2020版九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.3 切线长定理课件 （新版）湘教版

2 5 3切线长定理 知识再现 1 圆的切线 过切点的半径 2 经过半径的外端并且 的直线是圆的切线 垂直 垂直于这条半径 新知预习 阅读教材p70 71 并完成下列问题 1 动手画一画 过圆上一点能够画圆的几条切线呢 过圆外一点呢 总结 过圆上一点只能作圆的 切线 过圆外一点可以作圆的 切线 一条 两条 2 请找图形中存在哪些等量关系 归纳总结 切线长定义 从圆外一点作圆的切线 这点和 之间的线段的长 叫作这点到圆的 如图中的线段 就是点p到 o的切线长 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长 这一点和圆心的连线 两条切线的夹角 切点 切线长 pa pb的长度 相等 平分 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 如图 pa pb是 o的切线 且 apb 40 下列说法不正确的是 a pa pbb apo 20 c obp 70 d aop 70 c 2 如图 从 o外一点p引 o的两条切线pa pb 切点分别为a b 如果 apb 60 pa 8 那么弦ab的长是 a 4b 8c 4d 8 b 知识点一利用切线长定理求线段的长 p72练习1拓展 典例1 2019 唐山丰南区月考 如图 ab bc cd分别与 o相切于e f g 且ab cd bo 6cm co 8cm 1 求证 bo co 2 求be和cg的长 自主解答 1 略 2 连接of 则of bc rt bof rt bco 在rt bof中 bo 6cm co 8cm bc 10 cm bf 3 6 cm ab bc cd分别与 o相切 be bf 3 6cm cg cf cf bc bf 10 3 6 6 4 cm cg cf 6 4cm 学霸提醒 利用切线长求线段长的一般途径切线长定理经常用来证明线段相等 通过连接圆心与切点构造直角三角形来求解 题组训练 1 2019 常州金坛区期中 如图 ab ac bd是 o的切线 切点分别是p c d 若ab 5 ac 3 则bd的长是 a 4b 3c 2d 1 c 2 2019 沧州黄骅质检 如图 在矩形abcd中 ab 4 ad 5 ad ab bc分别与 o相切于e f g三点 过点d作 o的切线交bc于点m 切点为n 则dm的长为 世纪金榜导学号 知识点二利用切线长确定角之间的关系 p72练习第2题拓展 典例2 2019 淮安区期中 已知 pa pb cd分别切 o于a b e三点 若 p 50 求 cod的度数 思路点拨 连接oe 根据切线的性质得出 p aob 180 由切线长定理得出 cod aob 即可得出结果 自主解答 连接oe 如图所示 由切线的性质得 oa pa ob pb oe cd oac oec oed obd 90 aob p 180 aob 180 p 130 由切线长定理得 aoc eoc eod bod cod aob 130 65 学霸提醒 利用切线长求角的度数常见方法1 利用圆心和圆外一点的连线 平分从这点出发的两条切线的夹角 2 连接圆心与切点构建直角三角形 在直角三角形中求角的度数 3 利用过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 去构造等腰三角形 利用等边对等角和三角形内角和求角的度数 题组训练 1 如图 菱形aboc的边ab ac分别与 o相切于点d e 若点d是ab的中点 则 doe 60 2 如图 pa pb是 o的切线 a b为切点 ac是 o的直径 ac pb的延长线相交于点d 1 若 1 20 求 apb的度数 2 当 1为多少度时 op od 并说明理由 略 火眼金睛 已知 pa pb是 o的切线 a b是切点 点c是上的一个动点 若 p 40 求 acb的度数 正解 1 当点c在优弧上时 同原解中过程 acb 70 2 当点c在劣弧上时 acb 180 70 110 故 acb等于70 或110 一题多变 如图 菱形abcd的边ab 20 面积为320 bad 90 o与边ab ad都相切 ao 10 则 o的半径长等于 a 5b 6c 2d 3 c 母题变式 变换条件 如图 以菱形abcd的边ab为直径的 o交对角线ac于点p 过p作pe bc 垂足为e 1 求证 pe是 o的切线 2 若菱形abcd的面积为24 tan pa