九年级数学下册 第27章二次函数27.3 实践与探索（第2课时）课件 华东师大版

27 3实践与探索 第2课时 1 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程 体会方程与函数之间的联系 2 理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 理解何时方程有两个不等的实数根 两个相等的实数根和没有实数根 3 理解一元二次方程ax2 bx c h的根就是抛物线y ax2 bx c与y h交点的横坐标 4 掌握一元二次方程及一元二次方程组的图象解法 育才中学初三 3 班的学生在上节课的作业中出现了争论 求方程的解时 几乎所有学生都是将方程化为 画出函数的图象 观察它与x轴的交点 得出方程的解 唯独小刘没有将方程移项 而是分别画出了函数y x2和的图象 如图 认为它们交点a b的横坐标和2就是原方程的解 对于小刘提出的解法 同学们展开了热烈的讨论 你对这两种解法有什么看法 利用图象 运用小刘的方法求下列方程的解 并检验小刘的方法是否合理 1 x2 x 1 0 精确到0 1 2 2x2 3x 2 0 做一做 利用图 1 运用小刘的方法求下列方程的解 并检验小刘的方法是否合理 1 x2 x 1 0 精确到0 1 1 利用图 2 运用小刘的方法求下列方程的解 并检验小刘的方法是否合理 2 2x2 3x 2 0 图 2 问题中实际上提出了一元二次方程的两种图象解法 这两种近似解法都是可行的 但是 小刘的做法比其他同学的做法要来得简便 因为画抛物线远比画直线困难 所以小刘只要事先画好一条抛物线y x2的图象 再根据待解的方程 画出相应的直线 其他同学的办法则每次都要根据题意画一条抛物线 极其麻烦 规律方法 根据图象回答下列问题 1 图象与x轴 y轴的交点坐标分别是什么 2 当x取何值时 y 0 这里x的取值与方程有什么关系 例1 画出函数的图象 3 x取什么值时 函数值y大于0 x取什么值时 函数值y小于0 例题 3 当x 1或x 3时 y 0 当 1 x 3时 y 0 解 图象如图 1 图象与x轴的交点坐标为 1 0 3 0 与y轴的交点坐标为 0 3 2 当x 1或x 3时 y 0 x的取值与方程的解相同 回顾与反思 1 二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决 反过来 一元二次方程的根的问题 又常用二次函数的图象来解决 2 利用函数的图象能更好地求不等式的解集 先观察图象 找出抛物线与x轴的交点 再根据交点的坐标写出不等式的解集 a 0 b 0 且 则k的值是 的最低点在x轴上 则a 3 已知抛物线与x轴交于两点 当k 时 抛物线与x轴相交于两点 2 已知二次函数的图象 例2 1 已知抛物线 例3 已知二次函数 1 试说明 不论m取任何实数 这个二次函数的图象必与x轴有两个交点 2 m为何值时 这两个交点都在原点的左侧 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴的交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 规律方法 1 抛物线y x2 2x 3与x轴的交点有 a 0个b 1个c 2个d 3个2 抛物线y mx2 3x 3m m2经过原点 则其顶点坐标为 c 跟踪训练 3 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则一元二次方程ax2 bx c 0的解是 4 若抛物线y ax2 bx c 当a 0 c 0时 图象与x轴交点情况是 a 无交点b 只有一个交点c 有两个交点d 不能确定 x y 0 5 c x1 0 x2 5 5 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 6 已知抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上 则c 7 一元二次方程3x2 x 10 0的两个根是x1 2 x2 那么二次函数y 3x2 x 10与x轴的交点坐标是 1 1 16 0 2 0 8 根据下列表格的对应值 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 a 3 x 3 23b 3 23 x 3 24c 3 24 x 3 25d 3 25 x 3 26 c 1 崇左 中考 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 给出下列说法 abc 0 方程ax2 bx c 0的根为x1 1 x2 3 当x 1时 y值随x值的增大而减小 当y 0时 1 x 3 其中正确的说法是 a b c d 答案 d a 2 3 b 3 2 c 3 3 d 4 3 答案 d 3 株洲 中考 二次函数的图象与x轴的交点如图所示 根据图中信息可得到m的值是 答案 4 由 1 得 二次函数的最小值为 4 m 3m是一元二次方程 解析 1 依题意 的两根 根据一元二次方程根与系数的 关系 得 2 依题意 6 梧州 中考 如图 a 1 0 b 2 3 两点在一次函数y1 x m与二次函数y2 ax2 bx 3的图象上 1 求m的值和二次函数的关系式 2 请直接写出y1 y2时 自变量x的取值范围 解得 解析 1 把a 1 0 代入y1 x m得 0 1 m m 1 把a 1 0 b 2 3 两点代入y2 ax2 bx 3得 y2 x2 2x 3 2 当y1 y2时 1 x 2 1 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2 bx c 0的根 2 根据一元二次方程ax2 bx