2020版八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质（第2课时）课件 （新版）北师大版

1平行四边形的性质第2课时 知识再现 1 平行四边形是中心对称图形 是对称中心 2 平行四边形对边 3 平行四边形对角 邻角 对角线交点 平行且相等 相等 互补 新知预习 阅读教材p137 139 思考问题 归纳结论 动手操作 如图 abcd对角线相交于点o 量一量oa ob oc od的长度 可以发现 oa ob oc od 思考探究 abcd是中心对称图形 对称中心是点o a和c是对应点 b和d是对应点 根据 对应点到对称中心的距离相等 也可得到 oa ob oc od 归纳结论 平行四边形的对角线 进而还可得到 1 平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个三角形 两个三角形 互相平分 全等 2 平行四边形的两条对角线将平行四边形分成 个三角形 其中 的两个三角形全等 四 相对 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 如图所示 在 abcd中 ac bd相交于点o 则下列结论中错误的是 d a oa ocb abc adcc ab cdd ac bd 2 如图 在 abcd中 ab 6 ac 10 bd 16 求 cod的周长 略 知识点一平行四边形的对角线互相平分 p138例2拓展 典例1 2018 淮安中考 已知 如图 abcd的对角线ac bd相交于点o 过点o的直线分别与ad bc相交于点e f 求证 ae cf 尝试解答 四边形abcd是 ad bc oa oc 平行四边形的性质 oae 平行线的性质在 oae和 ocf中 平行四边形 ocf 证三角形全等 ae cf 全等三角形的性质 oae ocf 学霸提醒 平行四边形对角线的性质平行四边形的两条对角线交于一点 这个点是平行四边形的中心 也是两条对角线的中点 平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等 并且经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形 题组训练 1 2019 盐城东台市期中 已知平行四边形一边是10cm 两条对角线长分别是xcm ycm 则x y的取值可能是 a 8 12b 4 24c 8 18d 6 14 c 2 2019 遂宁中考 如图 abcd中 对角线ac bd相交于点o oe bd交ad于点e 连接be 若 abcd的周长为28 则 abe的周长为 d a 28b 24c 21d 14 3 如图 abcd的对角线ac与bd相交于点o ae bc 垂足为点e ab ac 2 bd 4 则ae 世纪金榜导学号 4 如图 abcd的对角线ac bd相交于点o 点e f在ac上 且af ce 求证 be df 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc od ob af ce oe of 在 beo和 dfo中 beo dfo be df 知识点二综合应用平行四边形的性质 p139习题6 2t3拓展 典例2 2018 黄冈中考 如图 在 abcd中 分别以边bc cd作等腰 bcf cde 使bc bf cd de cbf cde 连接af ae 1 求证 abf eda 2 延长ab与cf相交于g 若af ae 求证 bf bc 规范解答 1 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc abc adc 平行四边形的性质 bc bf cd de bf ad ab de 等量代换 ade adc edc 360 abf abc cbf 360 周角的性质 edc cbf ade abf abf eda sas 2 延长fb交ad于h ae af eaf 90 垂直的定义 abf eda ead afb 三角形全等的性质 ead fah 90 fah afb 90 等量代换 ahf 90 即fb ad ad bc fb bc 平行线的性质 学霸提醒 平行四边形性质的应用 题组训练 1 2019 柳州中考 如图 在 abcd中 全等三角形的对数共有 c a 2对b 3对c 4对d 5对 2 如图 在 abcd中 dab的平分线交cd于点e 交bc的延长线于点g abc的平分线交cd于点f 交ad的延长线于点h ag与bh交于点o 连接be 下列结论错误的是世纪金榜导学号 d a bo ohb df cec dh cgd ab ae 3 如图 在rt abc中 b 90 ab 5 bc 12 点d在bc上 以ac为对角线的所有平行四边形adce中 de的最小值是 5 4 如图 在平行四边形abcd中 点o是对角线ac的中点 点e是bc上一点 且ab ae 连接eo并延长交ad于点f 过点b作ae的垂线 垂足为h 交ac于点g 世纪金榜导学号 1 若ah 3 he 1 求 abe的面积 2 若 acb 45 求证 df cg 解 1 ah 3 he 1 ab ae 4 又 在rt abh中 bh s abe ae bh 4 2 略 火眼金睛 abcd的周长为56cm 对角线ac bd交于点o abo与 bco的周长相差4cm 则ad cm 正解 四边形abcd为平行四边形 ao co ab dc ad bc 又 abcd的周长为56cm ab bc 28cm abo与 bco的周长相差4cm ab bc 4cm 或bc ab 4cm ab 16cm bc 12cm 或ab 12cm bc 16cm ad bc 12cm或16cm 答案 12或16 一题多变 如图 在 abcd中 e为边cd上一点 将 ade沿ae折叠至 ad e处 ad 与ce交于点f 若 b 52 dae 20 求 fed 的大小 解 四边形abcd是平行四边形 d b 52 由折叠的性质得 d d 52 ead dae 20 aef d dae 52 20 72 aed 180 ead d 108 fed 108 72 36 母题变式 变式一 变换条件 如图 在 abcd中 e为边ad上的一点 将 dec沿ce折叠至 d ec处 若 b 48 ecd 25 求 d ea的度数 解 四边形abcd是平行四边形 d b 48 由翻折变换的性质得 d d 48 d ec dec 180 d ecd 107 aec 180 dec 73 d ea d ec aec 34 变式二 变换条件 问法 如图 将 abcd折叠 使点a与点c重合 折痕为ef 若 a 60 ad 4 a