九年级数学下册 第三章圆 1 车轮为什么做成圆形习题课件 北师大版

第三章圆1车轮为什么做成圆形 1 理解圆的定义 经历探索点与圆的三种位置关系的过程 重点 2 理解点与圆的位置关系 并能根据条件画出符合条件的点或图形 重点 难点 1 圆的定义 1 描述性定义 在平面内 一条线段oa绕着它固定的一个端点o 另一个端点a所形成的图形 定点o叫做 线段oa叫做 2 集合性定义 平面上到定点的 等于定长的 组成的图形叫做圆 其中 定点称为 定长称为 的长 通常也称为 3 记法 以点o为圆心的圆记作 读作 旋转一周 圆心 半径 所有点 圆心 半径 半径 o 圆o 距离 2 点和圆的位置关系点和圆的位置关系有三种 点在 点在 点在 如图 点在圆内 这个点到圆心的距离 半径 oa r 点在圆上 这个点到圆心的距离 半径 ob r 点在圆外 这个点到圆心的距离 半径 oc r 圆内 圆上 圆外 小于 等于 大于 1 以点o为圆心只能作一个圆 2 以点o为圆心 3cm为半径的圆有且只有1个 3 平面内的点要么在圆内 要么在圆外 4 正方形的四个顶点可在同一个圆上 知识点1确定点和圆的位置关系 例1 如图 rt abc的两条直角边bc 3 ac 4 斜边ab上的高为cd 若以点c为圆心 分别以r1 2 r2 2 4 r3 3为半径作圆 试判断d点与这三个圆的位置关系 思路点拨 根据勾股定理求出ab的长度 借助面积公式求出cd的长 比较cd与半径的长度的大小关系 确定点d与圆c的位置关系 自主解答 直角边bc 3 ac 4 bc ac ab cd cd 2 4 当r1 2时 cd r1 d在圆外 当r2 2 4时 cd r2 d在圆上 当r3 3时 cd r3 d在圆内 总结提升 点和圆的位置关系及两点说明若圆的半径为r 点a到圆心的距离为d 则 1 利用d和r的关系可以判断点和圆的位置关系 反之 知道了点和圆的位置关系 也能确定d和r的数量关系 体现了 数 与 形 的结合 2 符号 读作 等价于 它表示可以由左边得到右边 也可由右边得到左边 知识点2点和圆的位置关系的应用 例2 菱形abcd的对角线ac bd相交于点o e f g h分别是边bc cd da ab的中点 那么e f g h是否在同一个圆上 解题探究 1 菱形的边有什么数量关系 对角线有什么位置关系 提示 菱形的四条边相等 对角线互相垂直 即ab bc cd ad ac bd 2 由图可知 aob是直角三角形 那么oh og of oe分别与ab ad cd bc有什么关系 依据是什么 提示 依据是直角三角形斜边中线等于斜边的一半 3 根据菱形的边的特征可以得到什么样的结论 提示 oh og of oe 4 综上所述 根据圆的集合性定义可知 e f g h在以点 为圆心 oe为半径的圆上 o 互动探究 矩形四条边的中点是否一定在同一个圆上 提示 不一定 总结提升 几点同圆问题 1 辅助线的作法 连接这几个点和一定点 2 解法技巧 看这几个点到定点的距离是否相等 若相等 则在同一个圆上 半径即为这个相等的长度 若不相等 则不在同一个圆上 题组一 确定点和圆的位置关系1 下列条件中 能确定一个圆的是 a 以点o为圆心b 以2cm长为半径c 以点o为圆心 以2cm长为半径d 经过点a 解析 选c 确定一个圆必须满足两个要素 圆心和半径 故c正确 2 半径为5cm的圆满足圆上的点到圆心的距离 a 大于5cmb 小于5cmc 不等于5cmd 等于5cm 解析 选d 根据圆的定义 圆可以看作所有到定点 圆心 的距离等于定长5cm的点的集合 3 已知 o的半径为3 点p到 o的距离是方程x2 5x 6 0的根 则点p与 o的位置关系是 a 点p在圆内b 点p在圆上c 点p在圆外d 不能确定 解析 选d x2 5x 6 0的两个解为x1 2 x2 3 当点p到 o的距离是2时 点p与 o的位置关系是点p在圆内 当点p到 o的距离是3时 点p与 o的位置关系是点p在圆上 4 已知 o的半径为4cm a为线段op的中点 op 7cm 点a在 o 解析 因为3 5 4 故点a在 o内 答案 内 5 点a的坐标为 3 0 点b的坐标为 0 4 则点b在以a为圆心 6为半径的圆的 解析 所以b在以a为圆心 6为半径的圆的内部 答案 内部 6 在rt abc中 c 90 d是ab的中点 ac 4 bc 2 以c为圆心 5为半径作 c a d b三点与 c的位置关系怎样 解析 点a在圆外 点b在圆内 在rt abc中 由勾股定理可知 点d是ab的中点 d点在圆上 题组二 点和圆的位置关系的应用1 到圆心的距离小于3的点都在 o内 则 o的半径r一定满足 a r 3b r3d r 3 解析 选d 由点到圆心的距离与圆的半径的大小关系可知 圆的半径一定大于3或者等于3 变式备选 点a到圆心o的距离为5cm 已知点a在 o外 则 o的半径r的取值范围是 解析 点a在 o外 oa r 即0cm r 5cm 答案 0cm r 5cm 2 如图 ab是半圆o的直径 点p从点o出发 沿oa到bo的路径运动一周 设op为s 运动时间为t 则下列图形能大致刻画s与t之间关系的是 解析 选c 本题考查函数图象变化关系 可以看出从o到a中op逐渐变大 而弧ab中的op不变 从b到o中op逐渐减少直至为0 3 如图 p x y 是以坐标原点为圆心 以5为半径的圆周上的点 若x y为整数 猜想这样的p点一共有 个 解析 到原点的距离等于5的点均符合要求 以下各点均可 5 0 4 3 3 4 0 5 3 4 4 3 5 0 3 4 4 3 0 5 3 4 4 3 共12个 答案 12 4 如果把人的头顶和脚底分别看成一个点 把地球赤道看作一个圆 那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周 他的头顶比脚底多行 m 假设赤道的半径为rm 解析 小赵的头顶在以赤道的圆心为圆心 r 2 为半径的圆上 运动一周 行了2 r 2 2 r 4 m 脚底在赤道上运动一周 行了2 rm 故多行了4 m 答案 4 5 小明牵着小狗上街 小明的手臂与绳长共2 5m 手臂与拉直的绳子在一条直线上 手臂肩部距地面1 5m 如图所示 当小明站在原地时 小狗在平整的地面上活动的最大区域是一个什么图形 解析 由题意可知ab 2 5m ac 1 5m 小狗在地平面上环绕跑所对应圆的半径为小狗活动的最大区域是以2 0m为半径的圆 如图 6 如图 已知 abc中 bd ce是高 求证 b c d e在同一个圆上 证明 如图 取bc边的中点为f 连接