24二次函数图象(1)教案

24二次函数图象(1)教案 2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象（一）教案授课时间备课时间教学目标1能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图像的影响。 2能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 教学难点理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图像的影响。 教学重点y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的关系，y=a(x-h)2+k的图象性质教学过程 一、复习引入问题二次函数y=3（x1）2+2的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？ 二、合作探究1做一做 （1）完成下表，并比较3x2与3（x1）2的值，它们之间有什么关系？x3x23(x-1)2-3-2-101234 (3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？ （5）想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?2议一议 （1）在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? （2）x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？ （3）猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状. （4）请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.总结二次函数y=a(x-h)2的性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向y=a(x-h)2(a0)（h，0）直线xh在x轴的上方（除顶点外）向上y=a(x-h)2(a0)（h，0）直线xh在x轴的下方（除顶点外）向下 (2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减在对称轴的左侧,y随着x的增大而增小.在对称轴的右侧,y随着x的增大大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.而减小.当xh时，最小值为0当xh时，最大值为0最值开口大小|a|越大，开口越小3想一想 （1）在同一坐标系中作出二次函数y=3x?,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象. （2）二次函数y=3x?,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看二次函数y=a(x-h)?+k与y=ax?的关系1?一般地,由y=ax?的图象便可得到二次函数y=a(x-h)?+k的图象:y=a(x-h)?+k(a0)的图象可以看成y=ax?的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0)y=a(x-h)2k(a0)顶点坐标（h，k）（h，k）对称轴直线xh直线xh位置由h和k的符号确定由h和k的符号确定开口方向向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减在对称轴的左侧,y随着x的增大而增增减性小.在对称轴的右侧,y随着x的增大大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.而减小.最值当xh时，最小值为k当xh时，最大值为k的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系? （3）对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢? 四、课堂小结学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想包括二次函数图象的制作，函数图象性质的总结归纳。 五、布置作业;P53习题2.