七年级数学上册 第2章 有理数 2.11有理数的乘方习题课件 （新版）华东师大版

2 11有理数的乘方 1 理解乘方的意义及有关概念 幂 底数 指数 重点 2 会进行简单的有理数的乘方运算 难点 一 有理数的乘方 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 3 4 5 总结 求几个相同因数的积的运算叫做 乘方的结果叫 在an中 a叫做 n叫做 an读作 an看作是a的n次方的结果时 也可以读作 乘方 幂 底数 指数 a的n次方 a的n次幂 二 有理数的乘方运算计算 1 2 1 2 2 2 2 4 2 3 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 21 22 2 2 23 2 2 2 24 2 2 2 2 2 8 16 2 4 8 16 思考 1 正数 负数的幂的正负号分别是什么 提示 正数的奇次幂是正数 正数的偶次幂也是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 2 有理数的乘方运算与乘法运算有什么关系 提示 有理数的乘方运算是特殊的乘法运算 即因数都相同 总结 1 正数的任何次幂都是 负数的奇次幂是 负数的偶次幂是 2 有理数的乘方运算是求 的一种简化表示 3 有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样 首先确定幂的 然后再计算幂的 正数 负数 正数 几个相同的因数乘积 正负号 绝对值 打 或 1 一个数的平方是16 这个数一定是4 2 26 2 6 3 如果m2 n2 那么m n 4 如果m3 n3 那么m n 5 正数的奇次幂是正数 正数的偶次幂也是正数 知识点1有理数的乘方 例1 计算 1 5 4 2 54 3 4 2 3 思路点拨 观察底数与指数的符号 确定幂的符号 计算幂的绝对值 自主解答 1 5 4 5 5 5 5 625 2 54 5 5 5 5 625 3 4 2 3 2 2 2 8 8 总结提升 有理数乘方运算的两个步骤1 定符号 幂的符号是由底数和指数决定的 通常是 先看底数 再看指数 2 定绝对值 即计算底数绝对值的幂 知识点2乘方的实际应用 例2 有一面积为1平方米的正方形纸 第1次剪掉一半 第2次剪掉剩下的一半 如此下去 第8次剪完后剩下的纸的面积是多少平方米 解题探究 1 正方形第1次剪完后 剩下的部分是原来面积的几分之几 提示 正方形第1次剪完后 剩下的部分是原来面积的2 正方形第2次剪完后 剩下的部分是原来面积的几分之几 提示 正方形第2次剪完后 剩下的部分是原来面积的3 第8次剪完后剩下的纸的面积是原来面积的几分之几 提示 第8次剪完后剩下的纸的面积是原来面积的即第8次剪完后剩下的纸的面积是平方米 互动探究 若将题目改为 第n次剪完后剩下的纸的面积是多少平方米 答案又是多少 提示 第n次剪完后剩下的纸的面积是平方米 总结提升 解决倍增 减 问题的两点注意1 用乘方表示 从特殊到一般 发现规律 揭示数学关系 以幂的形式表示出来 2 用幂表示 结合问题进行有关运算 有时指数太大时 结果写为幂的形式 题组一 有理数的乘方1 计算的结果是 解析 选d 2 计算 1 2013的结果是 a 1b 1c 2013d 2013 解析 选a 1 2013 1 1 3 计算 1 2012 苏州中考 23 2 32 解析 1 23 2 2 2 8 2 因为 32是32的相反数 所以 32 9 答案 1 8 2 9 4 计算 解析 答案 5 计算 1 2 0 3 3 3 2 4 4 2 5 解析 1 2 0 3 3 3 2 4 24 16 4 2 5 25 32 32 题组二 乘方的实际应用1 某种细菌在培养过程中 每半小时分裂一次 由一个分裂成两个 经过3个小时 这种细菌由1个可分裂为 a 8个b 16个c 32个d 64个 解析 选d 每半小时分裂一次 一个变为2个 实际是21个 分裂第二次时 2个就变为了22个 那么经过3小时 就要分裂6次 即26 2 2 2 2 2 2 64 个 2 你喜欢吃拉面吗 拉面馆的师傅 用一根很粗的面条 把两头捏合在一起拉伸再捏合 再拉伸 反复几次 就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条 这样捏合到第5次时可拉出细面条 a 10根b 20根c 5根d 32根 解析 选d 由题意得 捏合到第5次时可拉出细面条25 32 条 变式训练 如图 一根细长的绳子 沿中间对折 再沿对折后的中间对折 这样连续沿中间对折5次 用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断 此时细绳被剪成 a 17段b 32段c 33段d 34段 解析 选c 根据题意分析可得 连续对折5次后 共25段即32段 故剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断 相当于绳子被截断32次 即此时绳子将被剪成32 1 33段 3 如图是某手机专卖柜台摆放的一幅 手机图 第一行有1部手机 第二行有2部手机 第三行有4部手机 第四行有8部手机 你是否发现手机的排列规律 猜猜看 第五行有 部手机 第十行有 部手机 可用乘方形式表示 解析 由题意和图示可知 第二行有21 2部手机 第三行有22 4部手机 第四行有23 8部手机 所以第五行有24部手机 第十行有29部手机 答案 2429 4 今年春季某病毒性感冒在某校流行 若某班某天有2人同时患上这种感冒 在一天内一人能传染2人 那么经过两天共有 人患上这种感冒 解析 根据题意可知 经过一天共有22人被传染 则经过一天共有 2 22 人患上这种感冒 同样 第二天共有2 2 22 人被传染 则经过两天共有 2 22 2 2 22 18人患上这种感冒 答案 18 5 你了解原子弹爆炸的威力吗 它是由铀原子核裂变产生的 首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核 同时释放出两个中子 两个中子各自又击中一个铀原子核 使每个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子 产生的四个中子再分别击中一个原子核 如此产生链式反应 在短时间内迅速扩张 释放出巨大的能量 这就是原子弹爆炸的基本过程 那么经过5次裂变会产生 个原子核 经过50次裂变会产生 个原子核 解析 经过1次裂变会产生2个原子核 经过2次裂变会产生2 2 22个原子核 经过5次裂变会产生25 32个原子核 经过50次裂变会产生250个原子核 答案 32250 6 一根长1m的绳子 第一次剪去一半 第二次剪去剩下的一半 如此剪下去 第六