九年级数学下册 第28章圆28.2与圆有关的位置关系 3 切线（第1课时）课件 华东师大版

3 切线 第1课时 1 使学生掌握切线的识别方法 并能初步运用它解决有关问题 2 通过切线识别方法的学习 培养学生观察 分析 归纳问题的能力 直线和圆的位置关系有几种 用数量关系如何来判断 相离 相切 相交 d r d r d r d r d r d r 过圆0内一点作直线 这条直线与圆有什么位置关系 过半径oa上一点 a除外 能作圆o的切线吗 过点a呢 o r l a 切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 oa是半径 oa l于a l是 o的切线 几何符号表达 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 判断 跟踪训练 利用切线的判定定理时 要注意直线须具备以下两个条件 缺一不可 1 直线经过半径的外端 2 直线与该半径垂直 规律方法 判断一条直线是否是圆的切线 你现在会用多少种方法 有以下三种方法 1 利用切线的定义 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2 利用d与r的关系 当d r时直线是圆的切线 3 利用切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 想一想 例1 已知 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 o b a c 分析 由于ab过 o上的点c 所以连结oc 只要证明ab oc即可 证明 连结oc 如图 oa ob ca cb oc是等腰三角形oab底边ab上的中线 ab oc oc是 o的半径 ab是 o的切线 例题 例2 已知 o为 bac平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作 o 求证 o与ac相切 o a b c d 证明 过o作oe ac于e ao平分 bac od ab oe od od是 o的半径 oe是 o的半径 ac是 o的切线 例1与例2的证法有何不同 1 如果已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这条直线垂直 简记为 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 作垂直 证半径 o b a c o a b c e d 规律方法 1 如图 aob中 oa ob 10 aob 120 以o为圆心 5为半径的 o与oa ob相交 求证 ab是 o的切线 证明 过o作oc ab交ab于点c oa ob 10 aob 120 a b 30 oc 5 ab是 o的切线 跟踪训练 2 如图 ab是 o的直径 abc 45 ac ab ac是 o的切线吗 为什么 是理由 abc 45 ab ac bac 90 ac是 o的切线 3 如图 线段ab经过圆心o 交 o于点a c bad b 30 边bd交圆于点d bd是 o的切线吗 为什么 是理由 bad ado 30 doc 60 又 b 30 bdo 90 bd是 o的切线 证明 连结op ab ac b c ob op b opb obp c op ac pe ac pe op op为 0的半径 pe为 0的切线 1 如图 abc中 ab ac 以ab为直径的 o交边bc于p pe ac于e 求证 pe是 o的切线 o a b c e p 2 德化 中考 如图 在矩形abcd中 点o在对角线ac上 以oa的长为半径的圆o与ad ac分别交于点e f 且 acb dce 1 判断直线ce与 o的位置关系 并证明你的结论 2 若tan acb bc 2 求 o的半径 解析 1 直线ce与 o相切 证明 四边形abcd是矩形 bc ad acb dac 又 acb dce dac dce 连结oe 则 dac aeo dce dce dec 90 ae0 dec 90 oec 90 直线ce与 o相切 又 acb dce tan dce 设 o的半径为r 则在rt coe中 解得 r de dc tan dce 1 2 tan acb 在rt cde中 ce 得 1 判定切线的方法有哪些 直线l 与圆有唯一公共点 到圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直于这条半径 l是圆的切线 2 常用的添辅助线方法 直线与圆的公共点已知时 作出过公共点的半径 再证半径垂直于该直线