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文档简介

实际问题与二次函数 2 顶点式y a x h 2 k a 0 1 一般式y ax2 bx c a 0 3 双根式y a x x1 x x2 a 0 二次函数的三种解析式 已知抛物线的对称轴为y轴 且过 2 0 0 2 求抛物线的解析式 亮出你的风采 一 根据已知函数的表达式解决实际问题 活动一 一抛物线型拱桥 建立了如图所示的直角坐标系后 抛物线的表达式为 y 1 25x2 16 1 拱桥的跨度是多少 2 拱桥最高点离水面几米 3 一货船高为12米 货船宽至少小于多少米时 才能安全通过 解 1 令 1 25x2 16 0 解得x1 20 x2 20 a 20 0 b 20 0 ab 40 即拱桥的跨度为40米 2 令x 0 得y 16 即拱桥最高点离地面16米 3 令 1 25x2 16 12 解得x1 10 x2 10 x1 x2 20 即货船宽应小于20米时 货船才能安全通过 二 根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题 一座拱桥的示意图如图 当水面宽4m时 桥洞顶部离水面2m 已知桥洞的拱形是抛物线 1 求该抛物线的函数解析式 2 若水面下降1米 水面宽增加多少米 探究活动 m 2m 首先要建立适当的平面直角坐标系 你认为首先要做的工作是什么 2 0 2 0 0 2 平面直角坐标系建立的不同 所得的抛物线的解析式相同吗 最终的解题结果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单 解法二 1 以抛物线的顶点为原点 以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系 设二次函数的解析式为y ax2 a 0 抛物线经过点 2 2 可得 a 0 5抛物线的解析式为 y 0 5x2 1m x1 3 x2 3 活动四 试一试如图所示 有一座抛物线型拱桥 在正常水位ab时 水面宽20米 水位上升3米 就达到警戒线cd 这时水面宽为10米 1 求抛物线型拱桥的解析式 2 若洪水到来时 水位以每小时0 2米的速度上升 从警戒线开始 在持续多少小时才能达到拱桥顶 3 若正常水位时 有一艘宽8米 高2 5米的小船能否安全通过这座桥 练一练 如图是某公园一圆形喷水池 水流在各方向沿形状相同的抛物线落下 建立如图所示的坐标系 如果喷头所在处a 0 1 25 水流路线最高处b 1 2 25 求该抛物线的解析式 如果不考虑其他因素 那么水池的半径至少要多少米 才能使喷出的水流不致落到池外 y x 1 2 2 25 2 5 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解决 谈谈你的学习体会 解题步骤 1 分析题意 把实际问题转化为数学问题 画出图形 2 根据已知条件建立
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