七年级数学下册 第9章 多边形 9.1 三角形2三角形的内角和与外角和课件 （新版）华东师大版

2 三角形的内角和与外角和 1 了解并掌握三角形的内角和等于180 理解直角三角形两锐角互余的性质 重点 2 掌握三角形外角的两条性质 了解三角形的外角和是360 难点 3 能应用三角形内角和外角的性质进行相关角的计算或比较 重点 难点 一 三角形的内角和如图所示 已知 abc 过点a作mn bc mn bc b c 又 1 bac 2 b bac c 总结 三角形的内角和等于 2 180 180 180 1 二 直角三角形两锐角的关系根据三角形内角和为 直角三角形的直角为 所以两锐角之和等于 即两锐角 180 90 90 互余 三 三角形的外角的性质如图所示 abc中 1是 abc的一个外角 2 3 4 180 三角形的内角和等于180 且 1 4 180 平角的定义 1 2 3 等量代换 思考 1 通过上面的推理 猜想 5与 2 4的关系 提示 5 2 4 2 判断 5与 2 4的大小 1与 2 3的大小 提示 根据和差关系 可得 5 2 5 4 同理 1 2 1 3 总结 1 三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和 2 三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角 四 三角形的外角性质三角形的外角和等于 等于 大于 360 打 或 1 三角形越大 它的内角和就越大 2 一个三角形的三个内角度数是 70 64 45 3 一个三角形至少有两个角是锐角 4 两个小直角三角形拼在一起形成的大三角形内角和为360 5 三角形的任何一个外角都大于其内角 知识点1三角形内角和定理的应用 例1 如图 abc中 a 60 b c 1 5 求 b的度数 思路点拨 根据比例设出未知数 根据三角形内角和作为相等关系列出方程 求出未知数的值 自主解答 设 b x b c 1 5 c 5x 三角形的三个内角的和是180 a b c 180 列方程 60 x 5x 180 解得x 20 故 b 20 总结提升 应用方程求解三角形中相关的角的一般思路1 设元 选择适当的角设为未知数 2 表示 用未知数表示其他的角 3 列方程 根据三角形内角和列方程求解 知识点2三角形的外角性质的应用 例2 2013 鄂州中考 一副三角板有两个直角三角形 如图叠放在一起 则 的度数是 a 165 b 120 c 150 d 135 思路点拨 利用直角三角形的性质求出 2 再由三角形外角的性质知 2 1 45 所以易求 1 然后由邻补角的性质来求 的度数 自主解答 选a 2 90 30 60 1 2 45 15 180 1 165 总结提升 运用三角形外角性质解决问题时的两点注意1 明确要求的角或已知的角是哪个三角形的外角 2 由三角形内角与外角的性质进行计算 题组一 三角形内角和定理的应用1 若一个三角形三个内角度数的比为2 7 4 那么这个三角形是 a 直角三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 等边三角形 解析 选c 因为三角形三个内角度数的比为2 7 4 所以可设三角形的三个内角分别为 2x 7x 4x 2x 7x 4x 180 得7x 97 所以这个三角形是钝角三角形 2 已知直角三角形的一个锐角为25 则它的另一个锐角的度数为 a 25 b 65 c 75 d 不能确定 解析 选b 因为直角三角形的两锐角互余 所以另一个锐角等于90 25 65 3 2013 鞍山中考 如图 已知d e在 abc的边上 de bc b 60 aed 40 则 a的度数为 a 100 b 90 c 80 d 70 解析 选c de bc aed 40 c aed 40 b 60 a 180 c b 180 40 60 80 4 如图 已知ad bc ead 50 acb 40 则 bac 度 解析 ad bc ead 50 ebc ead 50 在 abc中 ebc 50 acb 40 bac 180 50 40 90 答案 90 5 2013 上海中考 当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时 我们称此三角形为 特征三角形 其中 称为 特征角 如果一个 特征三角形 的 特征角 为100 那么这个 特征三角形 的最小内角的度数为 解析 100 2 50 180 100 50 30 答案 30 6 如图 在 abc中 a 70 b 50 cd平分 acb 求 acd的度数 解析 在 abc中 a 70 b 50 acb 180 a b 180 70 50 60 又 cd平分 acb acd acb 60 30 题组二 三角形的外角性质的应用1 2012 东营中考 下图能说明 1 2的是 解析 选c 1和 2是对顶角 所以 1 2 故a选项不符合题意 1和 2是同位角 如果两条被截直线是平行的 则 1 2 若不平行 则 1 2或 1 2 故c选项符合题意 1和 2是同一个角的余角 则 1 2 故d选项不符合题意 2 如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180 那么这个三角形是 a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 无法确定 解析 选c 因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 它们的和为180 所以这个外角等于90 与它不相邻的两个内角的和也是90 三角形的剩余内角等于180 90 90 为直角三角形 故选c 3 2013 毕节中考 如图 已知ab cd eba 45 e d的度数为 a 30 b 60 c 90 d 45 解析 选d ab cd eba 45 cfb 45 e d cfb 45 4 如图 直线ma nb a 70 b 40 则 p 度 解析 根据平行线的性质 可得 ncp a 70 又根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 所以 p ncp b 70 40 30 答案 30 5 如图 点d是 abc内的一点 说明 bdc bac abd acd 解析 连结ad并延长 因此 1 bad abd 2 cad acd bdc 1 2 bad abd cad