2020版九年级数学下册 第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积（第2课时）课件 （新版）湘教版

2 6弧长与扇形面积第2课时 知识再现 1 圆的面积公式 2 圆具有旋转不变性 即将圆绕圆心旋转任意角度 都能与它自身 s r2 重合 新知预习 阅读教材p79 归纳结论 1 圆的一条弧和经过这条弧的端点的 所围成的图形叫作扇形 两条半径 2 圆心角为1 的扇形面积等于圆的面积的 即 那么 在半径为r的圆中 圆心角为n 的扇形面积的计算公式为 3 扇形的弧长为l 半径为r 则扇形面积的计算公式为 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 1 在半径为6cm的圆中 圆心角为60 的扇形的面积是 2 已知扇形的半径为2cm 面积为2 cm2 则扇形的圆心角是 6 cm2 180 3 若扇形的弧长为10 cm 面积为20 cm2 则扇形的半径为 2 已知扇形的半径为6cm 弧长为4 cm 则扇形的面积为 cm2 4cm 12 知识点一扇形面积的计算 p79例3拓展 典例1 2019 海淀区月考 在附中中心花园的草坪上 有一些自动旋转喷泉水装置 它的喷灌区域是一个扇形 小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积 他 测量出了相关数据 并画出了示意图 如图 这种旋转喷水装置的旋转角度为240 喷灌起终点a b两点的距离为12米 求这种装置能够喷的草坪面积 思路点拨 过o作oc ab于c 求出 aob的度数 求出 oab 解直角三角形求出oa 根据扇形的面积公式求出即可 自主解答 过o作oc ab于c 则 aco 90 ab 12米 ac bc 6米 旋转喷水装置的旋转角度为240 aob 120 oa ob oac obc 180 120 30 oa 这种装置能够喷的草坪面积是 32 平方米 学霸提醒 计算扇形面积的两个量1 半径 图形中某一线段的长可能是圆的半径 2 圆心角 一般情况下 扇形的圆心角为常见的特殊角的度数 若题目已知中没有直接给出 还需认真分析题目的隐含条件 提醒 根据扇形的面积公式和弧长公式 已知s扇形 l n r四个量之间的任意两个量 都可以求出另外两个量 题组训练 1 2019 邯郸邯山区质检 如图 o的半径等于1 弦ab和半径oc互相平分于点m 求扇形oacb的面积 结果保留 略 2 如图 点c是以ab为直径的半圆o的三等分点 ac 2 则图中阴影部分的面积是 世纪金榜导学号 a 3 2019 盐城大丰区月考 如图所示 菱形abcd abc 120 ad 1 扇形bef的半径为1 圆心角为60 求图中阴影部分的面积 世纪金榜导学号略 知识点二弓形面积的计算 p80例4拓展 典例2 2019 广安岳池县模拟 如图是一把折扇 o 120 ab交于点e f 已知ae 20 ef 4 则扇面 阴影部分 的面积为 160 学霸提醒 弓形面积的计算方法在一圆中 由弧和它所对的弦组成的图形叫作弓形 用所学知识表示弓形的面积 如图所示 分三种情况讨论 当弓形所含的弧是劣弧时 如图 1 所示 s弓形 s扇形 s aob 当弓形所含的弧是优弧时 如图 2 所示 s弓形 s扇形 s aob 当弓形所含的弧是半圆时 如图 3 所示 s弓形 s圆 题组训练 1 如图 水平放置的圆柱形油桶的截面半径是r 油面高为r 求截面上有油的弓形 阴影部分 的面积 解 设油面所在的弦为ab 圆心是o 过点o作oc ab于点c 连接oa ob 在rt aoc中 ao r oc ac ab r aoc 60 aob的面积是 aob 2 aoc 120 扇形oab的面积是 上面没油的部分的面积是 阴影部分的面积是 r2 2 如图 ab为半圆o的直径 c为ao的中点 cd ab交半圆于点d 以c为圆心 cd为半径画弧交ab于e点 若ab 4 则图中阴影部分的面积是世纪金榜导学号 a 3 如图 等腰 abc为 o的内接三角形 且顶角 bac 30 o的半径r 6 求 世纪金榜导学号 1 的长度 2 阴影部分弓形的面积 略 火眼金睛 如图所示 半圆o中 直径ab长为4 c d为半圆o的三等分点 求阴影部分的面积 正解 连接oc od c d为半圆o的三等分点 aoc cod dob 60 又 oc od ocd是等边三角形 ocd aoc 60 oc cd 2 cd ab s acd s ocd s阴影 s扇形ocd 一题多变 如图 在正方形abcd中 ab 12 点e为bc中点 以cd为直径作半圆cfd 点f为半圆的中点 连接af ef 图中阴影部分的面积是 a 18 36 b 24 18 c 18 18 d 12 18 c 母题变式 变式一 变换条件 如图 rt abc b 90 c 30 o为ac上一点 oa 2 以o为圆心 以oa为半径的圆与cb相切于点e 与ab相交于点f 连接oe of 则图中阴影部分的面积是 变式二 变换问法 如图 在 abc中 ca cb acb 90