这个问题呢 问题 1 题目中告诉我们变量间是什么关系 2 当我们知道什么关系时应该怎么做 3 怎么计算出关系式 反比例关系 设出反比例函数关系式的通式 y 3 嘉兴 中考 一辆汽车匀速通过某段公路 所需时间t h 与行驶速度v km h 满足函