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文档简介

第一章 一 自变量趋于有限值时函数的极限 第四节 自变量变化过程的六种形式 二 自变量趋于无穷大时函数的极限 本节内容 机动目录上页下页返回结束 函数的极限 一 自变量趋于有限值时函数的极限 1 时函数f x 以A为极限的定义 机动目录上页下页返回结束 1 当x与x0充分靠近 但 时 f x 与A可以任意靠近 要多近就能有多近 2 要f x 与A多靠近 只须x与x0靠近 但 到一定程度 后 就能多靠近 3 要 f x A 多小 只须 x x0 小到一定程度后 但 就能有多小 4 使得当 时 定义1 设函数 在点 的某去心邻域内有定义 当 时 有 则称常数A为函数 当 时的极限 或 即 当 时 有 若 记作 几何解释 极限存在 函数局部有界 P30性质2 这表明 机动目录上页下页返回结束 例1 证明 证 故 对任意的 当 时 因此 总有 机动目录上页下页返回结束 P28例3 例2 证明 证 欲使 取 则当 时 必有 因此 只要 机动目录上页下页返回结束 例3 证明 证 故 取 当 时 必有 因此 机动目录上页下页返回结束 P29例4 当 时 机动目录上页下页返回结束 P29例5 结论记住 2 保号性定理 定理1 若 且A 0 证略已知 即 当 时 有 当A 0时 取正数 则在对应的邻域 上 0 则存在 A 0 P30性质3 机动目录上页下页返回结束 定理2 若在 的某去心邻域内 且 则 思考 若定理2中的条件改为 是否必有 不能 如 机动目录上页下页返回结束 P30推论1 3 左极限与右极限 左极限 当 时 有 右极限 当 时 有 定理3 P30定理2 机动目录上页下页返回结束 例5 设函数 讨论 时 的极限是否存在 解 利用定理3 因为 显然 所以 不存在 机动目录上页下页返回结束 二 自变量趋于无穷大时函数的极限 定义2 设函数 大于某一正数时有定义 若 则称常数 时的极限 几何解释 记作 直线y A为曲线 的水平渐近线 机动目录上页下页返回结束 A为函数 例6 证明 证 取 因此 注 就有 故 欲使 即 机动目录上页下页返回结束 P27例1 直线y A仍是曲线y f x 的渐近线 两种特殊情况 当 时 有 当 时 有 几何意义 例如 都有水平渐近线 都有水平渐近线 又如 机动目录上页下页返回结束 内容小结 1 函数极限的 或 定义及应用 2 函数极限的性质 保号性定理 与左右极限等价定理 思考与练习 1 若极限 存在 2
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