2020版七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 3.1 用表格表示的变量间关系课件 （新版）北师大版

第三章变量之间的关系1用表格表示的变量间关系 知识再现 我们生活在一个变化的世界中 如骆驼体温的变化 潮汐的变化 记忆遗忘的规律 人口变化的规律等 从数学的角度研究 讨论它们的关系 即变量之间的关系 变化的量 新知预习 阅读教材p62 p63 归纳结论 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x y 其中y随x的变化而变化 那么称 是自变量 是因变量 x y 2 生活中太阳能热水器已进入千家万户 你知道吗 在利用太阳能热水器来加热水的过程中 热水器里的水温随所晒时间的长短而变化 这个问题中因变量是 a 水的温度b 太阳光强弱c 所晒时间d 热水器 a 知识点一变量与常量 自变量与因变量 p62 议一议 拓展 典例1 某品牌电饭锅成本价为70元 销售商对其销量与定价的关系进行了调查 结果如下 在这个问题中 下列说法正确的是 a 定价是常量 销量是变量b 定价是变量 销量是常量c 定价与销量都是变量 定价是自变量 销量是因变量d 定价与销量都是变量 销量是自变量 定价是因变量 c 学霸提醒 自变量和因变量的区别1 看变化的先后顺序 自变量是先发生变化的量 因变量是后发生变化的量 2 看变化的方式 自变量是一个主动变化的量 因变量是一个被动变化的量 3 看因果关系 自变量是因 因变量是果 题组训练 1 将一个底面直径是10cm 高为36cm的圆柱体锻压成底面直径为20cm的圆柱体 在这个过程中不改变的是 a 圆柱的高b 圆柱的侧面积c 圆柱的体积d 圆柱的底面积 c 2 当前 雾霾严重 治理雾霾方法之一是将已产生的pm2 5吸纳降解 研究表明 雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小 在这个问题中 自变量是 a 雾霾程度b pm2 5c 雾霾d 城市中心区立体绿化面积 d 3 在 abc中 它的底边是a 底边上的高是h 则三角形面积s ah 当a为定长时 在此式中 a s h是变量 a是常量b s h a是变量 是常量c s h是变量 s是常量d s是变量 a h是常量 a 知识点二用表格表示的变量间关系 p62 议一议 拓展 典例2 在烧开水时 水温达到100 就会沸腾 下表是某同学做 观察水的沸腾 实验时记录的数据 1 上表反映了哪两个量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 2 水的温度是如何随着时间的变化而变化的 3 时间推移2分钟 水的温度如何变化 4 时间为8分钟 水的温度为多少 你能得出时间为9分钟时 水的温度吗 5 根据表格 你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少 6 为了节约能源 你认为应在什么时间停止烧水 自主解答 1 上表反映了水的温度与时间的关系 时间是自变量 水的温度是因变量 2 水的温度随着时间的增加而增加 到100 时恒定 3 时间推移2分钟 水的温度增加14 到10分钟时恒定 4 时间为8分钟 水的温度是86 时间为9分钟 水的温度是93 5 根据表格 时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100 6 为了节约能源 应在10分钟后停止烧水 学霸提醒 用表格表示变量之间关系的 三个一 一个优点 根据表格中已列出的自变量的值 可以直接查到与其对应的因变量的值 使用起来比较方便 一个不足 表格中所列出的对应值一般都是有限的 由表格不容易看出两个变量之间的对应规律 不能直观 形象地反映变量之间的变化趋势 一个注意 用表格表示变量之间关系时 要先表示自变量 再表示因变量 在表示自变量和因变量时 第一列要写单位名称 题组训练 1 生活情境题 赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表 如下 下列说法中错误的是 a 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢b 赵先生的身高在21周岁以后基本不长了c 赵先生的身高从0周岁到12周岁平均每年增高12 5cmd 赵先生的身高从0周岁到24周岁平均每年增高5 1cm c 2 某公交车每月的支出费用为4000元 每月的乘车人数x 人 与每月利润 利润 收入费用 支出费用 y 元 的变化关系如下表所示 每位乘客的公交票价是固定不变的 世纪金榜导学号 1 在这个变化过程中 是自变量 是因变量 2 观察表中数据可知 每月乘客量达到 人以上时 该公交车才不会亏损 3 请你估计当每月乘车人数为3500人时 每月利润为多少元 4 若5月份想获得利润5000元 则请你估计5月份的乘客量需达 人 解 1 在这个变化过程中 每月的乘车人数x是自变量 每月的利润y是因变量 答案 每月的乘车人数x每月的利润y 2 观察表中数据可知 每月乘客量达到2000人及以上时 该公交车才不会亏损 答案 2000 3 由表中数据可知 每月的乘车人数每增加500人 每月的利润可增加1000元 当每月的乘车人数为2000人时 每月利润为0元 则当每月乘车人数为3500人时 每月利润为3000元 4 由表中数据可知 每月的乘车人数每增加500人 每月的利润可增加1000元 当每月的乘车人数为2000人时 每月利润为0元 则当每月利润为5000元时 每月乘车人数为4500人 答案 4500 3 研究发现 地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系 根据以上信息 回答下列问题 1 上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 2 岩层的深度h每增加1km 温度t是怎样变化的 解 略 火眼金睛 弹簧挂上物体后会伸长 在一次实验中 测得一弹簧长度y cm 与所挂物体质量x kg 的一组对应值 1 当所挂物体质量为3kg时 弹簧多长 2 当所挂物体质量为6kg 在允许范围内 时 弹簧多长 正解 2 由表格数据知 在弹性限度内 所挂物体每增重1kg 弹簧伸长2cm 所以当x 6时 y 30 cm 即当所挂物体质量为6kg时 弹簧长为30cm 一题多变 父亲告诉小明 距离地面越高 气温越低 并给小明出示了下面的表格 根据上表 父亲还给小明出了下面几个问题 你和小明一起回答 1 上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 2 你知道距离地面6km高空的气温是多少吗 解 1 反映了距离地面高度与气温之间的关系 距离地面高度是自变量 气温是因变量 2 观察表格 可得距离地面高度每上升1km 气温下降6 当距离地面5km时 气温为 10 故当距离地面6km时 气温为 16 母题变式 下表给出了橘农王林去年橘子的销售额 元 随橘子卖出量 千克 的变化的有关数据 1 上表反映了哪两个变量之间的关系