广西梧州市岑溪市2015届九年级(上)期中数学试卷.doc

广西梧州市岑溪市2015届九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分1下列方程是一元二次方程的是（）A ax2+bx+c=0Bx2+2x=x21C（x1）（x3）=0D=22一元二次方程x23x=0的根是（）A x=3Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=Dx1=0，x2=33二次函数y=2（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）4在平面直角坐标系中，抛物线y=x21与x轴交点的个数（）A 3B2C1D05把抛物线y=x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A y=（x1）2+3B y=（x1）2+3Cy=（x+1）2+3Dy=（x+1）2+36设一元二次方程x22x4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A x1+x2=2Bx1+x2=4Cx1x2=2Dx1x2=47已知关于x的一元二次方程（k1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A k2Bk2Ck2Dk2且k18某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A 144（1x）2=100B 100（1x）2=144C 144（1+x）2=100D100（1+x）2=1449三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A 24B24或8C48D810已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）11对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论不正确的是（）A抛物线的开口向下B对称轴为直线x=1C顶点坐标为（1，3）D此抛物线是由y=x2+3向左平移1个单位得到的12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A a0Bb24ac0C当1x3时，y0D二、填空题：每小题3分，共18分13把一元二次方程3x2+1=7x化为一般形式是_14抛物线y=x2+15的顶点坐标是_15抛物线y=x22x+m，若其顶点在x轴上，则m=_16若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是_17如图，与点A关于原点对称的点的坐标是_18一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则各边垂下的长度为_米三、解答题：66分19（6分）已知抛物线y=ax2经过点（1，3）（1）求a的值；（2）当x=3时，求y的值；（3）说出此二次函数的三条性质20（8分）已知二次函数y=2x28x+6（1）把它化成y=a（xh）2+k的形式为：_（2）直接写出抛物线的顶点坐标：_；对称轴：_（3）求该抛物线于坐标轴的交点坐标21（10分）用适当方法解下列方程：（1）x26x+5=0；（2）2x（x3）5（3x）=022（10分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？23（10分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？24（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（强的最大可用长度为a为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，花圃ABCD的面积为S米2（1）当x为何值时，花圃ABCD的面积最大？最大面积是多少？（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？25（12分）如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由22解：设修建的路宽为x米则列方程为2030（30x+20xx2）=551，解得x1=49（舍去），x2=1答：修建的道路宽为1米23解：根据题意知，A（2，4.4），B（2，4.4），设这个函数为y=kx2将A的坐标代入，得y=1.1x2，E、F两点的横坐标就应该是1.2和1.2，将x=1.2代入函数式，得y1.6，GH=CHCG=4.41.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门24解：（1）由题意可得：S=x（243x）=3x2+24x=3（x4）2+48，当x=4时，面积最大，最大面积为48m2；（2）由条件3x2+24x=45化为x28x+15=0解得x1=5，x2=3，当x=3时，BC=243x=1510，不合题意，舍去，当x=5时，BC=243x=9，如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是5米25解：（1）y=3x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=1，A（1，0），B（0，3）（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意，得，解得抛物线的解析式为：y=x2+2x+3（3）y=x2+2x+3，y=（x1）2+4抛物线的对称轴为x=1，设Q（1，a），（1）当AQ=BQ时，如图，由勾股定理可得BQ=，AQ=得=，解得a=1，Q（1，1）；（2）如图：当AB是腰时，Q是对称轴与x轴交点时，AB=BQ，=解得