九年级数学下册第二章二次函数2结识抛物线习题课件北师大版.pptx

2结识抛物线 1 能利用描点法作出函数y x2的图象 能根据图象认识和理解二次函数y x2的性质 重点 难点 2 能作出二次函数y x2的图象 并能比较它与y x2图象的异同 难点 1 二次函数图象的作法 作二次函数图象的步骤是 2 二次函数y x2和y x2的图象的性质 观察函数y x2和y x2的图象 完成下表 列表 描点 连线 向上 向下 0 0 0 0 增大 减小 减小 增大 小 大 打 或 1 二次函数y x2的图象与x轴没有交点 2 二次函数y x2的图象与y x2的图象关于x轴对称 3 二次函数y x2有最小值 4 点 2 4 在二次函数y x2的图象上 知识点1二次函数y x2和y x2的性质 例1 已知点 2 y1 2 5 y2 0 5 y3 都在函数y x2的图象上 试比较y1 y2 y3的大小 教你解题 总结提升 比较y x2和y x2的图象上若干个点的纵坐标的大小的 三个步骤 1 比大小 比较各点横坐标及0之间的大小关系 2 定位置 确定这些点是在对称轴的左边还是右边 3 下结论 根据y x2或y x2的增减性确定各点纵坐标的大小 知识点2y x2和y x2图象的应用 例2 如图 梯形ABCD是农民李伯伯种植的一块无公害蔬菜地示意图 其顶点都在抛物线y x2上 且AB CD x轴 A点坐标为 a 4 C点坐标为 3 b 请你帮助李伯伯计算这块菜地的面积 单位 米2 思路点拨 先求出A C两点的坐标 再根据对称性求得B D两点的坐标 即可求得梯形的面积 自主解答 把 a 4 代入y x2 得 a2 4 a 0 a 2 A点的坐标为 2 4 把 3 b 代入y x2 得b 9 C点的坐标为 3 9 又 AB CD x轴 A与B C与D分别关于y轴对称 B点的坐标为 2 4 D点的坐标为 3 9 AB 2 2 4 米 CD 3 3 6 米 设梯形的高为h 则h 4 9 5 米 米2 这块菜地的面积为25米2 总结提升 利用二次函数图象解题1 两种思想 1 数形结合的思想 2 转化的思想 能把实际问题转化为数学问题 2 两点注意 1 要注意线段的长度与点的坐标之间的转化 2 在实际问题中函数的图象往往不是一条完整的抛物线 而是抛物线的一部分 题组一 二次函数y x2和y x2的性质1 下列函数中 当x 0时 函数值y随x的增大而增大的有 y 3x y x 3 y x2 A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 选C 当x 0时 函数值y随x的增大而增大的是 函数值y随x的增大而减小的是 所以函数值y随x的增大而增大的有3个 2 关于抛物线y x2的性质错误的是 A 经过点 2 4 B 对称轴是y轴C 与抛物线y x2的开口大小一样D 与y轴不相交 解析 选D 当x 2时 y 4 抛物线经过点 2 4 A选项正确 a 1 0 抛物线的对称轴是y轴 与y轴交于点 0 0 与抛物线y x2的开口大小一样 选项B C正确 D选项错误 3 若点A 2 a 是抛物线y x2上一点 则a 解析 把x 2 y a代入y x2 得a 4 答案 4 变式备选 若点A b 2 是抛物线y x2上一点 则b 解析 把x b y 2代入y x2 得答案 4 已知点 m y1 m 3 y2 都在抛物线y x2上 且m y2 答案 5 已知函数是关于x的二次函数 1 求满足条件的m的值 2 m为何值时 抛物线有最低点 求出这个最低点 当x为何值时 y随x的增大而增大 解析 1 由题意得 当m 0或m 2时原函数为二次函数 2 当m 2时 y x2 抛物线有最低点 这个最低点为抛物线的顶点 其坐标为 0 0 当x 0时 y随x的增大而增大 题组二 y x2和y x2图象的应用1 二次函数y x2与一次函数在同一坐标系中的大致图象为 解析 选A y x2的图象开口向上 一次函数的图象经过第二 三 四象限 故选A 2 已知点在二次函数y x2的图象上 那么在二次函数y x2的图象上与点A对称的点B的坐标是 解析 把代入y x2 得 点A的坐标为又 抛物线关于y轴对称 点B的坐标是答案 3 直线y x 6与抛物线y x2的交点坐标是 解析 由题意得解得或 直线y x 6与抛物线y x2的交点坐标是 3 9 和 2 4 答案 3 9 和 2 4 名师点拨 求两个函数图象的交点的方法两个函数图象的交点 是它们的公共点 这个点的横 纵坐标同时对应两个函数表达式中的两个变量x y 因此 求两个函数图象的交点 就是求这两个函数表达式所组成的方程组的解 4 如图 直线l经过A 2 0 和B 0 2 两点 它与抛物线y x2在第二象限内相交于点P 求 AOP的面积 解析 设直线l的关系式为y kx b k b为常数 k 0 则有 y x