2020版九年级数学下册 第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图课件 （新版）湘教版

3 2直棱柱 圆锥的侧面展开图 知识再现 扇形弧长公式为 l 扇形面积公式为s扇形 或s扇形 新知预习 阅读教材p101 103 归纳结论 1 直棱柱 1 特征 有两个面互相 且完全相同称为底面 其余各个面均为 称它们为侧面 侧棱 于底面 平行 矩形 垂直 2 命名 根据底面图形的 命名直棱柱 3 正棱柱 底面是 的棱柱叫作正棱柱 4 侧面展开图 是一个 长是直棱柱的底面 宽是棱柱的 边数 正多边形 矩形 周长 侧棱长 2 圆锥及其侧面展开图 1 圆锥 圆锥的组成 圆锥是由一个底面和一个 围成的 圆锥的母线 连接圆锥 和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线 2 圆锥的侧面积 s侧 侧面 顶点 rl 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 2019 金华婺城区模拟 下列图形中 可以作圆锥侧面展开图的是 a 2 2019 山西中考 某正方体的每个面上都有一个汉字 如图是它的一种展开图 那么在原正方体中 与 点 字所在的面相对的面上的汉字是 a 青b 春c 梦d 想 b 知识点一直棱柱及其侧面展开图 p102例1拓展 典例1 2019 南京鼓楼区期末 下列四张正方形硬纸片 剪去阴影部分后 如果沿虚线折叠 可以围成一个封闭的长方体包装盒的是 a 思路点拨 从实物出发 然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形 学霸提醒 直棱柱侧面展开图的特点1 形状 都是矩形 2 组成 n棱柱 则侧面展开图由n个小矩形组成 3 面积 底面周长 高 题组训练 1 2019 泉州南安期末 如图 从左到右的三个图形是由立体图形展开得到的 则相应的立体图形依次是 c a 正方体 圆柱 圆锥b 正方体 圆锥 三棱锥c 正方体 圆柱 三棱柱d 三棱锥 圆柱 正方体 2 如图所示是某长方体形状包装盒的表面展开图 根据图中的数据 该包装盒的容积是 包装盒材料的厚度忽略不计 世纪金榜导学号 a a 40 70 80b 80 80 40c 40 40 70d 70 70 80 3 2019 沧州期末 如图所示是长方体的平面展开图 设ab x 若ad 4x an 3x 世纪金榜导学号 1 求长方形defg与长方形abmn的周长 用字母x进行表示 2 若长方形defg的周长比长方形abmn的周长少8 求x的值 3 在第 2 问的条件下 求原长方体的容积 解 1 ab x ad 4x an 3x 长方形defg的周长为2 x 2x 6x 长方形abmn的周长为2 x 3x 8x 2 依题意 8x 6x 8 解得 x 4 3 原长方体的容积为x 2x 3x 6x3 将x 4代入 可得容积6x3 384 知识点二圆锥及其侧面展开图 p103例2拓展 典例2 如图 在rt abc中 c 90 ac 6 bc 8 1 以直线bc为轴 把 abc旋转一周 求所得圆锥的底面圆周长 2 以直线ac为轴 把 abc旋转一周 求所得圆锥的侧面积 思路点拨 1 易得底面半径为6 直接利用圆的周长公式求得底面圆的周长即可 2 利用勾股定理求得母线的长 然后求得圆锥的侧面积即可 自主解答 1 2 6 12 圆锥的底面圆的周长为12 2 c 90 ac 6 bc 8 ab 10 以直线ac为轴 把 abc旋转一周 得到的圆锥的侧面积 10 2 8 80 学霸提醒 圆锥和其侧面展开图之间转换的 两个对应 1 圆锥的母线与展开后扇形的半径的对应 2 展开后扇形的弧长与圆锥底面周长的对应 根据这两个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要方法 题组训练 1 由立体图形展开的平面图中 没有长方形的几何体是 a 正方体b 圆锥c 圆柱d 棱柱 b 2 已知一个圆锥的底面半径为3cm 母线长为10cm 则这个圆锥的侧面积为 世纪金榜导学号a 15 cm2b 30 cm2c 60 cm2d 3cm2 b 3 2019 聊城月考 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm 弧长为12 cm的扇形 求这个圆锥的侧面积及高 解 这个圆锥的侧面积为 12 12 72 cm2 设底面圆的半径为r 则2 r 12 解得 r 6 故这个圆锥的高为 4 2019 聊城月考 已知扇形的圆心角为120 面积为300 cm2 世纪金榜导学号 1 求扇形的弧长 2 若把此扇形卷成一个圆锥 则这个圆锥的体积是多少 解 1 设扇形的半径为r 则有 300 解得r 30cm 扇形的弧长 20 cm 2 设圆锥的底面圆的半径为x 则有 2 x 20 x 10cm 圆锥的高为 圆锥的体积为 火眼金睛 已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180 底面面积为15cm2 求圆锥的侧面积 正解 设圆锥的底面半径为r s底 15cm2 r2 15 r 圆锥底面圆周长为c 2 r 2 cm 圆锥侧面展开图的圆心角为180 则圆锥的侧面展开图为半圆 所求侧面积为 一题多变 如图 正方体的下半部分漆上了黑色 在如图的正方体表面展开图上把漆黑色的部分涂黑 图中涂黑部分是正方体的下底面 解 根据正方体展开图找出下底面和上底面 再把漆黑色的部分涂黑 如图所示 母题变式 变式一 变换条件 如图 一个几何体上半部为正四棱锥 下半部为立方体 且有一个面涂有颜色 下列图形中 是该几何体的表面展开图的是 b 变式二 变换问法 如图 透明的圆柱形容器 容器厚度忽略