2020版八年级数学下册 第4章 一次函数 4.2 一次函数课件 （新版）湘教版

4 2一次函数 知识再现 1 函数 在某一变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y总有唯一的值与它对应 我们就说x是自变量 y是x的函数 2 函数的表示法 1 公式法 2 列表法 3 图象法 新知预习 阅读教材p118 p119 归纳结论 若两个变量x和y间的对应关系表示成 的形式 那么我们就说y是x的一次函数 特别地 当 时 y是x的正比例函数 提示 正比例函数是特殊的一次函数 此时 b 0 y kx b k b为 常数 k 0 b 0 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 下列函数中 正比例函数是 a y b y 2x2c y d y 2x 1 a 2 2019 云南曲靖模拟 若y x 2 b是正比例函数 则b的值是 a 0b 2c 2d 0 5 c 知识点一一次函数 正比例函数的判别 p118动脑筋拓展 典例1 关于x的函数y m 1 x m 3 n 1 m n取何值时 函数是关于x的一次函数 2 m n取何值时 函数是关于x的正比例函数 思路点拨 1 根据一次函数的定义 y kx b k 0 可得答案 2 根据正比例函数的定义 y kx k 0 可得答案 自主解答 1 由题意 得 m 1 且m 1 0 3 n为任意值 解得m 1 n为任意实数 2 由题意 得 m 1 且m 1 0 3 n 0 解得m 1 n 3 学霸提醒 判断两个变量是否为一次函数关系的 三步法 题组训练 1 下列四个函数中 是一次函数的是 a y 1b y xc y x2 1d y 1 b 2 函数y 2 a x b 1是正比例函数的条件是 a a 2b b 1c a 2且b 1d a b可取任意实数 c 3 2019 太仓市期末 如果y m 1 3是一次函数 那么m的值是世纪金榜导学号 a 1b 1c 1d b 4 2019 枣庄市山亭区期中 若函数y 2k 5 x k 25 为正比例函数 求的值 世纪金榜导学号 解 函数y 2k 5 x k 25 为正比例函数 2k 5 0 k 25 0 解得k 25 知识点二在实际问题中列一次函数 p119例题拓展 典例2 虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度 但由于大规模 高强度的经济活动和日益增加的污染负荷 使部分太湖水域水质恶化 富营养化不断加剧 为了保护水资源 我市制定一套节水的管理措施 其中对居民生活用水收费作如下规定 世纪金榜导学号 1 若某用户六月份用水量为18吨 求其应缴纳的水费 2 记该用户六月份用水量为x吨 缴纳水费为y元 试列出y关于x的函数表达式 3 若该用户六月份用水量为40吨 缴纳水费y元的取值范围为70 y 90 试求m的取值范围 自主解答 1 18 m 此时前面10吨每吨收1 5元 后面8吨每吨收2元 10 1 5 18 10 2 31 元 2 略 3 略 学霸提醒 在实际问题中列一次函数表达式的方法1 列实际问题中的一次函数表达式和列方程解应用题的思路相同 只是书写格式不同 2 首先要认真审题 找出等量关系 用字母表示问题中的变量 然后根据题意列出一次函数表达式 题组训练 1 下列变量之间关系中 一个变量是另一个变量的正比例函数的是 a 正方形的面积s随着边长x的变化而变化b 正方形的周长c随着边长x的变化而变化 b c 水箱有水10l 以0 5l min的流量往外放水 水箱中的剩水量v l 随着放水时间t min 的变化而变化d 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化 2 已知一支蜡烛长20cm 每小时燃烧4cm 设剩下的蜡烛的长度为ycm 蜡烛燃烧了x小时 则y与x的函数关系是 自变量x的取值范围是 y 4x 20 0 x 5 3 某计算器每个定价80元 若购买不超过20个 则按原价付款 若一次购买超过20个 则超过部分按七折付款 设一次购买数量为x x 20 个 付款金额为y元 则y与x之间的表达式为 世纪金榜导学号 a a y 0 7 80 x 20 80 20b y 0 7x 80 x 1 c y 0 7 80 xd y 0 7 80 x 10 火眼金睛 如果y m 1 是关于x的正比例函数 求m的值 正解 因为y m 1 是关于x的正比例函数 所以由 得m 1 由 得m 1 即当m 1时 y m 1 是关于x的正比例函数 一题多变 如图所示 结合表格中的数据回答问题 1 设图形的周长为l 梯形的个数为n 试写出l与n的函数表达式 2 求n 11时的图形的周长 解 1 由题干图可以看出图形的周长 上下底的和 两腰长 l 3n 2 2 n 11时 图形周长为3 11 2 35 母题变式 如图所示 下