九年级数学下册 第2章二次函数 2.2 二次函数的图象与性质第3课时教学课件 湘教版

2 2二次函数的图象与性质第3课时 1 经历探索二次函数y ax2 k a 0 及y a x m 2 a 0 的图象作法和性质的过程 2 能够理解函数y ax2 k a 0 及y a x m 2 a 0 与y ax2的图象的关系 理解a m k对二次函数图象的影响 3 能正确说出函数y ax2 k a 0 y a x m 2 a 0 的图象的开口方向 顶点坐标和对称轴 二次函数y ax2的图象是什么形状呢 什么确定y ax2的性质 通常怎样画一个函数的图象 我们来画最简单的二次函数y x2的图象 还记得如何用描点法画一个函数的图象吗 9 4 1 0 1 4 9 9 4 1 0 1 4 9 y x2 o 例在同一平面直角坐标系中 画出二次函数y x2 y x2 1 y x2 1的图象 解 列表 105212510 830 1038 例题 y x2 1 10 8 6 4 2 2 5 5 x y y x2 1 y x2 o 1 抛物线y x2 1 y x2 1的开口方向 对称轴 顶点各是什么 2 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2有什么关系 3 它们的位置由什么决定的 答 1 它们开口方向向上 对称轴是y轴 顶点分别是 0 1 0 1 探究 2 把抛物线y x2向上平移1个单位 就得到抛物线y x2 1 把抛物线y x2向下平移1个单位 就得到抛物线y x2 1 3 它们的位置是由 1 1决定的 把抛物线y 2x2向上平移5个单位 会得到哪条抛物线 向下平移3 4个单位呢 y 2x2 5y 2x2 3 4 思考 当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时 抛物线将发生怎样的变化 答 二次项系数小于零时抛物线的开口向下 二次项系数的绝对值越大开口越小 反之越大 一般地抛物线y ax2 k有如下性质 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是x 0 或y轴 3 顶点坐标是 0 k 4 a 越大开口越小 反之开口越大 规律方法 1 把抛物线y 3x2向上平移6个单位 会得到哪条抛物线 向下平移7个单位呢 2 在同一平面直角坐标系中 画出下列二次函数的图象 观察三条抛物线的相互关系 并分别指出它们的开口方向 对称轴及顶点 你能说出抛物线的开口方向 对称轴及顶点吗 它与抛物线有什么关系 跟踪训练 画出二次函数的图象 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点 探究 2 8 4 5 2 0 0 2 8 4 5 2 可以看出 抛物线的开口向下 对称轴是经过点 1 0 且与x轴垂直的直线 我们把它记做x 1 顶点是 1 0 抛物线的开口向 对称轴是 顶点是 下 x 1 1 0 抛物线与抛物线有什么关系 可以发现 把抛物线向左平移1个单位 就得到抛物线 把抛物线向右平移1个单位 就得到抛物线 讨论 二次函数y a x h 2的性质 1 开口方向 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴 直线x h 3 顶点坐标 h 0 规律方法 1 说出下列二次函数的开口方向 对称轴及顶点坐标 1 y 5x2 2 y 3x2 2 3 y 8x2 6 4 y x2 4 向上 y轴 0 0 向下 y轴 0 2 向上 y轴 0 6 向下 y轴 0 4 跟踪训练 2 说出下列二次函数的开口方向 对称轴及顶点坐标 1 y 2 x 3 2 2 y 3 x 1 2 3 y 5 x 2 2 4 y x 6 2 5 y 7 x 8 2 向上 x 3 3 0 向下 x 1 1 0 向上 x 2 2 0 向下 x 6 6 0 向上 x 8 8 0 3 抛物线y 3 x 2 2开口向 对称轴为顶点坐标为 4 抛物线y 3x2 0 5可以看成由抛物线向平移个单位得到的 5 写出一个开口向上 对称轴为x 2 并且与y轴交于点 0 8 的抛物线解析式为 下 x 2 2 0 y 3x2 上 0 5 y 2 x 2 2 开口方向 大小 y 2 x 2 2 8 2 0 0 12 6 对于任何实数h 抛物线y x h 2与抛物线y x2的相同7 将抛物线y 2x2向左平移一个单位 再向右平移3个单位得到的抛物线解析式为 8 抛物线y 3x2 8的最小值为 9 抛物线y 3 x 2 2与x轴 y轴的交点坐标分别为 1 成都 中考 把抛物线向右平移1个单位 所得抛物线的函数表达式为 b c d a 答案 d 2 哈尔滨 中考 在抛物线y x2 4上的一个点是 a 4 4 b 1 一4 c 2 0 d 0 4 答案 c 3 坐标平面上有一函数y 24x2 48的图形 其顶点坐标为 a 0 2 b 1 24 c 0 48 d 2 48 答案 c 4 乐山 中考 将抛物线y x2向左平移2个单位后 得到的抛物线的解析式是 a b c d 答案 a 5 郴州 中考 将抛物线y x2 1向下平移2个单位 则此时抛物线的解析式是 答案 y x2 1 y ax2的图象是一条抛物线 其顶点坐标是 0 0 对称轴是y轴 或直线x 0 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 随着 a 的增大 开口将越来越小 y ax