数学广角--集合.docx

数学广角-集合教材分析： 教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。学情分析： “集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。教学目标：1、使学生在已有的知识基础上适度经历集合思想的形成过程，初步理解集合知识。理解集合图中每部分的含义，能借助韦恩图，运用集合的思想方法简单的实际问题。2、通过过观察、操作、交流等活动，让学生在合作学习中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。3、在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。教学重难点：理解集合图的各部分意义，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。教学过程：一、创设情境，引出新知。 学校体育节即将要举行了， 这次体育节学校要求每班各选拔5名同学参加跳绳比赛，4名同学参加踢毽比赛。根据学校的要求，你认为三（）班要选拔几名同学参加比赛？ 三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单跳绳小明小东小红小芳小华踢毽小红小丽小明小军参加这两项比赛的共有多少人？预设：5+4=9（人） 你怎么知道的？谁有不同的意见？原来因为小明、小红既参加了跳绳又参加了踢毽，他们2人重复参加了。看来这样的表格还不够直观，还不能一眼就看出几位同学参加两项比赛。【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。二、自主探究，学习新知。1、独立思考表达方式，经历知识形成过程。（1）自主探究。 那怎样表示能清楚地看出来跳绳的有几人，踢毽的有几人，两项都参加的有几人。你能不能重新设计一下，可以用图、表或其他方式，让其他人一眼就清楚地看出结果呢？ 先自己设计完成，完成后四人小组交流。如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。（2）汇报交流。 小组交流，互相介绍自己的作品；选择有代表性的方案全班交流。 当有同学到前面展示交流时，我们应该注意什么？请每幅作品的创造者上台介绍自己的思考过程，注意追问：“如何表示出两项比赛都参加的学生”，体会两个集合中得公共元素构成的交集。预设：预设1：把两项比赛都参加的2名学生写在表格的前面。预设2：把两项比赛都参加的学生分别列出来，把相同的名字连起来。 小明 小东 小红 小芳 小华 小红 小丽 小明 小军 预设3： 跳绳的 踢毽的 小东 小华 小明 小丽 小军 小芳 小红 （如果预设中没有出现类似作品三的方案，教师直接出示介绍韦恩图）（3）对比分析，认识韦恩图：同学们解决问题的能力真强，而且画出了这么多不同的设计。在这么多的方法里面你更喜欢那种？为什么？出示韦恩图。你知道你们刚才的那张图叫什么吗？，你看得懂吗？【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。（4）数据入图，对比交流。 如果让你们把参加比赛的选手填进这张图，你们会填吗？ 学生独立完成。 展示交流。在数学上，我们把参加跳绳比赛的同学看作一个整体，用一个圈来表示，叫做一个集合；把参加踢毽比赛的同学看作一个整体，也用一个圈来表示，也是一个集合。想想为什么要把两个圈叠放在一起，中间的交叉部分又是什么意思？什么叫既属于蓝圈又属于红圈呢？现实生活中，你有遇到这样的情况吗？像这样的图在数学上我们叫集合图，最初发明这张图的是英国一个名叫韦恩的数学家，为了纪念他，这个图也叫做韦恩图。这也是我们今天所要研究的知识-集合，板书课题。 把开始的表格和现在的集合图来比较，你喜欢哪种？为什么？ 预设：韦恩图能一眼看出各项比赛参加的人数以及重复参加的人，更形象、直观。（5）掌握算法请你根据韦恩图列式解决三（）班一共有多少人参加了跳绳和踢毽比赛？整理算法预设：算法1：5427（人）算法2：3227（人）算法3：5247（人）算法4：4257（人）板书，并让学生说一说各算式的意义。肯定学生的每一种算法，最后对算法进行优化，提炼到5427。【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。三、活用集合思想，解决实际问题.生活中还有许多像这样的重叠问题，同学们想挑战一下吗？会游泳的 会飞的强调中间部分表示的意义，同时再次加深对其他各部分意义的理解。2、（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ ）人。（2）荣获“语文之星”或“数学之星”的一共有（ ）人。3、四、课堂总结，谈谈收获。这节课你有什么收获吗？五、拓展深化。估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。讨论：根据学校要求，每班要选拔5人参加跳绳，4人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？这时候的集合图又会是怎么样的呢？同桌合作画一画，填一填，列出算式。预设：有0人重复：5+4=9（人）有1人重复：5418（人）有2人重复：5427（人）有3人重复：5436（人）有4人重复：5445（人）仔细观察，你