七年级数学上册 第三章 勾股定理 2一定是直角三角形吗课件 鲁教版五四制_第1页
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2一定是直角三角形吗 1 经历直角三角形的判别条件 即勾股定理的逆定理 的探究过程 发展推理论证能力 2 掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义 并能进行简单的应用 古埃及人曾用下面的方法得到直角 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子就得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a b c 5 12 13 7 24 25 8 15 17 1 这三组数都满足a2 b2 c2吗 2 分别以每组数为三边作出三角形 用量角器量一量 它们都是直角三角形吗 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 都满足 都是直角三角形 古埃及人曾用下面的方法得到直角 现在明白古埃及人的这种做法有道理了吧 例题 一个零件的形状如图1所示 按规定这个零件中 a和 dbc都应为直角 工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示 你说这个零件符合要求吗 d a b c 4 3 5 13 12 d a b c 图1 图2 在 bcd中 所以 bcd是直角三角形 dbc是直角 因此 这个零件符合要求 解析 在 abd中 所以 abd是直角三角形 a是直角 1 如果线段a b c能组成直角三角形 则它们的比可以是 3 4 7b 5 12 13c 1 2 4d 1 3 5 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数 则得到的三角形 a 是直角三角形b 可能是锐角三角形c 可能是钝角三角形d 不可能是直角三角形 b a 跟踪训练 4 如果三条线段a b c满足a2 c2 b2 这三条线段组成的三角形是直角三角形吗 为什么 解析 是直角三角形 因为a2 b2 c2 满足勾股定理的逆定理 3 以 abc的三条边为边长向外作正方形 依次得到的面积是25 144 169 则这个三角形是 三角形 直角 1 下列三角形是直角三角形吗 不是 是 2 眉山 中考 如图 每个小正方形的边长为1 a b c是小正方形的顶点 则 abc的度数为 a 90 b 60 c 45 d 30 解析 选c 根据勾股定理可知ac2 5 bc2 5 ab2 10 因为ac bc 而且ac2 bc2 5 5 10 ab2 所以 abc是等腰直角三角形且 acb 90 所以 abc bac 45 3 如图 在四边形abcd中 ac dc adc的面积为30cm2 dc 12cm ab 3cm bc 4cm 求 abc的面积 解析 因为 adc的面积为30cm2 dc 12cm 所以ac 5cm 又因为所以 abc是直角三角形 b是直角 所以 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的
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